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宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(文)试卷(word版,有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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银川一中2019届高三年级第四次月考
文 科 数 学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,集合,则
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则
A. B. C. D.
3.抛物线的焦点到准线的距离为
A.2 B.1 C. D.
4.已知直线与直线平行,则实数的值为
A.4 B.-4 C.-4或4 D.0或4
5.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为
A.- =1 B. -=1 C. - =1 D. - =1
6.函数的图像大致为



A. B. C. D.
7.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,
最长棱的长度为
A. B.
C.2 D.1
8.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名
的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前
面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为
A. B. C. D.
9.已知向量,向量,函数,则下列说法正确的是
A.是奇函数 B.的一条对称轴为直线
C.的最小正周期为 D.在上为减函数
10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则该双曲线的离心率为
A. B. C.1+ D.1+
11.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A.16 B.14 C.12 D.10
12.设函数,若关于x的方程有四个不同的解x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4,则x3(x1+x2)+的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.共20分,
13.在数列中,,为的前n项和. 若,则_______.
14.设实数满足约束条件,则的最大值为 .
15.若圆:的圆心为椭圆:的一个焦点,且圆经过 的另一个焦点,且 .
16.在椭圆上有两个动点M、N,K(2,0)为定点,若,则的最小值为 ____ _.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分)
17.(12分)
已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
18.(12分)
已知△ABC的内角A、B、C满足.
(1)求角A;
(2)若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积S的最大值.
19.(12分)
四棱锥的底面为直角梯形,,,,为正三角形.
(1)点为棱上一点,若平面,
,求实数的值;
(2)若,求点到平面的距离.
20.(12分)
已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y2=16x的焦点为其中一个焦点,以双曲线-=1的焦点为顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若E、F是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,则当直线PE、PF的斜率都存在,并记为kPE、kPF时,kPE·kPF是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
21.(12分)
已知函数
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数; (2)若f(x)有两个极值点x1、x2,证明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,
求面积的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲]
已知函数的定义域为;
(1)求实数的取值范围;
(2)设实数为的最大值,若实数,,满足,
求的最小值.
银川一中2018届高三第四次月考数学(文科)参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
B
A
C
B
B
A
A
B
D
C
A
D


二、填空题:(每小题5分,共20分)
13. 4 14. 18 15. 8 16.
三、解答题:
17.解:(Ⅰ)当时,
当时,,符合上式
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
所以


18.解:(1)设内角,,所对的边分别为,,.
根据,可得,
所以,
又因为,所以.
(2),
所以,所以(时取等号).
19.(1)因为平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM 平面ABCD=DM,
所以,
因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又,所以M为AB的中点.
因为,.
(2)因为, ,
所以平面,
又因为平面,
所以平面平面,
平面平面,
在平面内过点作直线于点,则平面,
在Rt△SEA和Rt△SED中,
因为,所以,
又由题知,
所以,
由已知求得,所以,
连接BD,则,
又求得△SAD的面积为,
所以由点B 到平面的距离为.
20.解 (1)由抛物线y2=16x的焦点为(4,0)可得c=4.
可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).
∵双曲线-=1的焦点为(±5,0).∴由题意知a=5,b2=a2-b2=25-16=9.
故椭圆标准方程为+=1.
(2)kPE·kPF为定值,该定值为-.
理由:E,F是椭圆上关于原点对称的两点.
设E(m,n),则F(-m,-n),又设P点坐标为(x,y).则+=1,+=1.
两式相减可得+=0,即=-.(由题意知x2-m2≠0).
又kPE=,kPF=,则kPE·kPF==-.∴kPE·kPF为定值,且为-.
21.解 (1)由, 得:, (ⅰ)a=0时,, x∈(0,1),f′(x)<0,x∈(1,+∞),f′(x)>0, 所以x=1,f(x)取得极小值,x=1是f(x)的一个极小值点. (ⅱ)a<0时,△=1-8a>0,令f′(x)=0,得 显然,x1>0,x2<0, ∴, f(x)在x=x1取得极小值,f(x)有一个极小值点. (ⅲ)a>0时,△=1-8a≤0即 时,f′(x)≤0, f(x)在(0,+∞)是减函数,f(x)无极值点. 当时,△=1-8a>0,令f′(x)=0,得 当x∈(0,x1)和x∈(x2,+∞)f′(x)<0,x∈(x1,x2)时,f′(x)>0, ∴f(x)在x1取得极小值,在x2取得极大值,所以f(x)有两个极值点. 综上可知:(ⅰ)a≤0时,f(x)仅有一个极值点; (ⅱ)当时,f(x)无极值点; (ⅲ)当 时,f(x)有两个极值点. (2)证明:由(1)知,当且仅当a∈(0,)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2, 且x1,x2是方程2ax2-x+1=0的两根, ∴,, = = =, 设, , ∴时,g(a)是减函数,, ∴, ∴f(x1)+f(x2)>3-4ln2. 22(1)由题意可知直线的直角坐标方程为,
曲线是圆心为,半径为的圆,直线与曲线相切,可得:;可知曲线C的方程为,
所以曲线C的极坐标方程为,
即.
(2)由(1)不妨设M(),,(),



当时, ,
所以△MON面积的最大值为.
23.(1)由题意可知恒成立,令,
去绝对值可得:,
画图可知的最小值为-3,所以实数的取值范围为;
(2)由(1)可知,所以,


当且仅当,即等号成立,
所以的最小值为.

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