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2019年广西柳州市中考数学总复习中档解答(八)有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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限时训练(十六)
[中档解答(八)]
19.(6分)计算:
-3
+(-1)4-2tan45°-(π-1)0.


20.(6分)如图J8-1,在?AB/CD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于
1
2
BF的长为半径画弧/,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4
3
,求∠C的大小.
/
图J8-1
21.(8分)如图J8-2所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120 km的B处/测得P在北偏东30°方向上.已知森林保护区是以点/P为圆心,100 km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:
3
≈1.73/2)
/
图J8-2


22.(8分)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计,得到如下的统计图表.
成绩x(分)
频数
频率

50≤x<60
10


60≤x<70
16
0.08

70≤x<80

0.20

80≤x<90
62


90≤x≤100
72
0.36

 / 图J8-3
请你根据不完整的图表,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x≤100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩,则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大?/请说明理由.





23.(8分)某公司急需550台空调供应国庆节市场,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂的1.5倍,并且加工生产240台空调甲工厂比乙工厂少用4天.
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少台空调;
(2)/若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批空调的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?



24.(10分)已知反比例函数y=
-7

的图象的一支位于第一象限.
(1/)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图J8-4,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.

/
图J8-4




参考答案
19.[解析]
-3
=3,(-1)4=1,tan 45°=1,(π-1)0=1.
解:原式=3+1-2×1-1=1.
20.[解析] (1)要证明四边形ABEF是菱形,先考虑证明四边形ABEF是平行四边形,已知BE∥AF,设法补充BE=AF即可;
(2)由于四边形ABCD为平行四边形,可将求∠C转化为求∠BAD,而菱形的对角线平分一组对角,因此可先求∠DAE的大小.
解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAF.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,
∴∠AEB=∠EAF.
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE.∴BE=AF.
∴四边形ABEF为平行四边形.
又∵/AB=AF,
∴四边形ABEF为菱形.
(2)如图,连接BF,与AE交于点O.
/
∵四边形ABEF为菱形,
∴BF与AE互相垂直平分,∠BAE=∠FAE.
∴OA=
1
2
AE=2
3
.
∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.
∴cos∠OAF=


=

3

2
,
∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠C=∠BAD=60°.
21.[解析] 要判断高速铁路是否穿越保护区,实际就是判断点P到线段AC的最短距离与100的大小关系,若大于,则不穿过,反之穿过.过点P作PH⊥AC,通过解直角三角形求得PH的长,/从而判断出这条高速铁路会不会穿越保护区.
解:如图,过点P作PH⊥AC,交AC于点H,
/
由题意得∠EAP=60°,∠FBP=30°,
∴∠PAB=30°,∠PBH=60°,
∴∠APB=30°,∴∠PAB=∠BPA,
∴AB=PB=120,
∴在Rt△PBH中,PH=PBsin∠PBH=120×s/in60°=120×

3

2
≈103.92.
∵103.92>100,∴要修建的这条高速铁路不会穿过森林保护区.
22.[解析] (1)由表格可知第一组频数为10,第三组频率为0.2,只需乘样本容量200即可得第三组人数;(2)评为D的人数除以样本容量可得评为D的频率,估计总体中评为D的人数只需频率乘总人数即可;随机抽查一名参赛学生的成绩,为哪个等级的可能性大,可比较各等级的频率,频率大的则获得该等级的可能性就大.
解:(1)图略.第一组:10人,第三组:200×0.2=40(人).
(2)由表知:评为D的频率是
10
200
=
1
2/0
,
由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有
1
20
×3000=150(人)被评为D.
∵P(A)=0.36,P(B)=0.51,/P(C)=0.08,P(D)=0.05,
∴P(B)>P(A)>P(C)>P(D),
∴随机抽查一名参赛学生的成绩,等级为B的可能性大.
23.[解析] (1)等量关系是“加工生产240台空调甲工厂比乙工厂少用4天”,设未知数,根据等量关系列出方程求解即可;(2)生产总成本为甲、乙两工厂生产成本之和,设甲工厂生产m天,则乙工厂生产时间为
550-30
20
天,将甲、乙工厂的生产成本表示出来并相加即为生产总成本,此成本不能超过60万元,列出不等式求解即可.
解:(1)设乙工厂每天加工生产x台空调,则甲工厂每天加工生产1.5x台空调.
根据题意得
240
1.5
+4=
240

,
解得x=20.
经检验x=20为原方程的根,
1.5x=30.
答:乙工厂每天加工生产20台空调,甲工厂每天加工生产30台空调.
(2)设甲工厂生产m天,这/批空调的加工生产总成本为W万元,则
W=3m+2.4×
550-30
20
=-
3
5
m+66,
∴-
3
5
m+66≤60,
解这个不等式得m≥10.
∴至少应安排甲工厂加工生产10天.
24.[解析] (1)反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,图象在一、三象限,且双曲线是关于原点对/称的;
(2)由对称性得到△OAC的面积为3.设A/x,
-7

/,利用三角形的面积公式得到关于m的方程,借助方程来求m的值.

解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且m-7>0,则m>7.
(2)如图,∵点B与点A关于x轴对称,△OAB的面积为6,
∴△OAC的面积为3.
设A/x,
-7

/,则

1
2

-7

=3,
解得m=13.
/
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