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江西省会昌中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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2018—2019学年第一学期会昌中学期中考试
高三数学(文科)试题

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若,则下列结论一定成立的是( )
A. B. C.D.
3.下列函数中,在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知直线的倾斜角为,则=( )
A. B. C. D.
5.已知向量,满足,,且向量,的夹角为,若与垂直,
则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.函数y=的图象大致是(  )




7.如图,正六边形ABCDEF的边长为,则( )
A.6 B.8 C.12 D.18
8.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为(  )
A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(-1,0) D. (2,+∞) (第7题图)
9. 正项等比数列中,,若,则的最小值等于(? ?)
A. B. C. D.
10.函数的图象如图所示,则下列有关性
质的描述正确的是( )

A. 为其减区间 B.向左移可变为偶函数
C. D.为其所有对称轴
11. 数列的通项公式为,则“”是“为递增数列”
的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12. 设函数(0<<2018π)则函数的各极小值之和为( )
A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.计算___________.
14.已知函数f(x)= ,那么f的值是___________.
15.若实数满足 若则的最小值是_________.
16.若,则下列不等式一定成立的是___________.(填序号)
① ,② , ④ex2-ex1>1nx2-1nx1
三、解答题(本大题共6小题,除17题10分外,其余每小题12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知m>0,,.
(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“”为真命题,“”为假命题,求实数x的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2sincos .(1) 若0≤≤,求函数f()的值域;
(2) 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若A为锐角,且f(A)=,b=2,c=3,求cos(A-B)的值.

19.(本小题满分12分)
已知数列的首项,等差数列?满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和


20.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,且,.
(1)求角的大小;
(2)若等差数列的公差不为零,且 ,且成等比数列,
求的前项和.




21.(本小题满分12分)
已知函数.(1)求函数的单调递减区间; (2)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
?


22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+e-x,g(x)=2x+ax3,a为实常数.
(1)求g(x)的单调区间;
(2)当a=-1时,证明:存在x0∈(0,1),使得y=f(x)和y=g(x)的图象在
x=x0处的切线互相平行

高三文科试卷答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
D
A
B
D
C
D
C
D
C
B
A
B

二、填空题 13、6; 14、1; 15、-5; 16、②.
17. 解析:(1)记命题p的解集为A=[-2,4],
命题q的解集为B=[2-m,2+m], …………2分
∵p是q的充分不必要条件,∴, …………3分
∴,解得:. …………5分
(2)m=5,B=[-3,7] …………6分
∵“”为真命题,“”为假命题,
∴命题p与q一真一假, …………7分
①若p真q假,则,无解, …………8分
②若p假q真,则,解得:.……9分
综上得:.…………10分
18.解:(1)f(x)=2sincos x=(sin x+cos x)cos x ……………1分
=sinx cos x+cos2x=sin 2x+cos 2x+
=sin+. ………………3分
由0≤x≤,得≤≤, ………………4分
∴- ≤sin≤1, ………………5分
∴ 0≤sin+≤1+,∴ 函数f(x)的值域为.…………6分
(2)由f(A)=sin+=,得sin=0………………7分
又0<A<,∴ <<,∴ 2A+=π,解得A=.………8分
在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=7,
解得a=. ………………9分
由正弦定理=,得sin B==. ………………10分
∵ b<a,∴ B<A,∴ cos B= , ………………11分
∴ cos(A-B)=cos Acos B+sin Asin B
=×+×=. ………………12分

19.解:(1)当时,……………………1分
当时,,相减得
∴数列是首项为公比为等比数列,…………………3分
∴? ……………5分?
∴ ……………6分 (2)?, ………7分?
………………8分
相减得…………9分
=…………11分
. …………12分

20.解:(1)由 ……………1分
所以,又∴…………2分
由,,,
∴则为钝角,,则………4分
∴解得∴…………6分 (2)设的公差为,由已知得,且.…………7分
∴.又,∴.∴.…………9分
∴.…………10分
∴………12分
21.解:(1)当时,, ……………1分
令,可得. ……………3分
当时,?单调递增. ……………4分
所以函数的单调递减区间为 ………………5分 (2)设, ……………6分
当时,?,令,可得或,即
,令,可得.所以为函数的单调增区间,
为函数的单调减间. ……………8分 当时,?,可得为函数的单调递减区间. 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为……10分 所以函数,……………11分
要使不等式即对一切恒成立,.……………12分
22. (1)g′(x)=3ax2+2,1分
当a≥0时,g′(x)>0故g(x)的单调增区间为(-∞,+∞). ………………2分
当a<0时,令g′(x)≥0得-≤x≤,
g(x)的单调增区间为,
g(x)的单调减区间为(-∞,-)和(,+∞)………………5分
(2)当a=-1时,f′(x)=ex-e-x,g′(x)=2-3x2,
存在x0∈(0,1),使得y=f(x)和y=g(x)的图象在x=x0处的切线互相平行.
即存在x0∈(0,1)使得f′(x0)=g′(x0),且f(x0)≠g(x0),………………6分
令h(x)=f′(x)-g′(x)=ex-e-x-2+3x2,h(0)=-2<0,
h(1)=e--2+3>0,∴存在x0∈(0,1)使得f′(x0)=g′(x0).……………8分
∵当x∈时g′(x)>0,当x∈(,1)时g′(x)<0,………………9分
∴所以g(x)在区间(0,1)的最大值为g,g=<2.
而f(x)=ex+e-x2=2(当x=0取等号),
∴x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒成立,∴f(x0)≠g(x0).………………11分
从而当a=-1时,存在x0∈(0,1),使得y=f(x)和y=g(x)的图象在
x=x0处的切线互相平行 ………………12分
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