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河南省周口中英文学校2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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周口中英文学校2018-2019学年上期高三期中考试
理科数学试卷
时间120分钟 满分150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合,,则下列结论正确的是(  )
A. B. C. D. 
2.下列命题正确的是( )
A. B.
C. 是的充分不必要条件 D. 若,则
3、 设R,向量且,则x+y等于( )
A.1 B.0 C.8 D.2
4、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( )
A. B.
C. D.
5、已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为(  )
A. B. C.- D.-
6、函数()的图象大致是( )
A. B.
C. D. [:,.]

7、( )
A. B. C. D.
8. 用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:
x
1.00
1.25
1.375
1.50

f(x)[:.]
1.0794
0.1918
?0.3604
?0.9989

则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为
A.1.125 B.1.3125
C.1.4375 D.1.46875
9、在中,为边上的点,且向量,为线段的中点,则
( )
A. B.
C. D.
10、△ABC中,AB=2,AC=3,B=60°,则cosC=(  )
A. B.± C.- D.
11、已知定义域为的函数的图象经过点,且对任意的,都有,则不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
12、已知函数为增函数,则的取值范围是( )
A. B.
B. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线在点处的切线方程是 ________________.
14.定义在上的函数满足及,且在上有,则________.
15.如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,
C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°.
从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100 m,
则山高MN=______米


16. 已知O为的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若,则的值为
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分) .
已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.
(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求a的取值范围.

18. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)已知命题:,命题:,若为真,为假,
求实数的取值范围.




19、(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-),n=(cos2B,-1)且m∥n.
(1)求锐角B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.



20.(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4.
(1)求∠ACP;
(2)若△APB的面积是 ,求sin∠BAP.

21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)是否存在实数使得为奇函数?若存在,求出实数,若不存在,请说明理由;
(2)在(1)的结论下,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.


22、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ln x-ax+-1(a∈R):
(1)当a≤时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x2-2bx+4,当a=时,若对?x1∈(0,2),?x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围.





周口中英文学校2018―2019学年上期期中考试
高三数学理科试题 答案
选择题:(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
C
C
D
B
A
B
A
B
D
D
C
A


二、填空:
13、 14、 15、150_ 16、

三、解答题
17(满分10分) (1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,
则方程f(x)=0的根的判别式Δ<0,即16-4(a+3)<0,
解得a>1.
故a的取值范围为a>1.
(2)因为函数f(x)=x2-4x+a+3图象的对称轴是x=2,
所以y=f(x)在[-1,1]上是减函数.
又y=f(x)在[-1,1]上存在零点,
所以即
解得-8≤a≤0. 故实数a的取值范围为-8≤a≤0.

18、 (满分12分)
(1)因为,所以 ……4分
(2)因为,即有,
所以命题:, ……6分
命题: ……8分
所以命题:
又因为为真,为假,
所以一真一假 ……10分
所以或,解得或
故实数的取值范围是 ……12分

19(满分12分):(1)∵m∥n, ∴2sinB=-cos2B,
∴sin2B=-cos2B,即tan2B=-, 又∵B为锐角,∴2B∈(0,π),
∴2B=,∴B=.……………………………6分
(2)∵B=,b=2, ∴由余弦定理cosB=得,a2+c2-ac-4=0,
又∵a2+c2≥2ac,∴ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),
S△ABC=acsinB=ac≤(当且仅当a=c=2时等号成立).……………………………12分

20. 解:(满分12分)(1) 在△APC 中,因为,,,
由余弦定理得 ,……2分
所以 ,
整理得 ,
解得.所以.PA=2 ………………………4分
所以△APC 是等边三角形.
所以.∠ACP= ……………………………………5分
(2) 由于 ∠APB 是△APC 的外角,
所以. ∠APB=
因为 △APB 的面积是 ,
所以
所以. PB=3 ………………8分
在 △APB 中,

所以 .…………………………………10分
在 中,由正弦定理得 ,
所以 .……………………………12分

21题(满分12分
(1)若为奇函数,则,…………1分
即,解得,…………2分
,则存在,使得为奇函数………4分
(2)(),,…………5分
则在上为增函数,…………6分
∵为奇函数,,
即,…………7分
又在上为增函数,∴,…………8分
则恒成立,
令,则,…………10分
令,
,…………11分
∴…………12分

22(满分12分解 (1) f′(x)=-a+=-
当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;当a=时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;
当0<a<时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减;
(2)函数的定义域为(0,+∞),
f′(x)=-a+=-,a=时,由f′(x)=0可得x1=1,x2=3.
因为a=∈,x2=3?(0,2),结合(1)可知函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)=-.
由于“对?x1∈(0,2),?x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值f(1)=-”.(※)又g(x)=(x-b)2+4-b2
x∈[1,2],所以
①当b<1时,因为[g(x)]min=g(1)=5-2b>0,此时与(※)矛盾;
②当b∈[1,2]时,因为[g(x)]min=g(b)=4-b2≥0,同样与(※)矛盾;
③当b∈(2,+∞)时,因为[g(x)]min=g(2)=8-4b.
解不等式8-4b≤-,可得b≥.综上,b的取值范围是.

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