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河南省周口中英文学校2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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周口中英文学校2018-2019学年上期高三期中考试
文科数学试卷
时间120分钟 满分150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合,,则下列结论正确的是(  )
A. B. C. D. 
2.下列命题正确的是( )
A. B.
C. 是的充分不必要条件 D. 若,则
3、若点在函数的图象上,则的值 ( )
A. B. C.1 D.
4、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( )
A. B.
C. D.
5、已知命题p:函数y=e|x-1|的图象关于直线x=1对称,q:函数y=cos的图象关于点对称,则下列命题中的真命题为(  )
A.p∧q B.p∧(非q) C.(非p)∧q D.(非p)∨(非q)
6、函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
7、已知a为函数f (x)=x3–12x的极小值点,则a=( )
A 2 B.–2 C. 4 D –4
8. 用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:
x
1.00
1.25
1.375
1.50

f(x)
1.0794
0.1918
?0.3604
?0.9989

则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为
A.1.125 B.1.3125
C.1.4375 D.1.46875
9、若偶函数在上单调递减, ,则满足
A. B. C. D.
10、△ABC中,AB=2,AC=3,B=60°,则cosC=(  )
A. B.± C.- D.
11、已知定义域为的函数的图象经过点,且对任意的,都有,则不等式的解集为
A. B. C. D.
12、已知函数为增函数,则的取值范围是( )
A. B.
B. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,若ɑ2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC 的面积为
14.曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线方程为
15.如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°.[:]
从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100 m,
则山高MN=______米




16.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上, 其中 若 ,则的值是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分) 设命题:函数的定义域为R;
命题:当时,恒成立,如果命题“p∧q”为真命题,求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分) 已知,设当时,函数的值域为D,且当时,恒有,求实数k的取值范围.

19、(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若x∈,求f(x)的最大值及最小值.

20.(本小题满分12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.


21.(本小题满分12分)
已知函数的图像在点处的切线为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求证:;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;

22、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ln x-ax+-1(a∈R):
(1)当a≤时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x2-2bx+4,当a=时,若对?x1∈(0,2),?x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围.







周口中英文学校2018―2019学年上期期中考试
高三 文科 数学试题 答案
选择题:(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
C
C
D
B
A
A
A
B
B
D
C
A


二、填空:
13、  14、y=3x-1 15、150_ 16、

三、解答题
17(满分10分)由题意可知,命题 均为真命题,
为真命题时: ,解得: ,
为真命题时: 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, ,故:,综上可得,实数 的取值范围是 .

18、 (满分12分)
【解答】解:令,由于,则
则原函数
由题意:
法1:则时恒成立

法二:则时恒成立,故



19(满分12分):
解 (1)f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=cos,
所以最小正周期T==π.
(2)由2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,
得kπ-π≤x≤kπ-,k∈Z,
所以函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).
由2kπ≤2x+≤2kπ+π,k∈Z.
得kπ-π≤x≤kπ+π,k∈Z,
所以函数f(x)的单调减区间为(k∈Z).
(3)因为0≤x≤,所以≤2x+≤,
-1≤cos≤,-≤f(x)≤1.
所以当x=0时,f(x)有最大值为1,
当x=π时,f(x)有最小值为-.

20. 解:(满分12分)[解] (1)由已知及正弦定理,得
2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,
2cosCsin(A+B)=sinC,故2sinCcosC=sinC.
可得cosC=,又因为0<C<π,所以C=.
(2)由已知,得absinC=, 又C=,所以ab=6.
由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcosC=7,
故a2+b2=13,从而(a+b)2=25,则a+b=5.
所以△ABC的周长为5+.

21题(满分12分
:(1)
由已知解得,故
(2)令, 由得
当时,,单调递减;当时,,单调递增
∴,从而
(3)对任意的恒成立对任意的恒成立
令,

由(2)可知当时,恒成立
令,得;得[:.]
∴的增区间为,减区间为,
∴,∴实数的取值范围为


22(满分12分解 (1) f′(x)=-a+=-
当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;当a=时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;
当0<a<时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减;
(2)函数的定义域为(0,+∞),
f′(x)=-a+=-,a=时,由f′(x)=0可得x1=1,x2=3.
因为a=∈,x2=3?(0,2),结合(1)可知函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)=-.
由于“对?x1∈(0,2),?x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值f(1)=-”.(※)又g(x)=(x-b)2+4-b2
x∈[1,2],所以
①当b<1时,因为[g(x)]min=g(1)=5-2b>0,此时与(※)矛盾;
②当b∈[1,2]时,因为[g(x)]min=g(b)=4-b2≥0,同样与(※)矛盾;
③当b∈(2,+∞)时,因为[g(x)]min=g(2)=8-4b.
解不等式8-4b≤-,可得b≥.综上,b的取值范围是.


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