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所属科目:数学 文件类型:doc 类别:试题、练习 上传日期:2019/1/30 |
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文档内容预览: 高三年级数学月考试卷(文科) 时间:120分钟 满分:150分 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集,集合,则( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 2. 已知函数,在下列区间中包含零点的是( ) A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4) 3. 如果曲线在点处的切线垂直于直线 ,那么点的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 已知平面向量( ) A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2) 5. 函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 6. 函数的图象向右平移动个单位,得到的图象关于轴对称,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.下列命题中,不是真命题的是( ) A.命题“若,则”的逆命题. B.“”是“且”的必要条件. C.命题“若,则”的否命题. D.“”是“”的充分不必要条件. 8.已知,函数在上递减,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9..若,则 ( ) A.? ? B. C. D 10.函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A.a<0 B.0<a< C.<a<1 D.a≤0或a>1 11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( ) A. -2018 B. 0 C. 2 D. 50 12. 已知 ,若点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( ) A.13 B. 15 C.19 D.21 填空题(共4小题,每小题5分) 13.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则|a-b|=________. 14.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为________. 15.已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为________. 16.对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数, 使得 成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是__________. 三、解答题(共70分) 17.(本题10分)已知向量a=(1,2),b=(x,1). (1)若〈a,b〉为锐角,求x的范围; (2)当(a+2b)⊥(2a-b)时,求x的值. 18.(本题12分)已知,且函数与在处的切线平行. (1)求函数在处的切线方程; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 19.(本题12分)已知函数(). (1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2) 内角的对边长分别为,若 且求角B和角C. 20. (本题12分)函数的一段图象如图所示:将y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,. (1)求A、ω、φ的值; (2)求m的最小值,并写出g(x)的表达式; (3)若关于x的函数在区间上最小值为﹣2,求实数t的取值范围. 21. (本题12分)已知. (1)若0<A<,方程(t∈R)有且仅有一解,求t的取值范围; (2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别是a,b,c,且a=,若,求b+c的取值范围. 22.(本题12分)已知函数. (1)讨论函数的单调区间; (2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围. 数学试卷参考答案(文科) 1-16 .BCACA BABCA CA _ 5 . 17.[解析] (1)若〈a,b〉为锐角,则a·b>0且a、b不同向. a·b=x+2>0,∴x>-2 当x=时,a、b同向.∴x>-2且x≠ (2)a+2b=(1+2x,4),2a-b=(2-x,3) (2x+1)(2-x)+3×4=0即-2x2+3x+14=0 解得:x=或x=-2. 18.【解析】(1), 因为函数与在处的切线平行所以解得,所以,,所以函数在处的切线方程为. (2)解当时,由恒成立得时, 即恒成立,设, 则, 当时,,单调递减,当时,,单调递增, 所以,所以的取值范围为. 19.解:(Ⅰ)∵, ∴故函数的最小正周期为;递增区间为(Z )…………6分 (Ⅱ),∴. ∵,∴,∴,即.由正弦定理得:,∴,∵,∴或. 当时,;当时,.(不合题意,舍) 所以. …………12分. 20.解:(1)由函数的图象可得A=2,T==+,解得ω=2. 再由五点法作图可得 2×(﹣)+φ=0,解得 φ=. (2)将y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称, 由图易知,m的最小值为,且g(x)=2sin2x. (3)关于x的函数=2sintx (t≠0),当t>0时,由x在区间上,结合图象可得 函数=2sintx 的周期为,且满足﹣?≥﹣,即≤,故 t≥. 当t<0时,由x在区间上,结合图象可得 函数=2sintx 的周期为,且满足 ?≤,即≤π,t≤﹣2. 综上可得,t≤﹣2 或 t≥. 21. 解:(1)依题意可得t=+=sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣cos2A=sin(2A﹣), ∵,∴. 再根据t=+ 有唯一解,可得 . (2)由得=﹣1,即tanA=﹣,∴. 再根据正弦定理可得2R==1,∴, 由<B+<,可得. 22.(1)在区间上 ①若,则是区间上的减函数;②若,令得, 在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数; 综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间; ②当时,的递增区间是,递减区间是. (2)因为函数在处取得极值,所以. 解得,经检验满足题意.由已知,则. 令,则. 易得在上递减,在上递增,所以,即. 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org |
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