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三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项解析:专题17-立体几何中线面位置关系
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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专题17_立体几何中线面位置关系—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版).docx
专题17_立体几何中线面位置关系—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(有答案).docx

“专题17_立体几何中线面位置关系—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版).docx”内容如下:


专题17 立体几何中线面位置关系
1.【2017课标1,文6】如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是
A./B./
C./D./
2.【2017课标3,文10】在正方体中,E为棱CD的中点,则()
A. B. C. D.
3.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线//././,满足/,/,/,则下列结论一定正确的是( )
A./B./C././既不平行也不垂直D././的位置关系不确定
4.【2016高考山东文数】已知直线a,b分别在两个不同的平面α,内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
5.【2015高考广东,文6】若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()
A.至少与,中的一条相交 B.与,都相交
C.至多与,中的一条相交 D.与,都不相交
6.【2016高考上海文科】如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()
/
(A)直线AA1 (B)直线A1B1
(C)直线A1D1 (D)直线B1C1
7.【2014辽宁文4】已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()
A.若则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
8.【2015高考湖北,文5】表示空间中的两条直线,若p:是异面直线;q:不相交,则()
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
9.【2015高考浙江,文4】设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.【2014年.浙江卷.文6】设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
11.【2017课标1,文18】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
/
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
12.【2017山东,文18】(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
(Ⅰ)证明:∥平面B1CD1;
(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.
/
13.【2017江苏,15】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.

14.【2016高考北京文数】(本小题14分)
如图,在四棱锥中,平面,
(I)求证:;
(II)求证:;
(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由.
/
15.【2014四川,文18】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线平面;
(Ⅱ)设,分别是线段,的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。
/
16.【2015高考四川,文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(Ⅰ)请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明:直线DF/平面BEG






17.【2014山东.文18】(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,⊥平面,∥,,分别为线段的中点.
求证:∥平面;
求证:⊥平面.
/
18.【2016高考山东文数】(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
/
(I)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;
(II)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
19.【2015高考山东,文18】如图,三棱台中,分别为的中点.
(I)求证:平面;
(II)若求证:平面平面.
/
20.【2015高考广东,文18】(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.
(1)证明:平面;(2)证明:;(3)求点到平面的距离.
/
21.【2015天津文17】(本小题满分13分)
如图,已知平面ABC,AB=AC=3,,,点E,F分别是BC,的中点.
(I)求证:EF平面 ;
(II)求证:平面平面.
(III)求直线与平面所成角的大小.
/


“专题17_立体几何中线面位置关系—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(有答案).docx”内容如下:


/
1.【2017课标1,文6】如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是
A./B./
C./D./
【答案】A
/
【考点】空间位置关系判断
【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力,属容易题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面.
2.【2017课标3,文10】在正方体中,E为棱CD的中点,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线,那也垂直于斜线在平面内的射影,A.若,那么,很显然不成立;B.若,那么,显然不成立;C.若,那么,成立,反过来时,也能推出,所以C成立,D.若,则,显然不成立,故选C.
【考点】线线位置关系
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
3.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线/./././,满足/,/,/,则下列结论一定正确的是( )
A./B./C././既不平行也不垂直D././的位置关系不确定
【答案】D
/
【考点定位】本题考查空间中直线的位置关系的判定,属于中等题.
【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系,属于中等题.解题时一定要注意选“正确”还是选“错误”,否则很容易出现错误.解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理.
4.【2016高考山东文数】已知直线a,b分别在两个不同的平面α,内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:
“直线和直线相交”“平面和平面相交”,但“平面和平面相交”“直线和直线相交”,所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A.
考点:1.充要条件;2.直线与平面的位置关系.
【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
5.【2015高考广东,文6】若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()
A.至少与,中的一条相交 B.与,都相交
C.至多与,中的一条相交 D.与,都不相交
【答案】A
/
【考点定位】空间点、线、面的位置关系.
【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系,属于容易题.解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”、“至多”,否则很容易出现错误.解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理.
6.【2016高考上海文科】如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()
/
(A)直线AA1 (B)直线A1B1
(C)直线A1D1 (D)直线B1C1
【答案】D
【解析】
试题分析:
只有与在同一平面内,是相交的,其他A,B,C中直线与都是异面直线,故选D.
考点:1.正方体的几何特征;2.直线与直线的位置关系.
【名师点睛】本题以正方体为载体,研究直线与直线的位置关系,突出体现了高考试题的基础性,题目不难,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
7.【2014辽宁文4】已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()
A.若则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
【答案】B
/
【考点定位】空间直线和平面的位置关系.
【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系及垂直关系.解题分关键是熟记相关性质定理、判定定理等,首先利用举反例排除错误选项,是解答此类问题的常用方法.
本题属于基础题,覆盖面较广,难度不大.
8.【2015高考湖北,文5】表示空间中的两条直线,若p:是异面直线;q:不相交,则()
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【答案】.
【解析】若p:是异面直线,由异面直线的定义知,不相交,所以命题q:不相交成立,即p是q的充分条件;反过来,若q:不相交,则可能平行,也可能异面,所以不能推出是异面直线,即p不是q的必要条件,故应选.
【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线,属基础题.

