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宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试卷(word版,有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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银川一中2019届高三年级第四次月考
理 科 数 学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.复数是纯虚数,则实数等于
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.设是两条直线,是两个平面,则“”的一个充分条件是
A.   B.
C.   D.
4.等比数列{an}的前n项和为Sn,己知S2=3,S4=15,则S3=
A.7   B.-9   C.7或-9   D.
5.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,
最长棱的长度为
A. B. C.2 D.1
6.设满足 则
A.有最小值,最大值 B.有最大值,无最小值
C.有最小值,无最大值 D.有最小值,无最大值
7.若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足:,则
  A.-2     B.1   C.2    D.-1
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是
A. B.∪ C. D.
9.正项等比数列中,存在两项使得,且,
则最小值是
A.      B. C. D.
10.将函数y=sin图象上的点P 向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则
A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为
11.已知函数
设表示p、q中的较大值,表示p、q中的较小值)记的最小值为A,的最大值为B,
则A-B=
A.16    B.-16    C.a2-2a-16 D.a2+2a-1
12.设函数,是公差为的等差数列,
,则
A. B. C. D.


二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知α为第二象限角,,则_________.
14.一个三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的体积是 ?.
15.的内角的对边分别为,已知  
,则为 .
16.设函数,. 若存在两个零点,则的取值范围是 .
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分)
17.(12分)
如图,在△ABC中,已知点D在边AB ,AD=3DB,
,,BC=13.
(1)求的值;
(2)求CD的长.
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,
且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,
PA=AD=2,AB=BC=1,点M、E分别是PA、PD的中点
(1)求证:CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点,求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.
19.(12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的
正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求证:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.

20.(12分)
已知数列,,,且满足(且)
(1)求证:为等差数列;
(2)令,设数列的前项和为,求的最大值.
21.(12分)
(1)当时,求证:;
(2)求的单调区间;
(3)设数列的通项,证明.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,
求面积的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲]
已知函数的定义域为;
(1)求实数的取值范围;
(2)设实数为的最大值,若实数,,满足,
求的最小值.
银川一中2018届高三第四次月考数学(理科)参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
A
B
C
C
A
C
A
C
C
A
B
D


二、填空题:(每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17:

=


18. 解:











19.(1)是正方形,。
又,。
(2),。
分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。
则,,,,
设平面的法向量为,平面的法向量,
,,。
可得可取。

由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角,所以余弦值为。
(3)点D的竖轴坐标为t(0<t<4),在平面中作于E,根据比例关系可知, ,
又,,。



20.解(1)


21.解:(1):的定义域为,恒成立;所以函数在上单调递减,得时即:
(2):由题可得,且.
当时,当有,所以单调递减,
当有,所以单调递增,
当时,当有,所以单调递增,
当有,所以单调递减,
当时,当有,所以单调递增,
当时,当有,所以单调递增,
当有,所以单调递减,
当时,当有,所以单调递减,
当有,所以单调递增,
(3)由题意知.由(1)知当时
当时即
令则,同理:令则.......同理:令则
以上各式两边分别相加可得:


所以:
22(1)由题意可知直线的直角坐标方程为,
曲线是圆心为,半径为的圆,直线与曲线相切,可得:;
可知曲线C的方程为,
所以曲线C的极坐标方程为,即.
(2)由(1)不妨设M(),,(),



当时, ,所以△MON面积的最大值为.
23.(1)由题意可知恒成立,令,
去绝对值可得:,
画图可知的最小值为-3,所以实数的取值范围为;
(2)由(1)可知,所以,


当且仅当,即等号成立,
所以的最小值为.

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