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2019年广西柳州市中考数学专题训练02:多结论题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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专题训练(二)
[多结论题]
1.[2017·遵义]如图ZT2-1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示.则下列结论:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是(  )
/
图ZT2-1
A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
2.如图ZT2-2,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点/-
9
2
,y1/,/-
5
2
,y2/,/-
1
2
,y3/是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.正确的有 /(  )
/
图ZT2-2
A.4个 B.3/个
C.2个 D.1个
3.如图ZT2-3,在矩形ABCD中,点E,F分别在边/AB,BC上,且AE=
1
3
AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是 (  )
/
图ZT2-3
A.①② B.②③
C.①③ D.①④
4.如图ZT2-4,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DF/P∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正确的是 (  )
/
图ZT2-4
A.①②③④ B.②③
C.①②④ D.①③④
5.[2018·宜宾]如图ZT2-5,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是    .(写出所有正确结论的序号)?
/
图ZT2-5
①当E为线段AB中点时,AF∥CE;
②当E为线段AB中点时,AF=
9
5
;
③当A,F,C三点共线时,AE=
13-2
13

3
;
④当A,F,C三点共线时,△CEF≌△AEF.
6.[2017·南充]如图ZT2-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是    (填写序号).?
/
图ZT2-6


参考答案
1.D [解析] ∵开口向下,∴a<0.∵对称轴与x轴的正半轴相交,∴a,b异号,即b>0.∵抛物线与y轴正半轴相交,∴c>0,即abc<0,结论①错误.∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),∴a-b+c=0,结论②正确.∵当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,又b=a+c,∴4a+2(a+c)+c<0,即2a+c<0,结论③正确.∵c=b-a,∴a+b<0,结论④正确.
2.C [解析] ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,∴-

2
=-2,∴4a-b=0,故①正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直/线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,∴另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在原点的下方,∴c<0.故②正确;
∵4a-b=0,∴b=4a.
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,
∴Δ=b2-4ac=(4a)2-4ac=16a2-4ac>0.∵a<0,∴4a-c<0,∴c>4a,∴-3a+c>-3a+4a=a<0,故③错误;
∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.
∵t为实数,a<0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④错误;
∵点/-
9
2
,y1/,/-
5
2
,y2/,/-
1
2
,y3/是该抛物线上的点,
∴将它们描在图象上如图:
/
由图象可知:y1<y3<y2,∴⑤错误.
综上所述,正确的有2个.故选C.
3.D [解析] ∵AE=
1
3
/AB,∴AB=3AE,BE=2AE.
由翻折的性质得,PE=BE.∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°-30°=60°,
∴∠BEF=
1
2
(180°-∠AEP)=
1
2
(180°-60°)=60°,
∴∠EFB=90°-60°=30°,∴EF=2BE,故①正确;
∵BE=PE,∴EF=2PE.
∵EF>PF,∴PF<2PE,故②错误/;
由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③错误;
由翻折的性质知,∠EFB=∠EFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°.
∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,
∴∠PB/F=∠PFB=60°,
∴△PBF是等边三角形,故④正确.
综上所述,结论正确的是①④.
4.C [解析] 在正方形ABCD中,∠A=90°.由△BPC是等边三角形,可得∠CBP=60°,∴∠ABP=30°,∴BE/=2AE,即①正确;BD是正方形ABCD的对角线,可得△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=∠CDB=45°,可得∠PBD=15°.∵CD=CP=CB,∠PCD=30°,
可得
∠CPD=∠CDP=75°,∴∠BPD=75°+60°=135°,∠FDP=90°-75°=15°,∠PFD=90°-∠PCD=90°-30°=60/°,∠FPD=180°-∠PDF-∠PFD=180°/-15°-60°=105°,∴∠PBD=∠PDF,∠BPH=∠DFP,∴△DFP∽△BPH,
即②正确;∠BPD≠∠DPF,∴③△PFD∽△PDB错误;由∠PDH=∠PDC-∠CDB=75°-45°=30°=∠PCD,∠CPD=∠DPH,可得△PDC∽△PHD,∴DP2=PH·PC,即④正确.
5.①②③ [解析] 由折叠的性质可知CF=CB,∠CFE=90°,∠CEB=∠CEF,当E为AB中点时,BE=EF=AE=
3
2
,∴∠FAE=∠AFE,∵∠FEB=∠FAE+∠AFE,∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE,故①正确;
∵E为AB中点时,BE/=
3
2
,BC=2,∴CE=
5
2
,过点E作EM⊥AF于点M,∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF,∠CFE=90°,
∴AF=2MF,△MFE∽△FEC,∴


=


,即


3
2

=

3
2


5
2

,∴MF=
9
10
,∴AF=
9
5
,故②正确;
当A,F,C三点共线时,∠AFE=90°,AC=

2
2
+
3
2

=
13
,设BE=x,则EF=x,AE=3-x,AF=
13
-2,/在Rt△AFE中,(
13
-2)2+x2=(3-x)2,解得x=
2
13
-4
3
,∴AE=3-x=
13-2
13

3
,故③正确;
∵AF=
13
-2,CF=2,∴AF≠CF,∴④错误.
/
6.①②③ [解析]
①∵正方形的各边相等,各角都是90°,∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=D/G.结论①正确.
②如图,设BE交DC于点M,交DG于点O.由△/BCE≌△DCG可知∠CBE=∠CDG.
又∠BMC=∠DMO,∴∠DOB=∠DCB=90°,即BE⊥DG.结论②正确.
③连接BD,EG.∵BE⊥DG,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.由勾股定理得BD2+EG2=2a2+2b2.∴DE2+BG2=2a2+2b2.结论③正确.
综上所述,正确的结论是①②③.
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