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湖南省邵东县第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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邵东一中2019届高三年级第三次月考试卷
理科数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页。时量120分钟,总分150分。
第1卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合 则 ( )

A. M∪N =R B. M∪N= {x|-2≤x <3)
C. M∩N= {x|-2≤x <3) D. M∩N={x|-l≤x <3)
2.已知复数,若z是纯虚数,则a的值是 ( )
A.+l B.0或1 C.-1 D.0
3.已知等差数列{an}满足a1+a3 +a5=12,a10 +a11+a12= 24,则{an}的前13项的和为 ( )
A.12 B.36 C.78 D.156
4.有下述命题
①若,则函数在内必有零点;
②当时,总存在,当时,总有;
③函数是幂函数;
其中真命题的个数是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
5.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+ 2x+ mcosx,记a= -3f(-3),b=- 2f(-2), c= 4f(4),则a,b,c的大小关系为 ( )
A.b <a <c B.a<c<b C.c<b<a D.a<b<c
6.函数f(x)=的图象大致为(   )
A. B. C. D.
7. 已知公差为的等差数列的前项和为,若存在正整数,对任意正整数,恒成立,则下列结论不一定成立的是( )
B. 有最小值 C. D.
8.已知函数(x)= sin2x -2cos2x,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=-4,则|x1-x2|的值可能为 ( )[:.]
A. B. C. D. π
9.已知、为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10.矩形中, , , 在线段上运动,点为线段的中点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数,存在x1,x2,……,xn, 满足,则当n最大时,实数m的取值范围是 ( )
( , ) B.(, ) C.[, ) D.[, )
12.已知数列{an}的首项a1=1,函数有唯一零点,则通项an= ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置,
13.若,则= 。
14.
15.已知平面向量满足,,若,则的取值范围是_________.
16.已知函数和函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是 。


三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a1+a3+as+…+a2n+1·


18.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,c的对边分别为a,b,c,且csin(-A)是asin(-B)与bcosA的等差中项.
(1)求角A的大小;
(2)若2a =b +c,且△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积.

19.(本小题满分12分)
设角是的三个内角,已知向量,
,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若向量,试求的取值范围


20.(本小题满分12分)
已知函数,其中。
(1讨论f(x)的单调性;
(2)若存在x使得f(x)+f(-x)=0,求实数a的取值范围。


(本小题满分12分)
已知数列满足,,,且是等比数列。
(1)求的值;(2)求出通项公式;(3)设,Tn是{bn}的前n项和。求证:


22.(本小题满分12分)
已知函数。(为常数,)
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)求证:当时,在上是增函数;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。



湖南省邵东一中2018年下学期高三第三次月考
理科数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页。时量120分钟,总分150分。
第1卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合 则 ( D )

A. M∪N =R B. M∪N= {x|-2≤x <3)
C. M∩N= {x|-2≤x <3) D. M∩N={x|-l≤x <3)
2.已知复数,若z是纯虚数,则a的值是 ( C )
A.+l B.0或1 C.-1 D.0
3.已知等差数列{an}满足a1+a3 +a5=12,a10 +a11+a12= 24,则{an}的前13项的和为 ( C )
A.12 B.36 C.78 D.156
4.有下述命题
①若,则函数在内必有零点;
②当时,总存在,当时,总有;
③函数是幂函数;
其中真命题的个数是 A
A、0 B、1 C、2 D、3
5.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+ 2x+ mcosx,记a= -3f(-3),b=- 2f(-2), c= 4f(4),则a,b,c的大小关系为 ( A )
A.b <a <c B.a<c<b C.c<b<a D.a<b<c
6.函数f(x)=的图象大致为( B )
A. B. C. D.

7.已知公差为的等差数列的前项和为,若存在正整数,对任意正整数,恒成立,则下列结论不一定成立的是( C )
B. 有最小值 C. D.


8.已知函数(x)= sin2x -2cos2x,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=-4,则|x1-x2|的值可能为 ( C )
A. B. C. D. π
9.已知、为非零向量,则“”是“函数为一次函数”的 B
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10.矩形中, , , 在线段上运动,点为线段的中点,则的取值范围是( C )
A. B. C. D.
11. 已知函数,存在x1,x2,……,xn, 满足,则当n最大时,实数m的取值范围是 ( D )
( , ) B.(, ) C.[, ) D.[, )
12.已知数列{an}的首项a1=1,函数有唯一零点,则通项an= ( C )
A、 B、 C、 D、

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置,
13.若,则= 。
14.
15.已知平面向量满足,,若,则的取值范围是_________.
16.已知函数和函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是 。
三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a1+a3+as+…+a2n+1·



18.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,c的对边分别为a,b,c,且csin(-A)是asin(-B)与bcosA的等差中项.
(1)求角A的大小;
(2)若2a =b +c,且△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积.


19.(本小题满分12分)
设角是的三个内角,已知向量,
,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若向量,试求的取值范围
解: (Ⅰ)由题意得,
即,由正弦定理得,
再由余弦定理得,.……………6分
(Ⅱ) ,



所以,故.……………………12分

20.(本小题满分12分)
已知函数,其中。
(1讨论f(x)的单调性;
若存在x使得f(x)+f(-x)=0,求实数a的取值范围。
(请忽略后面的给分标准)


(本小题满分12分)
已知数列满足,,,且是等比数列。
(1)求的值;(2)求出通项公式;(3)设,Tn是{bn}的前n项和。求证:
解:(1)当时,

又 又
5分
(2)由(1)知是以为首项,2为公比的等比数列

8分

因为Tn单调递增,所以即 12分

22.(本小题满分12分)
已知函数。(为常数,)
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)求证:当时,在上是增函数;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。 解:
(1)由已知,得且,
3分
(2)当时,
当时, 又
故在上是增函数 6分
(3)时,由(2)知,在上的最大值为
于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立。


当时, 在区间上递减,此时
由于,时不可能使恒成立,故必有

若,可知在区间上递减,在此区间上,有
,与恒成立相矛盾,故,这时,
在上递增,恒有,满足题设要求,

实数的取值范围为 12分

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