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2019年广西柳州市中考数学总复习单元测试卷(2)有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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单元测试卷(二)
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.方程2x-1=3的解是x= (  )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 (  )
A.

+ =4,
2 +3 =7

B.

2/ -3 =11,
5 -4 =6


C.



2
=9,
=2

D.

+ =8,
- =4


3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是 (  )
A.a+6>b+6 B.a-2>b-2
C.-2a>-2b D.

3
>

3

4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是 (  )
A.

=3,
=2

B.

=-3,
=4


C.

=3,
=-2

D.

=-3,
=-2


5.不等式4-x≤2(3-x)的正整数解有 (  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.不等式组

+1>2,
3 -4≤2

的解集表示在数轴上正确的是图D2-1中的 (  )
/
图D2-1
7.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是 (  )
A.-
4
3
B.
8
3

C.-
8
3
D.
4
3

8.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是 (  )
A.m≥0 B.m>0
C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1
9.分式方程
3
2 -4
-

-2
=
1
2
的解为 (  )
A.x=
5
2
B.x=
5
3

C.x=5 D/.无解
10.九年级某班的部分同学去植树,若每人平均植树7棵,则还剩9棵;若每人平均植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是 (  )
A.7x+9-9(x-1)>0 B.7x+9-9(x-1)<8
C.

7 +9-9( -1)>0,
7 +9-9( -1)<8

D.

7 +9-9( -1)≥0,
7 +9-9( -1)≤8


11.若关于x的不等式组

> ,
2 -1>1

的解集为x>1,则a的取值范围是 ( / )
A.a>1 B.a<1
C.a≥1 D.a≤1
12.若不等式组

<1,
> -1

恰有两个整数解,则m的取值范围是 (  )
A.-1≤m<0 B.-1<m≤0
C.-1≤m≤0 D.-1<m<0
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.不等式8x-2≥1的解集是    .?
14.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元.依题意,可列方程组为    .?
15.若关于x,y的二元一次方程组

+ =3,
2 - =5

的解是

= ,
=1,

则ab的值为    .?
1/6.不等式组

3 +10>0,

16
3
-10<4

的最小整数解是    .?
17.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为    .?
18.若关于x的方程
3 -2
+1
=2+

+1
无解,则m的值为    .?
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程组:

2 +3 =7/,①
-3 =8.②




20.(6分)解方程:
1
-2
-3=
-1
2-
./



21.(8分)解不等式组

3 +1≤2( +1),
- <5 +12,

并写出它的整数解.






22.(8分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?



23.(8分)A,B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.





24.(10分)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.




25.(10分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为3/00元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
26.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图D2-2所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
/
图D2-2

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x.
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.



参考答案
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B
6.C [解析] 解不等式x+1>2,得x>1;解不等式3x-4≤2,得x≤2.∴不等式组的解集为1<x≤2,在数轴上表示这个解集为选项C.
7.D [解析] ∵x1,x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,
∴x1+x2=-


=-
2
3
,x1·x2=


=-2.
∴x1-x1x2+x2=-
2
3
-(-2)=
4
3
.
故选D.
8.C [解析] ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0,且Δ≥0,即22-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0且m≠1.∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.
9.B 10.C
11.D [解析] 因为不等式组

> ,
2 -1>1

的解集为x>1,所以可得a≤1,故选D.
12.A [解析] 不/等式组

<1,
> -1

的解集应为m-1<x<1,则这个不等式组的两个整数解应为-1,0.∴-2≤m-1<-1,∴-1≤m<0.故选A.
13.x≥
3
8

14.

4 +5 =435,
- =3

 [解析] 由题意,得4个篮球和5个足球共花费435元,可列方程为4x+5y=435;篮球的单价比足球的单价多3元,则x-y=3.
15.1 [解析] 把

= ,
=1

代入二元一次方程组

+ =3,
2 - =5,

求出

=-1,
=2.

把a,b的值代入ab,得ab=(-1)2=1.
16.-3 17.19或21或23
18.-5 [解析] 去分母,得3x-2=2x+2+m.
由分式方程无解,得/到x+1=0,即x=-1,
代入整式方程,得-5=-2+2+m.
解得m=-5.
19.[解析] 先用加减消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可.
解:①+②,得3x=15.
解得x=5.
把x=5代入①,得10+3y=7.解得y=-1.
故方程组的解为

=5,
=-1.


20.[解析] 分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分式方程的解.
解:方程两边同乘(x-2),得
1-3(x-2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1.
整理,得-2x=-6.
解得x=3.
检验,当x=3时,x-2≠0,
故原方程的解为x=3.
21.解:解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.
解不等式-x<5x+12,得x>-2.
所以不等式组的解集是-2<x≤1.
该不等式组的整数解是-1,0,1.
22.解:设中型汽/车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得


+ =50,
12 +8 =480.

解得

=20,
=30.


答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.
23.解:设甲车的速度是x千米/时,则乙车的速度为(x+30)千米/时.由题意,得
80

=
200-80
+30
.
解得x/=60.
经检验,x=60是原方程的解且符合题意,
故x+30=90.
答:甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是90千米/时.
24.[解析] (1)直接把x=1代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值;
(2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可.
解:(1)将x=1代入方程x2+mx+m-2=0,得
1+m+m-2=0.解得m=
1
2
.
(2)证明:∵Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
25.[解析] (1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1-降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二/次降价后售出该种商品(100-m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%.
依题意,得400×(1-x%)2=324.
解得x=10或x=190/(舍去).
答:该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100-m)件.
第一次降价后的单件利润为400×(1-10%)-300=60(元);
第二次降价后的单件利润为324-300=24(元).
依题意,得60m+24×(100-m)/≥3210,
即36m+2 400≥3210.
解得m≥22.5.∴m的最小整数值为23.
答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件.
26.解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意,得x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.
解得x1=3,x2=12.
由0<30-2x≤18,得6≤x<15.所以取x=12.
(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面积S=x(30-2x)=-2/x-
15
2
/2+
225
2
(6≤x≤11).
①当x=
15
2
时,S有最大值,S最大=
225
2
;
②当x=11时,S有最小值,S最小=1/1×(30-22)=88.
(3)令x(30-2x)=100,得x2-15x+50=0.
解得x1=5,x2=10.
再由(1)得,
x的取值范围是6≤x≤10.
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