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黑龙江省牡丹江第一高中2019届高三上学期期中数学(文)试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/30  
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牡一中2016级高三上学期期中考试
数学(文)试题
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)
1、命题“”的否定为 ( )
A. B.
C. D.
2、抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
3、下列函数中,在定义域上既是减函数又是奇函数的是( )
A B C D
4、已知向量,若,则实数的值是( )
A.-4 B.-1 C. 1 D.4
5、下列命题中正确的个数是(  )
①若直线上有无数个点不在平面内,则;
②和两条异面直线都相交的两条直线异面;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.
A.0   B.1   C.2   D.3
6、设是公差为正数的等差数列,若,,则 ( )
A. B. C. D.
7、若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )
A B C D
8、设满足约束条件,则的最小值与最大值的和为( )
A.7 B.8 C. 13 D.14
9、已知抛物线,那么过抛物线的焦点,长度为不超过2015的整数的弦条数是( )
A. 4024 B. 4023 C.2012 D.2015
10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.


11、已知为自然对数的底数,若对任意的,
总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13、设公比为的等比数列的前项和为,若,则___
14、从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦为__
15、下面四个命题:其中所有正确命题的序号是
①函数的最小正周期为;
②在△中,若,则△一定是钝角三角形;
③函数的图象必经过点(3,2);
④的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称;
⑤若命题“”是假命题,则实数的取值范围为;
16、已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上,且平面ABC,, 若四面体P - ABC的体积为,则该球的表面积为_________.
三、简答题:(17题至21题,每题12分;22题和23题是选做题,只选其一作答,10分)
17、已知数列的前项和,数列为等比数列,且满足, (1)求数列,的通项公式; (2)求数列的前项和。

18、已知函数
(1)求的周期和及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是,满足,求函数的取值范围。

19、如图甲,是边长为6的等边三角形,分别为靠近的三等分点,点为边边的中点,线段交线段于点.将沿翻折,使平面平面,连接,形成如图乙所示的几何体.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.



20、设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且 .
(1)求椭圆的方程;
(2)过、分别作互相垂直的两直线,与椭圆分别交于、和、四点, 求四边形面积的最大值和最小值.
21、已知在区间上是增函数.
(1) 求实数的值组成的集合;
(2) 设关于的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

选做题:写清题号
22、选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线上一点,求点到曲线的最小距离.
23、选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
高三 文科数学 期中考试 参考答案
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

B
C
B
D
B
B
A
D
B
D
B
A


二、
13
14
15
16



②③⑤



三、17、(1) (2)
18、(1)周期为 ,对称中心为 (2)。
19、(1) 略 (2)10
20、(1)4分
(2)8分 当直线与轴垂直时,,此时,四边形的面积.同理当与轴垂直时,也有四边形的面积. 当直线,均与轴不垂直时,设:,代入消去得: 设 所以,,
所以,, 同理
所以四边形的面积

因为当, 且S是以u为自变量的增函数,所以.
综上可知,.故四边形面积的最大值为4,最小值为.
21、解(1)因为在区间上是增函数,
所以,在区间上恒成立,

所以,实数a的值组成的集合 4分
(2)由 得 即
因为方程即的两个非零实根为
两个非零实根,于是,,
, 因为

若对任意及 恒成立,则
,解得 ,
因此,存在实数,使得不等式对任意及 恒成立.
22、(1) (2)
23、(1)当时,原不等式可化为.
①当时,原不等式可化为,解得,所以;
②当时,原不等式可化为,解得,所以;
③当时,原不等式可化为,解得,所以.
综上所述,当时,不等式的解集为.
(2)不等式可化为,依题意不等式在恒成立, 所以,即,即,所以.解得,
故所求实数的取值范围是.
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