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福建省师大附中2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(word版,有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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福建师大附中2018-2019学年第一学期高三期中考试卷
数学 (理科)
本试卷共4页. 满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.
第I卷 共60分
一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.设集合 A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2x<4},则 A∪B= ( **** )
A. R B. ? C. {x|x≤1} D. {x|x>2}
2.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点在( **** )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

3. 已知命题:“,都有成立”,则命题为(**** )
A.,有成立 B.,有成立
C.,有成立 D.,有成立
4.利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2) …(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是(**** )
A.2k+1 B.2(2k+1)
C. D.
5. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(****)
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
6. 设,则的大小关系为(**** )
A. B. C. D.
7.记不等式组解集为,若,则实数的最小值是( **** )
A.0 B.1 C.2 D.4
8.如图,在平面四边形中,,,,. 若点为边上的动点,则的最小值为(**** )
A. B. C. D.

9.已知函数(其中为自然对数的底数),则的大致图象大致为( **** )

A.
 B.
C.
D

10.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为(**** )






11.已知函数若方程在上有且只有
四个实数根,则实数的取值范围为( **** )
A. B. C. D.
12.已知关于的方程有唯一实数解,则实数的值为(****)
A. B. C.或 D.或
第Ⅱ卷 共90分
二:填空题:本大题有4小题,每小题5分.
13.已知向量,的夹角为,,,则__****__.
14.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7,
则的最小值为__****__.
15.甲和乙玩一个猜数游戏,规则如下:已知五张纸牌上分别写有()五个数字,现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张,然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.
甲看了看自己手中的数,想了想说:我不知道谁手中的数更大;乙听了甲的判断后,思索了一下说:我也不知道谁手中的数更大.假设甲、乙所作出的推理都是正确的,那么乙手中的数是_***__.
16.在数列中,若存在一个确定的正整数T,对任意满足,则称是周期数列,T叫做它的周期.已知数列满足,,若数列的周期为3,则的前100项的和为 **** .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,在中, ,,点在边上, , ,为垂足.
(Ⅰ)若的面积为,求的长;
(Ⅱ)若,求的大小.

18.(本小题满分12分)
已知数列的前和为,若,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,曲线,曲线为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)已知射线与曲线分别交于点(异于原点),当时,
求的取值范围.

20.(本小题满分12分)
已知函数 ( ).
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若,求的取值范围.

21. (本小题满分12分)
函数,在一个周期内的图象如图所示, 为图象的最高点, 、为图象与轴的交点,且为正三角形.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位得到函数,若设图象在轴右侧第一个最高点为,试问图象上是否存在点,使得,若存在请求出满足条件的点的个数,若不存在,说明理由.

22.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论的极值情况;
(Ⅱ)若,求的值.
福建师大附中2018-2019学年第一学期高三期中考试卷解答
数学 (理科)
一、选择题:ABDBB ;DCADB,BA

二:填空题:本大题有4小题,每小题5分.
13. , 14. 7 15. 16.67
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由已知得, 又,得……………3分
在中,由余弦定理得

所以的长为 ……………6分
(Ⅱ)因为 ……………8分
在中,由正弦定理得,又, ……………10分
得,……………11分 解得,所以即为所求. ……………12分
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) , .………………………………1分
当时,,得.………………………………2分
当时,,
,………………………………3分
,即,
.………………………………4分
数列是等差数列,且首项为,公差为2,………………………………5分
.………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
,——①………………………………7分
,——②………………………………8分
①–②得………………………………9分
,………………………………10分
化简得.…………………12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)因为,所以曲线的普通方程为:,由,得曲线的极坐标方程,
对于曲线,,则曲线的极坐标方程为
(2)由(1)得,,

因为,则
20.(本小题满分12分)
解:(1)f(x)=2|x-1|+|x-2|=
所以,f(x)在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,
又f(0)=f()=4,故f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤}. ....................................6分
(2)
①若a>1,f(x)=(a-1)|x-1|+|x-1|+|x-a|≥a-1,
当且仅当x=1时,取等号,故只需a-1≥1,得a≥2. .................................7分
②若a=1,f(x)=2|x-1|,f(1)=0<1,不合题意. ...................…9分
③若0<a<1,f(x)=a|x-1|+a|x-a|+(1-a)|x-a|≥a(1-a),
当且仅当x=a时,取等号,故只需a(1-a)≥1,这与0<a<1矛盾. .............11分
综上所述, a的取值范围是[2,+∞). …...................12分

21. (本小题满分12分)
由已知得: ………2分
∵为图象的最高点,∴的纵坐标为,又∵为正三角形,所以…………3分
∴可得, 即 得…………4分,
∴…………5分,
(Ⅱ)由题意可得,…………7分
法一:作出如右下图象,由图象可知满足条件的点是存在的,而且有两个………8分
注:以上方法虽然能够得到答案,但其理由可信度不高,故无法给满分.











法二:由得,即,
即,由此作出函数及图象,由图象可知满足条件的点有两个.………10分(注:数形结合是我们解题中常用的方法,但就其严密性而言,仍有欠缺和不足.)
法三:由得,即,即,问题转化为研讨函数零点个数。∵,,当时,恒成立,从而说明函数在中是单调递增函数………10分,
又,,故存在,使得从而函数在区间单调递减,
在区间单调递增………11分 又,,,由零点存在定理得:
函数在区间和区间上各有一个零点…12分

22.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) 1分

. 因为,由得,或.
①当时,,单调递增,故无极值.2分
②当时,.,,的关系如下表:








+
0
-
0
+


单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增

故有极大值,极小值.4分
③当时,.,,的关系如下表:








+
0
-
0
+


单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增

故有极大值,极小值.5分
综上:当时,有极大值,极小值;
当时,无极值;
当时,有极大值,极小值.6分
(Ⅱ)令,则.
(i)当时,,
所以当时,,单调递减,
所以,此时,不满足题意.8分
(ii)由于与有相同的单调性,因此,由(Ⅰ)知:
①当时,在上单调递增,又,
所以当时,;当时,.
故当时,恒有,满足题意.9分
②当时,在单调递减,
所以当时,,
此时,不满足题意.10分
③当时,在单调递减,
所以当时,,
此时,不满足题意. 11分 综上所述:. 12分

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