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福建省三明市建宁县2018-2019学年八年级上期末质量数学试题含解析
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/14  
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福建省三明市建宁县2018-2019学年八年级上
期末质量检测数学试题
一、选择题:(每小题2分,满分20分)
1.4的平方根是(  )
A.16 B.2 C.±2 D.
2.下列各组数中是勾股数的是(  )
A.4,5,6 B.0.3,0.4,0.5
C.1,2,3 D.5,12,13
3.如图,数轴上A,B,C,D四点中,与对应的点距离最近的是(  )

A.点A B.点B C.点C D.点D
4.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是(  )

A.75° B.55° C.40° D.35°
5.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下列关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )
A.a=2,b=3 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣2 D.a=﹣2,b=3
6.在平面直角坐标系中,点M在第四象限,到x轴,y轴的距离分别为6,4,则点M的坐标为(  )
A.(4,﹣6) B.(﹣4,6) C.(﹣6,4) D.(﹣6,﹣4)
7.已知是二元一次方程2x+y=14的解,则k的值是(  )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
8.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是(  )
A.3 B.6 C.12 D.5
9.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速注入乙容器中.图2中的线段AB,CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象.下列结论错误的是(  )

A.注水前乙容器内水的高度是5厘米
B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C.注水2分钟时,甲、乙两个容器中的水的深度相等
D.注水1分钟时,甲容器的水比乙容器的水深5厘米
10.如图,在同一直角坐标系中,直线l1:y=kx和l2:y=(k﹣2)x+k的位置可能是(  )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,请将答案填在题中的横线上.)
11.(3分)﹣8的立方根是   .
12.(3分)比较大小:   .
13.(3分)写出命题“对顶角相等”的逆命题   .
14.(3分)某单位要招聘1名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩如表所示,若把听、说、读、写的成绩按30%,30%,20%,20%计算成绩,则张明的成绩为   .

听
说
读
写

张明
90
80
83
82

15.(3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A(a,m),B(a+1,n)两点,则m   n.(填“>”或“<”)
16.(3分)如图,ABCD是长方形地面,长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m.一只蚂蚱从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走   m.

三、解答题(本大题共9小题,满分62分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.)
17.(8分)计算题:
(1)
(2)×÷(﹣2)
18.(4分)解方程组:.
19.(6分)在一次捐款活动中,学校团支书想了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.
(1)这50名同学捐款的众数为   元,中位数为   元;
(2)如果捐款的学生有300人,估计这次捐款有多少元?

20.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)在方格纸上建立平面直角坐标系,使四边形ABCD的顶点A,C的坐标分别为(﹣5,﹣1),(﹣3,﹣3),并写出点D的坐标;
(2)在(1)中所建坐标系中,画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1,并写出点B的对应点B1的坐标.

21.(6分)阅读下列一段文字:在直角坐标系中,已知两点的坐标是M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N两点之间的距离可以用公式MN=计算.解答下列问题:
(1)若点P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求P,Q两点间的距离;
(2)若点A(1,2),B(4,﹣2),点O是坐标原点,判断△AOB是什么三角形,并说明理由.
22.(7分)如图,直线l:y1=﹣x﹣1与y轴交于点A,一次函数y2=x+3图象与y轴交于点B,与直线l交于点C.
(1)画出一次函数y2=x+3的图象;
(2)求点C坐标;
(3)如果y1>y2,那么x的取值范围是   .

23.(7分)某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示,如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克?

 进价(元/千克)
标价(元/千克)

苹果
3
8

提子
4
10

24.(8分)如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由.
证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(   )
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(   )
∴∠A=2∠2﹣2∠1(   )
=2(∠2﹣∠1)(   )
=2∠E(等量代换)
(2)如果∠A=∠ABC,求证:CE∥AB.

25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(﹣1,1),B(2,0),交y轴于点C,点D (0,n)在点C上方.连接AD,BD.
(1)求直线AB的关系式;
(2)求△ABD的面积;(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD=2时,作等腰直角三角形DBP,使DB=DP,求出点P的坐标.


参考答案
一、选择题
1.4的平方根是(  )
A.16 B.2 C.±2 D.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2,
故选:C.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
2.下列各组数中是勾股数的是(  )
A.4,5,6 B.0.3,0.4,0.5
C.1,2,3 D.5,12,13
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析,从而得到答案.
解:A、∵52+42≠62,∴这组数不是勾股数;
B、∵0.32+0.42=0.52,但不是整数,∴这组数不是勾股数;
C、∵12+22≠32,∴这组数不是勾股数;
D、∵52+122=132,∴这组数是勾股数.
故选:D.
【点评】此题主要考查了勾股数的定义,解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.
3.如图,数轴上A,B,C,D四点中,与对应的点距离最近的是(  )

A.点A B.点B C.点C D.点D
【分析】先估算出﹣的范围,结合数轴可得答案.
解:∵<<,即1<<2,
∴﹣2<<﹣1,
∴由数轴知,与对应的点距离最近的是点B,
故选:B.
【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.
4.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是(  )

A.75° B.55° C.40° D.35°
【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°,然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数.
解:∵直线a∥b,∠1=75°,
∴∠4=∠1=75°,
∵∠2+∠3=∠4,
∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°.
故选:C.

