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2019年广西柳州市中考数学总复习中档解答(六)有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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限时训练(十四)
[中档解答(六)]
19.(6分)解不等式组

-1≥0,
4-2 >0,

并将解集在数轴上表示出来.


20.(6分)某中学组织了一次“中华民族的伟大复兴”历史知识竞赛,参赛人数为1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下:
分组
频数
频率

50.5~60.5

0.08

60.5~70.5

0.12

70.5~80.5
20


80.5~90.5
32


90.5~100.5

a


/
图J6-1
(1)求a的值,并补全频数分布直方图;
(2)若成绩在80分以上(/含80分)为优秀/,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人.
21.(8分)如图J6-2,已知函数y=
4
3
x与反比例函数y=


(x>0)的图象交于点A.将y=
4
3
x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=
/

交于点B,与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若


=2,求反比例函数的解析式.
/
图J6-2
22.(8分)在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形,把一张正方形纸片按照图J6-3①~④的过程折叠后展开.
求证:四边形ABCD是菱形.
/
图J6-3
23.(8分)如图J6-4,在我市的上空一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,沿航线AB的正下方有两个景点,水城明珠大剧院(记为点C),光岳楼(记为点D),飞机在A处时,测得景点C,D在飞机的前方,俯角分别为60°和30°.飞机飞行了3千米到B处时,往后测得景点C的俯角为30°,而景点D恰好在飞机的正下方,求水城明珠大剧院与光岳楼之间的距离(最后结果精确到0.1千米)
/
图J6-4
24.(10分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:
A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题/:
(1)分别写出yA,yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.


参考答案
19.解:解第一个不等式得x≥1,
解第二个不等式得x<2,
原不等式组的解集为1≤x<2.
不等式组的解集在数轴上表示如图:
/
20.解:(1)第一组的频数为8,频率为0.08,
所以被抽取的学生总数为8÷0.08=100(人).
第二组的频数=100×0.12=12(人).
第三组的频率=
20
100
=0.2.
第五组的频数=100-8-12-20-32=28(人),
第四组的频率=
32
100
=0.32.
所以a=28÷100=0.28.
补全频数分布直方图如下:
/
(2)1000×
32+28
100
=600(人).
所以这次参赛的学生中成/绩为优秀的约为600人.
21.解:(1)y=
4
3
x的图象向下平移6个单位后对应的解析式为y=
4
3
x-6,把y=0代入得
4
3
x-6=0,
解得x=
9
2
,∴C点坐标为/
9
2
,0/.
(2)作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F,如图,
/
∵OA∥BC,∴∠AOE=∠BCF,
∴Rt△OAE∽Rt△CBF,



=


=


=2.
设A点坐标为/a,
4
3
a/,
则OE=a,AE=
4
3
a,
∴CF=
1
2
a,BF=
2
3
a,
∴OF=OC+CF=
9
2
+
1
2
a,
∴B点坐标为/
9
2
+
1
2
a,
2/
3
a/.
∵点A与点B都在y=


的图象上,
∴a·
4
3
a=/
9
2
/+
1
2
a/·
2
3
a,解得a=3或a=0(舍),
∴点A的坐标为(3,4),
把A(3,4)代入y=


得k=3×4=12,
∴反比例函数的解析式为y=
12

.
22.证明:∵△AMG沿AG折叠,使AM落在AC上,
∴∠MAD=∠DAC=
1
2
∠MAC,
同理可得∠CAB=∠NAB=
1
2
∠CAN,∠DCA=∠MCD=
1
2
∠ACM,∠ACB=∠NCB=
1
2
∠ACN.
∵四边形AMCN是正方形,
∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA,
∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA,
∴AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形A/BCD为平行四边形./
∵∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,
∴四边形ABCD为菱形.
23.解:由题意,∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°.
∴在Rt△ABC中,BC=ABcos 30°=3×

3

2
=
3
3

2
(千米).
在Rt△ABD中,BD=ABtan 30°=3×

3

3
=
3
(千米).
过点C作CE⊥BD于点E,
∵AB⊥BD,∠ABC=30°,
∴∠CBE=60°,
∴BE=BCcos 60°=
3
3

2
×
1
2
=
3
3

4
(千米),
DE=BD-BE=
3
-
3
3

4
=

3

4
(千米),
CE=BCsin60 °=
3
3

2
×

3

2
=
9
4
(千米),
∴CD=


2
+

2

=
(

3

4
)
?
2
+(
9
4
)
?
2

=
1
2

21
≈2.3(千米).
/
24.解:(/1)由题意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;
yB=10×30//+3(10x-20)=30x+240.
(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,解得x=10;
当yA>yB时,27x+270>30x+2/40,解得x<10;
当yA<yB时,27x+270<30x+240,解得x>10.
∴当2≤x<10时,到B超市购买划算;当x=10时,两家超市费用一样;当x>10时,在A超市购买划算.
(3)由题意知x=15,15>10,
∴选择A超市,yA=27×15+270=675(元).
先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球:
(10×15-20)×3×0.9=351(元),
共需要费用10×30+351=651(元).
∵651元<675元,
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍,/然后在A超市购买130个羽毛球.
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