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湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页.时量120分钟.满分150分.
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集I是实数集R,都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为
A. B.
C. D.
2.设,其中是实数,则
A.1 B. C. D.2
3.已知命题:函数的图象恒过定点(1,2);命题q:若函数为偶函数,则函数的图象关于直线对称,则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A.56 B.60 C.120 D.140
5.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:
①②③④则输出的函数是
A. B.
C. D.
6.若变量满足的最大值是
A.4 B.9 C.10 D.12
7.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.则下列说法错误的是
A. 此人第二天走了九十六里路
B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C.此人第三天走的路程占全程的
D.此人后三天共走了42里路
8.如图,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为,则

A. B. C. D.
9.已知△ABC是边长为4的等边三角形,P为△ABC内一点,则的最小值为
A. B. C. D.
10.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为
A.
B.4
C.3
D.
11.如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆,过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则的最小值为
A.36 B.42
C.49 D.50
12.已知函数,若A中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a的个数为
A.31 B.32 C.33 D.34



第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知是等差数列,是其前n项和.若的值是___________.
14.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是___________.
15.若直线(都是正实数)与圆相交于A,B两点,当△AOB(O是坐标原点)的面积最大时,的最大值为________.
16.如右图,在棱长为1的正方体中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为的圆锥.当半径r变化时,正方体挖去三个圆锥部分后,余下的几何体的表面积的最小值是__________.


三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:60分.
17.(本小题满分12分)
已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为的面积S满足.
(1)求角C的值;
(2)求的取值范围.


18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD=2BC=2,∠BAD=∠ABC= 90°.
(1)证明:;
(2)若直线PC与平面PAD所成角为30°,求二面角B—PC—D的余弦值.


19.(本小题满分12分)
已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求证:直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.





20.(本小题满分12分)
十九大提出,加快水污染防治,建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位:吨)的历史统计数据,得到如下频率分布表:

将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该河流的污水排放量相互独立.
(1)求在未来3年里,至多1年污水排放量的概率;
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下:当时,没有影响;当时,经济损失为10万元;当X∈[310,350)时,经济损失为60万元.为减少损失,现有三种应对方案:
方案一:防治350吨的污水排放,每年需要防治费3.8万元;
方案二:防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万元;
方案三:不采取措施.
试比较上述三种方案,哪种方案好,并请说明理由.




21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,取得极值,求a的.
(2)当函数有两个极值点时,总有成立,求m的取值范围.



(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,曲线C的参数方程为(t为参数)
(1)求的直角坐标方程;
(2)C与交于不同四点,这四点在C上的排列顺次为P,Q,R,S,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(1)若时,解不等式:;
(2)对任意实数x,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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