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2019年春北师大版七年级数学下册第4章三角形达标测试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/2/21  
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第四章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若三角形有两个内角的和是85°,那么这个三角形是(  )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
2.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠DCB=40°,则∠A的度数是(  )
A.70° B.60°
C.50° D.40°

3.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.下列说法正确的是(  )
A.面积相等的两个图形是全等图形 B.全等三角形的周长相等
C.所有正方形都是全等图形 D.全等三角形的边相等
5.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D向AB,AC两边作垂线,垂足分别为E,F,那么下列结论中不一定正确的是(  )
A.BD=CD B.DE=DF
C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
6.如图,AD∥BC,AB∥CD,AC,BD交于O点,过O点的直线EF交AD于E点,交BC于F点,且BF=DE,则图中的全等三角形共有(  )
A.6对 B.5对
C.3对 D.2对
7.将一副三角尺按下列方式进行摆放,∠1,∠2不一定互补的是(  )

8.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为(  )
A.45 cm B.48 cm
C.51 cm D.54 cm

9.根据下列已知条件,能画出唯一一个△ABC的是(  )
A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
10.如图,在△ABC中,AC⊥CB,CD平分∠ACB,点E在AC上,且CE=CB,则下列结论:①DC平分∠BDE;②BD=DE;③∠B=∠CED;④∠A+∠CED=90°,其中正确的有(  )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,照相机的底部用三脚架支撑着,请你说说这样做的依据是________________.

12.如图,点B,C,E,F在同一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=________.
13.已知三角形的两边长分别为2 和7,第三边长为偶数,则三角形的周长为__________.
14.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母).
15.如图,在△ABC中,BC=8 cm,AB>BC,BD是AC边上的中线,△ABD与△BDC的周长的差是2 cm,则AB=__________.
16.设a,b,c是△ABC的三边长,化简|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=__________.
17.如图,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处.若∠B=50°,则∠BDF=________.

18.如图,已知边长为1的正方形ABCD,AC,BD交于点O,过点O任作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是________.
19.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线、高线,且∠B=50°,∠C=70°,则∠EAD=________.
20.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=(AB+AD),若∠D=115°,则∠B=________.
三、解答题(21~24题每题9分,其余每题12分,共60分)
21.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.试说明:AC=DF.


22.如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=54°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数;
(2)若DE⊥AC于E,求∠EDC的度数.





23.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF,AF和DE相交于点G.
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以说明.










24.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.试说明:BD=AE.








25.如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:
①从点A出发沿河岸画一条射线AM;
②在射线AM上截取AF=FE;
③过点E作EC∥AB,使B,F,C在一条直线上;
④CE的长就是A,B间的距离.
(1)请你说明小明设计的原理.
(2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现?
(3)你能设计出更好的方案吗?









26.如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的直线l绕点A旋转,BD⊥l于D,CE⊥l于E.
(1)试说明:DE=BD+CE.
(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时,(1)中结论是否成立?若成立,请说明;若不成立,请探究DE,BD,CE又有怎样的数量关系,并写出探究过程.


答案
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A
7.D 8.A 9.C 10.D
二、11.三角形的稳定性
12.36° 点拨:因为AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,
所以∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°.
在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°.
13.15或17 14.CA=FD(答案不唯一)
15.10 cm 点拨:由题意知(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=2 cm,AD=CD,则AB-BC=2 cm.所以AB=BC+2=8+2=10(cm).
16.3a+b-c 17.80° 18.
19.10° 点拨:由AD平分∠BAC,可得∠DAC=∠BAC=×(180°-50°-70°)=30°.由AE⊥BC,可得∠EAC=90°-∠C=20°,所以∠EAD=30°-20°=10°.
20.65° 点拨:过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F.
因为AC平分∠BAD,
所以∠CAF=∠CAE.
因为CF⊥AF,CE⊥AB,
所以∠AFC=∠AEC=90°.
在△CAF和△CAE中,

所以△CAF≌△CAE(AAS).
所以FC=EC,AF=AE.
因为AE=(AB+AD),
所以AF=(AE+EB+AD),
即AF=BE+AD.
所以DF=BE.
在△FDC和△EBC中,

所以△FDC≌△EBC(SAS).
所以∠FDC=∠EBC.
又因为∠ADC=115°,
所以∠FDC=180°-115°=65°.
所以∠B=65°.
三、 21.解:因为AB∥ED,AC∥FD,
所以∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
因为FB=CE,
所以BF+FC=CE+FC,
即BC=EF.
所以△ABC ≌ △DEF(ASA).
所以AC=DF.
22.解:(1)因为∠B=54°,∠C=76°,
所以∠BAC=180°-54°-76°=50°.
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD=25°.
所以∠ADB=180°-54°-25°=101°,∠ADC=180°-101°=79°.
(2)因为DE⊥AC,
所以∠DEC=90°.
所以∠EDC=180°-90°-76°=14°.
23.解:(1)由题可知∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等.
(2)(答案不唯一)选择∠DAG=∠AED.说明如下:
因为四边形ABCD是正方形,
所以∠DAB=∠B=90°,AD=AB.
在△DAE和△ABF中,

所以△DAE≌△ABF(SAS).
所以∠ADE=∠BAF.
因为∠DAG+∠BAF=90°,∠GDA+∠AED=90°,
所以∠DAG=∠AED.
24.解:因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,
所以AC=BC,CD=CE,
∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD.
所以∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,

所以△ACE≌△BCD(SAS).
所以BD=AE.
25.解:(1)全等三角形的对应边相等.
(2)③难以实现.
(3)略(答案不唯一,只要设计合理即可).
26.解:(1)因为BD⊥l,CE⊥l,
所以∠ADB=∠AEC=90°.
所以∠DBA+∠BAD=90°.
又因为∠BAC=90°,
所以∠BAD+∠CAE=90°.
所以∠DBA=∠CAE.
因为AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,
所以△ABD≌△CAE(AAS).
所以AD=CE,BD=AE.
则AD+AE=BD+CE,
即DE=BD+CE.
(2)(1)中结论不成立.
DE=BD-CE.
同(1)说明△ABD≌△CAE,
所以BD=AE,AD=CE.
又因为AE-AD=DE,
所以DE=BD-CE.
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