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
5.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下列关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )
A.a=2,b=3 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣2 D.a=﹣2,b=3
【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.
解:
在A中,a2=4,b2=9,且3>2,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=2,且﹣2<3,此时满足满足a2>b2,但不能满足a>b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”不能成立,故B选项中a、b的值能说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=4,且3>﹣2,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=4,b2=9,且﹣2<3,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
故选:B.
【点评】本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立.
6.在平面直角坐标系中,点M在第四象限,到x轴,y轴的距离分别为6,4,则点M的坐标为(  )
A.(4,﹣6) B.(﹣4,6) C.(﹣6,4) D.(﹣6,﹣4)
【分析】已知点M在第四象限内,那么横坐标大于0,纵坐标小于0,进而根据到坐标轴的距离判断坐标.
解:因为点M在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,
又因为点M到x轴的距离为6,到y轴的距离为4,
所以点M的坐标为(4,﹣6).
故选:A.
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号,点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.
7.已知是二元一次方程2x+y=14的解,则k的值是(  )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【分析】根据方程的解的定义,将方程2x+y=14中x,y用k替换得到k的一元一次方程,进行求解.
解:将代入二元一次方程2x+y=14,得
7k=14,
解得k=2.
故选:A.
【点评】考查了二元一次方程的解的定义,只需把方程的解代入,进一步解一元一次方程即可.
8.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是(  )
A.3 B.6 C.12 D.5
【分析】如果一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2,那么数据kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2(k≠0),依此规律即可得出答案.
解:∵一组数据x1,x2,x3…,xn的方差为3,
∴另一组数据2x1,2x2,2x3…,2xn的方差为22×3=12.
故选:C.
【点评】本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数时,平均数也加上这个数,方差不变,即数据的波动情况不变;当数据都乘以一个数时,平均数也乘以这个数(不为0),方差变为这个数的平方倍.
9.如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速注入乙容器中.图2中的线段AB,CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象.下列结论错误的是(  )

A.注水前乙容器内水的高度是5厘米
B.甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C.注水2分钟时,甲、乙两个容器中的水的深度相等
D.注水1分钟时,甲容器的水比乙容器的水深5厘米
【分析】根据题意和函数图象,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
解:由图可得,
注水前乙容器内水的高度是5厘米,故选项A正确,
甲容器内的水4分钟全部注入乙容器,故选项B正确,
注水2分钟时,甲容器内水的深度是20×=10厘米,乙容器内水的深度是:5+(15﹣5)×=10厘米,故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等,故选项C正确,
注水1分钟时,甲容器内水的深度是20﹣20×=15厘米,乙容器内水的深度是:5+(15﹣5)×=7.5厘米,此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5=7.5厘米,故选项D错误,
故选:D.
【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
10.如图,在同一直角坐标系中,直线l1:y=kx和l2:y=(k﹣2)x+k的位置可能是(  )
A. B.
C. D.
【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答.
解:当k>2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,3象限;
当0<k<2时,正比例函数y=kx图象经过1,3象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象1,2,4象限;
当k<0时,正比例函数y=kx图象经过2,4象限,一次函数y=(k﹣2)x+k的图象2,3,4象限,
当(k﹣2)x+k=kx时,x=<0,所以两函数交点的横坐标小于0,
故选:B.
【点评】此题考查了一次函数的图象和正比例函数的图象,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,请将答案填在题中的横线上.)
11.(3分)﹣8的立方根是 ﹣2 .
【分析】利用立方根的定义即可求解.
解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
12.(3分)比较大小: < .
【分析】两个正根式比较大小,可比较其被开方数的大小,被开方数大的哪个就大;的被开方数是48,的被开方数是50,比较、解答出即可.
解:∵=,=,48<50,
∴<.
故答案为:<.
【点评】本题主要看考查了实数大小的比较,任意两个实数都可以比较大小:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
13.(3分)写出命题“对顶角相等”的逆命题 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 .
【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题,本题得以解决.
解:命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,
故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确逆命题的定义,可以写出一个命题的逆命题.
14.(3分)某单位要招聘1名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩如表所示,若把听、说、读、写的成绩按30%,30%,20%,20%计算成绩,则张明的成绩为 84 .