【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机,重点考查空间中直线的位置关系,其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件,正确理解异面直线的定义,注意考虑问题的全面性、准确性.
9.【2015高考浙江,文4】设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】A
/
【考点定位】直线、平面的位置关系.
【名师点睛】本题主要考查空间直线、平面的位置关系.解答本题时要根据空间直线、平面的位置关系,从定理、公理以及排除法等角度,对个选项的结论进行确认真假.本题属于容易题,重点考查学生的空间想象能力以及排除错误结论的能力.
10.【2014年.浙江卷.文6】设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
【答案】C
【解析】
试题分析:对A,若,,则或或,错误;
对B,若,,则或或,错误;
对C,若,,,则,正确;
对D,若,,,则或或,错误.
故选C.
考点:空间中的线线、线面、面面的位置关系,容易题.

【名师点睛】本题主要考查线线,线面,面面平行关系及垂直关系的转化,考查空间想象能力能力.
11.【2017课标1,文18】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
/
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
/
由于,故,从而平面.
又平面,所以平面平面.
/
(2)在平面内作,垂足为.
由(1)知,平面,故,可得平面.
设,则由已知可得,.
故四棱锥的体积.
由题设得,故.
从而,,.
可得四棱锥的侧面积为.
【考点】空间位置关系证明,空间几何体体积、侧(表)面积计算
【名师点睛】证明面面垂直,先由线线垂直证明线面垂直,再由线面垂直证明面面垂直;先利用线面平行说明点面距为定值,计算点面距时,如直接求不方便,应首先想到转化,如平行转化、对称转化、比例转化等,找到方便求值时再计算,可以减少运算量,提高准确度,求点到平面的距离有时能直接作出就直接求出,不方便直接求出的看成三棱锥的高,利用等体积法求出.
12.【2017山东,文18】(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
(Ⅰ)证明:∥平面B1CD1;
(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.
/
【答案】①证明见解析.②证明见解析.
/
所以,
因此四边形为平行四边形,
所以,
又面,平面,
所以平面,
(II)因为,,分别为和的中点,
所以,
因为为正方形,所以,
又平面,平面
所以
因为
所以
又平面,.
所以平面
又平面,
所以平面平面.
/
【考点】空间中的线面位置关系
【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.
13.【2017江苏,15】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.

【答案】(1)见解析(2)见解析
/
所以AD⊥平面ABC,
又因为AC平面ABC,
所以AD⊥AC.
【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理,面面垂直性质定理
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
14.【2016高考北京文数】(本小题14分)
如图,在四棱锥中,平面,
(I)求证:;
(II)求证:;
(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由.
/

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(III)存在.理由见解析.
/
所以.
又因为,
所以平面.
(II)因为,,
所以.
因为平面,
所以.
所以平面.
所以平面平面.
(III)棱上存在点,使得平面.证明如下:
取中点,连结,,.
又因为为的中点,
所以.
又因为平面,
所以平面.
/
考点:空间垂直判定与性质;空间想象能力,推理论证能力
【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用:当两个平面垂直时,常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线,把面面垂直转化为线面垂直,进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系),构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.
15.【2014四川,文18】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。
(Ⅰ)若,证
…………………………
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