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2019年广西柳州市中考数学专题04:与圆有关的计算和证明
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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该ppt共有23张ppt
----第1张ppt内容:------
专题(四)
与圆有关的计算和证明

----第2张ppt内容:------
(1)构造思想:①构建矩形转化线段;②构建“相似”基本图研究线段;③构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二);④构造勾股定理模型(已知线段长度);⑤构造三角函数(已知有角度的情况).(2)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,特别是发现其中的相等关系建立方程,解决问题.(3)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系.
圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一,占有较大的比重,通常结合三角形、四边形等知识综合考查,以计算题、证明题的形式出现,解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质,特别是切线的性质和判定,同时要注意已知条件之间的相互联系.

----第3张ppt内容:------
图Z4-1
【思路分析】 (1)连接OD,先证明 OD∥AE,即可得出 OD⊥DE,所以DE是☉O的切线

----第4张ppt内容:------
图Z4-1
【思路分析】(2)过点O作 OF⊥AC,根据垂径定理得出AF的长,再证明四边形OFED是矩形,求出FE的长,由此可得AE的长.

----第5张ppt内容:------
图Z4-2

----第6张ppt内容:------
图Z4-2

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图Z4-3

----第8张ppt内容:------
图Z4-3

----第9张ppt内容:------
例2 [2017·德州] 如图Z4-4,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点.以AC为直径的☉O交AB于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.
图Z4-4

----第10张ppt内容:------
例2 [2017·德州] 如图Z4-4,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点.以AC为直径的☉O交AB于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.
图Z4-4

----第11张ppt内容:------
图Z4-5
解: (1)证明: ∵AC是☉O的切线,AB为☉O的直径,∴AC⊥AB.又∵EH⊥AB,∴∠CAB=∠EHB=90°.又∵∠HBE=∠ABC,∴△HBE∽△ABC.

----第12张ppt内容:------
图Z4-5

----第13张ppt内容:------
图Z4-6

----第14张ppt内容:------
图Z4-6

----第15张ppt内容:------
图Z4-7

----第16张ppt内容:------
图Z4-7

----第17张ppt内容:------
图Z4-7

----第18张ppt内容:------

----第19张ppt内容:------
拓展2 [2018·包头] 如图Z4-8,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交☉A于点E,连接CE,CD,F是☉A上一点,点F与点C位于BE两侧,且∠FAB=∠ABC,连接BF.(1)求证:∠BCD=∠BEC;(2)若BC=2,BD=1,求CE的长及sin∠ABF的值.
图Z4-8
解:(1)证明:∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°.∵DE是☉A的直径,∴∠DCE=90°,∴∠BEC+∠CDE=90°.∵AD=AC,∴∠CDE=∠ACD,∴∠BCD=∠BEC.

----第20张ppt内容:------
拓展2 [2018·包头] 如图Z4-8,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC长为半径的圆交AB于点D,BA的延长线交☉A于点E,连接CE,CD,F是☉A上一点,点F与点C位于BE两侧,且∠FAB=∠ABC,连接BF.(2)若BC=2,BD=1,求CE的长及sin∠ABF的值.
图Z4-8

----第21张ppt内容:------
图Z4-9
解:(1)DE与☉O的位置关系是相切.理由:连接OD.∵OE∥AC,∴∠BOE=∠A,∠DOE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BOE=∠DOE.又∵OB=OD,OE=OE,∴△BOE≌△DOE,∴∠ODE=∠OBE=90°,∴OD⊥DE,∴DE是☉O的切线.

----第22张ppt内容:------
图Z4-9

----第23张ppt内容:------
图Z4-9

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