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2019年广西柳州市中考数学专题训练01:规律探索题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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专题训练(一)
[规律探索题]
1.[2018·烟台]如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为 (  )
/
图ZT1-1
A.28 B.29
C.30 D.31
2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是 (  )
A.9 B.7
C.6 D.0
3.[2017·自贡]填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为 (  )
/
图ZT1-2
A.180 B.182
C.184 D.186
4.[2017·重庆A卷]下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为 (  )
/
图ZT1-3
A.73 B.81C.91 D.109
5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 (  )
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋/子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为 (  )
/
图ZT1-4
A.51 B.70 C.76 D.81
7.[2018·贺州]如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为 (  )
/
图ZT1-5
A.(
2
)n-1 B.2n-1
C.(
2
)n D.2n
8.[2017·遵义]按一定规律排/列的一列数依次为:
2
3
,1,
8
7
,
11
9
,
14
11
,
17
13
,…,按此规律/,这列数中的第100个数是  /  .
9.[2017·郴州]已知a1=-
3
2
,a2=
5
5
,a3=-
7
10
,a4=
9
17
,a5=-
11
26
,…/,则a8=    .?
10.[2017·潍坊]如图ZT1-6,自左至右,第/1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为    个.?
/
图Z/T1-6
11.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是    .?
12.[2017·巴中]观察下列各式:
1+
1
3

=2

1
3

,
2+
1
4

=3

1
4

,
3+
1
5

=4

1
5

,…,请你将所发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来:    .
13.图ZT1-7是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是    .?
/
图ZT1-7
14.观察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,则第n(n是正整数)个等式为    .?
15.[2017·天门]如图ZT1-8,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点/P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P201/7的坐标为    .?
/
图ZT1-8

16.[2018·贵港]如图ZT1-9,直线l为y=
3
x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,/以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此作法进行下去,则点An的坐标为    .?
/
图ZT1-9
17.[2018·安顺]正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图ZT1-10所示的方式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标是    .(n为正整数)?
/
图ZT1-10



参考答案
1.C [解析] 第1个图形有(4×1)朵,第2个图形有(4×2)朵,第3个图形有(4×3)朵, …,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.
2.D
3.C [解析] 观察各正方形中的4个数可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184.
4.C [解/析] 整个图形可以看作是由两部分组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:


第①个
第②个
第③个
第④个
…
第/个

上半
部分
1=12
4=22
9=32
16=42
…
n2

下半
部分
2=1+1
3=2+1
4=3+1
5=4+1
…
n+1

由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n2+n+1.当n=9时,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨个图形中菱形的个数为91.
5.A [解析] 利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.
观察可知,第一个式子的结果是:1-x2,第二个式子的结果是:1-x3,第三个式子的结果是:1-x4,…,第n个式子的结果是:1-xn+1.
6.C [解析] 通过观察图形得到第①个图形中棋子的颗数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的颗数为1+5×1=6;第③个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第/个图形中棋子的颗数为1+
5 ( -1)
2
,然后把n=6代入计算即可.
7.B
8.
299
201
 [/解析] 分别寻找分子、分母蕴含的/规律,第n个数可以表示为
3 -1
2 +1
,当n=100时,第100个数是
299
201
.
9.
17
65
 [解析] 由前5项可得an=(-1)n·
2 +1


2
+1
,当n=8时,a8=(-1)8·
2×8+1

8
2
+1
=
17
65
.
10.(9n+3) [解析] 由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.
11.-128a8 [解析] 根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号,而a的系数为2n-1,a的指数为n.
第8个式子为-27a8=-128a8.
12.
+
1
+2

=(n+1)

1
+2

 [解析] 观察所给出的二次根式,确/定变化规律:左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数;右边也为两部分,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即
+
1
+2

=(n+1)

1
+2

.
13.485 [解析] 由图可以看出:第一个图形中有5个正三角形,第二个图形中有5×3+2=17(个)正三角形,第三个图形中有17×3+2=53(个)正三角形,由此得出第四个图形中有53×3+2=161(个)正三角形,第五个图形中有161×3+2=485(个)正三角形.
14.(n+3)2-n2=3×(2n+3) [解析] 确定规律,写出一般式.
∵42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;
∴第n个式子为:(n+3)2-n2=3×(2n+3).
15.(-2,0) [解析] 根据旋转可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋转为一个循环,2017÷6=336……1,故P2017(-2,0).
16.(2n-1,0) [解析] 由点/A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=
3
x于点B1,可知B1点的坐标为(1,
3
).以原点O为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OB1,所以OA2=

1
2
+(
3

)
2

=2,因此点A2的坐标为(2,0),
同理,可求得B2的坐标为(2,2
3
),点A3的坐标为(4,0),B3(4,4
3
)……
所以点An的坐标为(2n-1,0).
17.(2n-1,2n-1) [解析] 当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2).∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).同理,可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),…,点An的坐标为(2n-1-1,2n-1),点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为(2n-1,2n-1).
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