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江西省会昌中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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2018—2019学年第一学期会昌中学期中考试
高三数学(理科)试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)

选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知等差数列的前项和为,若,则( )
A.1009 B.1010 C.2018 D.2019
设函数?则?( ? )
A.2 ?B.4 ? C.8 ? ?D.16
下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.
B.命题:,使得;命题:,都有;则命题为真.
C.命题“,使得”的否定是:“,均有”.
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
5. 已知,若,则的值为( )
A. B. C. D.
6. 如右图,正六边形ABCDEF中,的值为18,则此正六边形的边长为( )
A.2 B. C.3 D.
角是△的两个内角.下列六个条件中,“”的充分必要条件的个数是 ( )
①; ②; ③;
④; ⑤; ⑥.
A. B. C. D.
8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( )
A.4 B.5 C. 6 D.7
9.函数的图象大致为( )

A B C D
10.已知函数在区间为单调函数,则的最大值是( )
A. B. C. D.
11. 在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )
A. B. C. D.
12. 已知函数(x>2),若恒成立,则整数k的最大值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上)
13.已知则 。
14. 函数的对称中心,,则数列的前项和是 。
15. 如图,矩形的三个顶点、、分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为________.
16 . 函数的定义域和值域均为,的导函数为,且满足,则
的取值范围是____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知幂函数经过点
(1)求的值;
(2)是否存在实数与,使得在区间上的值域为,若存在,求出与的值,
若不存在,说明理由.








(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期与单调增区间;
(2)设集合,若,求实数的取值范围





(本小题满分12分)
设数列是公比大于的等比数列,是其前项和,已知,且构成等差数列
(1)求数列的通项;
(2)令求数列的前项和.



20.(本小题满分12分)
已知的内角的对边分别为,且2acosC+c=2b.
(1)若点在边上,且,求的面积;
(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围。











21.(本小题满分12分)
已知函数的图像过点,且在处取得极值。
(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围; (2)当,试讨论函数的零点个数.







22.(本小题满分12分)
已知函数(为常数),曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若存在不相等的实数使成立,试比较与的大小.

高三数学(理科)参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
D
A
B
D
C
D
B
C
B
C
A
B


填空题
14. 15. 16.
解答题
17.
..............................................4分
..............................5分
................6分
.......................8分
解得
故存在满足题意。....................10分
18.

.....................................................3分
函数的最小正周期......................4分
由得
函数的单调递增区间为.............6分
(2)由即........7分

当时,不等式恒成立
.................................................................8分
∵.............................10分
..................................................................................12分
19.(1) 由已知得 .....................1分
设数列的公比为,由可得又, .........2分
所以即.解得或 ...............4分
∵,∴故数列的通项为 .................5分 (2) 由(1)得. ..................6分
①...............................7分
②...................................................................8分
①-②得.................................................11分
................................................................................12分
20.(1)2acosC+c=2b,由正弦定理,
得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,
∴sinC=2cosAsinC。
∵0<C<π,∴sinC≠0,∴cosA=。
又0<B<π,∴A=.............................................2分
又由,得.................................................3分
∴由正弦定理可知,即
,............................................................4分
由余弦定理有,则....................................................5分
..............................................................6分 (2)由知, ,得......................7分
又∵
,...................................................................................8分
由正弦定理,
则............................................................................9分
,
由为锐角三角形,则,得..............11分
,即的取值范围为..................12分
21.(1)∵点在函数图像上,
∴,∴. .......................................1分
∵,由题意, ∴.∴. ......2分
∴. 当时, , 时, ,
∴在为增函数,为减函数. ..................4分
∵. .........................5分
∴,即实数的取值范围为..............6分 (2) 的定义域为,
∴.∴.......7分
令,得.















增
极大
减
极小
增

而,............................9分
∴当即函数有3个零点.....10分
当即函数有2个零点......11分
当即函数有1个零点......12分

22.解:(1)由,
得.且与轴交于A(0.0)................................1分
,所以,........................................................2分
所以,.
由>0,得x>ln 2..............................................................3分
所以函数在区间(-∞,ln 2)上单调递减,在(ln 2,+∞)上单调递增................5分
(2)证明:设x>ln 2,所以2ln 2-x<ln 2,
(2ln 2-x)=e(2ln 2-x)-2(2ln 2-x)-1
=+2x-4ln 2-1.
令g(x)=(x)-(2ln 2-x)=ex--4x+4ln 2(x≥ln 2),
所以g′(x)=ex+4e-x-4≥0,
当且仅当x=ln 2时,等号成立,
所以g(x)=(x)-(2ln 2-x)在(ln 2,+∞)上单调递增....................8分
又g(ln 2)=0,所以当x>ln 2时,g(x)=(x)-(2ln 2-x)>g(ln 2)=0,
即(x)>(2ln 2-x),不妨设x1<ln 2<x2,所以(x2)>(2ln 2-x2),
又因为(x1)=(x2),所以(x1)>(2ln 2-x2),...............................10分
由于x2>ln 2,所以2ln 2-x2<ln 2,
因为x1<ln 2,由(1)知函数y=(x)在区间(-∞,ln 2)上单调递减,
所以x1<2ln 2-x2,
即x1+x2<2ln 2......................................................................................12分
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