听
说
读
写

张明
90
80
83
82

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.
解:张明的平均成绩为:90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=84;
故答案为84.
【点评】此题考查了加权平均数的计算公式,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.
15.(3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A(a,m),B(a+1,n)两点,则m > n.(填“>”或“<”)
【分析】将点A,点B坐标代入可求m,n的值,即可比较m,n的大小.
解:∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过A(a,m),B(a+1,n)两点,
∴m=﹣2a+1,n=﹣2a﹣1
∴m>n
故答案为:>
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式.
16.(3分)如图,ABCD是长方形地面,长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m.一只蚂蚱从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走 13 m.

【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长,再把中间的墙平面展开,使原来的矩形长度增加而宽度不变,求出新矩形的对角线长即可.
解:如图所示,
将图展开,图形长度增加2MN,
原图长度增加2米,则AB=10+2=12m,
连接AC,
∵四边形ABCD是长方形,AB=12m,宽AD=5m,
∴AC=m,
∴蚂蚱从A点爬到C点,它至少要走13m的路程.
故答案为:13.
【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理,根据题意画出图形是解答此题的关键.
三、解答题(本大题共9小题,满分62分.解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤.填在答题卡上.)
17.(8分)计算题:
(1)
(2)×÷(﹣2)
【分析】(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可得;
(2)根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得.
解:(1)原式=3+﹣2=;

(2)原式=÷(﹣2)
=÷(﹣)
=﹣
=﹣
=﹣3.
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.
18.(4分)解方程组:.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
解:
①×2+②得到,7x=14,
x=2
把x=2代入①得到y=﹣1,
∴.
【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组,属于中考常考题型.
19.(6分)在一次捐款活动中,学校团支书想了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.
(1)这50名同学捐款的众数为 15 元,中位数为 15 元;
(2)如果捐款的学生有300人,估计这次捐款有多少元?

【分析】(1)根据众数和中位数的定义求解;
(2)先计算出样本的平均数,然后利用样本估计总体,用样本平均数乘以300即可.
解:(1)这50名同学捐款的众数为15元,
第25个数和第26个数都是15元,所以中位数为15元;
故答案为15,15;
(2)样本的平均数=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13(元),
300×13=3900,
所以估计这次捐款有3900元.
【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.
20.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)在方格纸上建立平面直角坐标系,使四边形ABCD的顶点A,C的坐标分别为(﹣5,﹣1),(﹣3,﹣3),并写出点D的坐标;
(2)在(1)中所建坐标系中,画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1,并写出点B的对应点B1的坐标.

【分析】(1)根据点A与点C的坐标可得平面直角坐标系,继而可得点D的坐标;
(2)分别作出四个顶点关于x轴的对称点,再首尾顺次连接可得.
解:(1)如图所示,点D(﹣1,﹣2).


(2)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求,点B的对应点B1的坐标为(﹣4,5).
【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换,正确得出对应点位置是解题关键.
21.(6分)阅读下列一段文字:在直角坐标系中,已知两点的坐标是M(x1,y1),N(x2,y2)),M,N两点之间的距离可以用公式MN=计算.解答下列问题:
(1)若点P(2,4),Q(﹣3,﹣8),求P,Q两点间的距离;
(2)若点A(1,2),B(4,﹣2),点O是坐标原点,判断△AOB是什么三角形,并说明理由.
【分析】(1)根据两点间的距离公式计算;
(2)根据勾股定理的逆定理解答.
解:(1)P,Q两点间的距离==13;
(2)△AOB是直角三角形,
理由如下:AO2=(1﹣0)2+(2﹣0)2=5,
BO2=(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2=20,
AB2=(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2=25,
则AO2+BO2=AB2,
∴△AOB是直角三角形.
【点评】本题考查的是考查的是两点间的距离公式,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
22.(7分)如图,直线l:y1=﹣x﹣1与y轴交于点A,一次函数y2=x+3图象与y轴交于点B,与直线l交于点C.
(1)画出一次函数y2=x+3的图象;
(2)求点C坐标;
(3)如果y1>y2,那么x的取值范围是 x<﹣2 .

【分析】(1)分别求出一次函数y2=x+3与两坐标轴的交点,再过这两个交点画直线即可;
(2)将两个一次函数的解析式联立得到方程组,解方程组即可求出点C坐标;
(3)根据图象,找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可.
解:(1)∵y2=x+3,
∴当y2=0时, x+3=0,解得x=﹣4,
当x=0时,y2=3,
∴直线y2=x+3与x轴的交点为(﹣4,0),与y轴的交点B的坐标为(0,3).
图象如下所示:


(2)解方程组,得,
则点C坐标为(﹣2,);

(3)如果y1>y2,那么x的取值范围是x<﹣2.
故答案为x<﹣2.
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质,两直线交点坐标的求法,一次函数与一元一次不等式,都是基础知识,需熟练掌握.
23.(7分)某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售,这两种水果的进价、标价如下表所示,如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后,可获利210元,求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克?

 进价(元/千克)
标价(元/千克)

苹果
3
8

提子
4
10

【分析】设该水果店购进苹果x千克,购进提子y千克,根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设该水果店购进苹果
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