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2019年广西柳州市中考数学总复习中档解答(七)有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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限时训练(十五) 
[中档解答(七)]
19.(6分)计算:(/-2)3+/
1
3
/-2-
8
·sin 45°.

20.(6分/)解不等式组

4-2 >0,

5 +1
2

2 -1
3
-1,

并在数轴上表示解集.

21.(8分)如图J7-1/,在△ABC中,∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.
/
图J7-1
22.(8分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本,2018年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率;
(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2019年达到1440人.如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率,那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%,求a的值至少是多少?

23.(8分)已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图J7-2中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.
/
图J7-2
(1)A比B晚出发几小时?B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?




24.(10分)如图J7-3,在/平面直角坐标系中,有一个Rt△A/BC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC绕原点O旋转变换得到的.
(1)请写出旋转角是    度;?
(2)以原点O为旋转中心,分别画出△A1AC1/顺时针旋转9/0°,180°的图形;
(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
/
图J7-3

参考答案
19.解:(-2)3+/
1
3
/-2-
8
·sin 45°=-8+9-2
2
×

2

2
=-1.
20.解:

4-2 >0,①

5 +1
2

2 -1
3
-1.②


解不等式①得x<2,
解不等式②得x≥-1,
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
在数轴上表示不等式组的解集如图:
/
21.解:(1)作图如下:
/
(2)如图,∵∠ACM=∠ABC,∠A=∠A,
∴△ADC∽△ACB,



=


.
又AB=9,AC=6,


6
=
6
9
,解得AD=4.
/
22.解:(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x,
根据题意得,7500(1+x)2=10800,
即(1+x)2=1.44,
解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去).
答:该社区的图书/借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%.
(2)10800×(1+0.2)=12960(/本),
10800÷1350=8(本),
12960÷1440=9(本),
(9-8)÷8×100%=12.5%.
故a的值至少是12.5.
23.[解析] (1)根据C/O,DE与横轴交点可得出A比B晚出发1小时,由点C的坐标(3,60)可求出B的速度;
(2)利用待定系数法求出OC,DE的解析式,联立/两函数解析式建立/方程组求解即可.
解:(1)由图可知,A比B晚出发1小时,B的速度为60÷3=20(km/h).
(2)由图可知点D(1,0),C(3,60),E(3,90),
设直线OC的解析式/为s=kt,则3k=60,解得k=20,
∴直线OC的解析式为s=20t.
设直线DE的解析式为s=mt+n.


+ =0,
3 + =90,

解得

=45,
=-45.


∴直线DE的解析式为s=45t-45.


=20 ,
=45 -45,

解得

=
9
5
,
=36.


∴B出发
9
5
h后两人相遇.
24.[解析] (1)连接OC,OC1,显然旋转角为90°.(2)根据旋转的性质可画出图形.(3)由两种不同方法求正方形CC1C2C3的面积,整理后得证.
解:(1)旋转角是90°.
(2)画出图形如图所示.
/
(3)由旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.


正方形

1


2


3

=

正方形

1


2

+4S△ABC,


+

2
=c2+4×
1
2
ab,
a2+2ab+b2=c2+2ab,
∴a2+b2=c2.
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