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安徽省六安市2019届高三上第三次统考期中数学理科试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/15  
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2019届高三上学期第三次统考(期中)
数学(理)试题
(时间:120分钟 满分:150分)

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)
1.已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数,则不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
3.如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数图像大致是 ( )

4.若关于x的方程有解,则实数a的最小值为 ()
A.4 B.8 C.6 D.2
5.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度

6.在中,若的形状一定是(  )
A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
7.已知函数·在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
8.已知点A(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,设点C(4,0),COB=,则tan等于 ( )
A B C D
9.已知,则 ( )
A. B. C. D.

10.若函数在区间单调递增,则的取值范围是 ( )
A B C D
11.已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数= ()
A. B. C. D.
12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 ( )
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点
C.无论k为何值,均有3个零点
D.无论k为何值,均有4个零点
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则
14 已知函数f(x)满足,且在上,
则_____________________________.
设锐角三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
b=1,则c的取值范围为
16.已知函数,其中为自然对数的底数.若不等式对恒成立,则的最小值等于____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知函数.
(1)求及的单调递增区间;(2)求在闭区间的最值.



18. (本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(1)证明:;
(2)若,求△ABC的面积


19.(本小题满分12分)
设椭圆C:+=1(a>b>0)经过点,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)设直线l与C相切于点T,且交两坐标轴的正半轴于A,B两点,求|AB|的最小值.


20.(本小题满分12分)
我们常常称恒成立不等式:,当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”,它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.
(1)试证明这个不等式;
(2)设函数,且在定义域内恒有求实数的值.


21.(本小题满分12分)
如图,四边形为等腰梯形,,将沿折起,使得平面平面,为的中点,连接(如图2).
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.



22.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)设两点,,且,若函数的图象分别在点 处的两条切线互相垂直,求的最小值;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.

舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考
高三理数
(时间:120分钟 满分:150分)
命题: 审题: 磨题:

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)
1.已知集合,,则( )
A. B.C.D.
2.已知函数,则不等式的解集是( )
A. B.C. D.
3.如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数图像大致是( )

4.若关于x的方程有解,则实数a的最小值为()
A.4 B.8 C.6 D.2
5.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度

6.在中,若的形状一定是(  )
A.等边三角形 B.不含的等腰三角形C.钝角三角形 D.直角三角形
7.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知点A(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,设点C(4,0),COB=,则tan等于( )
ABCD
9.已知,则( )
A. B. C. D.

10.若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )
A BC D
11.已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数= ()
A. B. C. D.
12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点
C.无论k为何值,均有3个零点
D.无论k为何值,均有4个零点
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则
14 已知函数f(x)满足,且在上,
则_____________________________.
15.设锐角三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则c的取值范围为.
16.已知函数,其中为自然对数的底数.若不等式对恒成立,则的最小值等于____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知函数.
(1)求及的单调递增区间;(2)求在闭区间的最值.


18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(1)证明:;
(2)若,求△ABC的面积


19.(本小题满分12分)
设椭圆C:+=1(a>b>0)经过点,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)设直线l与C相切于点T,且交两坐标轴的正半轴于A,B两点,求|AB|的最小值.



20.(本小题满分12分)
我们常常称恒成立不等式:,当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”,它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.
(1)试证明这个不等式;
(2)设函数,且在定义域内恒有求实数的值.


21.(本小题满分12分)
如图,四边形为等腰梯形,,将沿折起,使得平面平面,为的中点,连接(如图2).
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.



22.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)设两点,,且,若函数的图象分别在点 处的两条切线互相垂直,求的最小值;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.

2018-2019学年度第一学期第三次统考
高三理数参考答案
BCDCB DCBABAC
13.14.515.16.
17(1)f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),则f()=,
2x+,k
单调递增区间[-+k,+ k],k.
(2)由则2x+,sin(2x+)[-,1],所以值域为 [-,1],
18.解(Ⅰ)证明:因为2c2-2a2=b2,
所以2ccosA-2acosC=2c·-2a·
=-==b. …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)和正弦定理以及sinB=sin(A+C)得
2sinCcosA-2sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC,
即sinCcosA=3sinAcosC,
又cosAcosC≠0,所以tanC=3tanA=1,故C=45°. …8分
再由正弦定理及sinA=得c==,
于是b2=2(c2-a2)=8,b=2,从而S=absinC=1. …12分
19.解: (1)由题可知则a2=4b2,
∵椭圆C经过点,∴解得所以椭圆C的方程为+y2=1.
(2)设直线l的方程为+=1(m>0,n>0),
由方程组消去x得,(m2+4n2)y2-2m2ny+n2(m2-4)=0.
∵直线l与C相切,∴Δ=4m4n2-4n2(m2+4n2)(m2-4)=0,化简得m2+4n2-m2n2=0,
∵m>2,∴n2=.∵m2+n2=m2+=5+m2-4+≥9,
当且仅当m2-4=时“=”成立,即m=,n=.
∴|AB|=≥3,故|AB|的最小值为3.
20.解析:(1)
法1(图象法):在同一坐标系下作出曲线和直线,发现它们均经过定点,且,即直线是曲线在定点处的切线.
故,当且仅当时等号成立). ……………6分
法2(导数法):令,则.显然在内单增,在内单减,因此于是.
即,当且仅当时等号成立.……………6分
(2)函数的定义域是. 因为,所以等价于,即. ……………8分
当时,. 由对数型灵魂不等式知,,因此当时,. ……………10分
由对数型灵魂不等式知,,因此当时,等号成立,
综上可知,实数的值是……………12分
21.解:
(I)证明:在图中,作于,则,又,……………………………………………………………2分
平面平面,且平面平面,平面,……………4分
又平面,.………………………………………………………………………5分

(II)取中点,连接,易得两两垂直,以所在直线分别为轴、
轴、轴建立空间直角坐标系,如图所示,
,………………………………………………7分
设为平面的法向量,则,即,取.…9分
设直线与平面所成的角为,则,……………………………11分
直线与平面所成的角的正弦值为.……………………………………………………12分
22. 解析:(Ⅰ)因为,所以,故,
即,且,. ……… 2分
所以
当且仅当,即且时,等号成立.所以函数的图象分别在点处的两条切线互相垂直时,的最小值为1.……… 5分
(Ⅱ),.
设函数==(),
则==.
由题设可知≥0,即.令=0得,=,=-2.
若,则-2<≤0,∴,<0,,
>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取
最小值.
而==≥0,
∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立. ……… 8分
②若,则=,∴当≥-2时,≥0,
∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,
即≤恒成立. ……… 10分
③若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立.综上所述,的取值范围为[1,].………12分
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