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安徽省桐城2019届高三上第三次月考文科数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/15  
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桐城2019届高三上学期第三次月考文数试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足(是虚数单位),则=( )
A.1 B.-1 C. D.
2.已知集合,,集合,则集合的子集个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.执行右图所示的程序框图,则输出的为
(A)(B)(C)(D)
4.已知都是实数,:直线与圆相切;:,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知具有线性相关的变量,设其样本点为,回归直线方程为,若,(为原点),则 ( )
A. B. C. D.
6. 如图1,四棱锥中,底面,底面是直角梯形,该四棱锥的俯视图如图2所示,则的长是( )
A. B. C. D.
7.已知满足约束条件,
若的最大值为,则的值为()
(A)(B)(C)(D)

8.在区间上随机取一个实数,则事件“”发生的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知函数且的最大值为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 双曲线的离心率是,过右焦点作渐近线的垂线,垂足为,若的面积是1,则双曲线的实轴长是( )
A.1 B.2 C. D.
11.若曲线的一条切线是,则的最小值是( )
A.2 B. C.4 D.
12. 中,,,,点是内(包括边界)的一动点,且,则的最大值是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.抛物线的焦点坐标是__________.
14.己知函数.若函数在定义域内不是单调函数,则实数的取值范围是__________.
15.已知圆锥的高为3,侧面积为,若此圆锥内有一个体积为的球,则的最大值为__________.
16.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,
且.若cos()=﹣,则的值为______


三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.

18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人,参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛,两人以往5次的比赛成绩统计如下:(满分100分,单位:分).

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次

甲的成绩
87
87
84
100
92

乙的成绩
100
80
85
95
90

(1)试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定;
(2)在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2,则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次,求恰有一次两人“实力相当”的概率.

19.已知圆锥,,为底面圆的直径,,点在底面圆周上,且,在母线上,且,为中点,为弦中点.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
20. 在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点,,为椭圆的上顶点,的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线交椭圆于,,且满足,求的面积.
21. 已知函数的两个极值点,满足,且,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)时,求的值;
(Ⅱ)求的取值范围.



请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为:(为参数),点.
(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)设曲线与曲线相交于两点,求的值.



23.选修4-5:
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对于恒成立,求实数的范围.





高三月考数学(文)参考答案
一、选择题
1-5:ABCBA6-10 ABDAB 11-12CD
二、填空题
13. 14.15. 16
三、解答题
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)当时,
当时,,符合上式
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
所以


18.解:(1)∵,


∴甲的成绩更稳定;
(2)考试有5次,任选2次,基本事件有和,和,和,和,和,和,和,和,和,和共10个,
其中符合条件的事件有和,和,和,和,和,和共有6个,
则5次考试,任取2次,恰有一次两人“实力相当”的概率为,
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:∵平面,∴,
又∵点是圆内弦的中点,


平面

(Ⅱ)∵平面,为三棱锥的高,

而与等高,


因此,
20. 解:(Ⅰ)设,由题意可得,即.
∵是的中位线,且,∴,即,整理得.①
又由题知,为椭圆的上顶点,∴的面积,
整理得,即,②
联立①②可得,变形得,解得,进而.
∴椭圆的方程为. (Ⅱ)由可得,两边平方整理得.
直线斜率不存在时,,,不满足.
直线斜率存在时,设直线的方程为,,,
联立,消去,得,
∴,,(*)
由得.
将,代入整理得,
展开得,
将(*)式代入整理得,解得,
∴,,
的面积为,
代入计算得,即的面积为.
21. 解:(Ⅰ)当时,,
由题意知、为方程的两个根.
根据韦达定理得,.
于是.
(Ⅱ)∵,
同(Ⅰ)由韦达定理得,,于是.
∵,


由,整理得,代入得,
令,于是可得,
故,
∴在上单调递减,∴.
22.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ),当时,有
当时,点在曲线上,即是在直角坐标系中的原点(0,0)满足方程,
故曲线的直角坐标方程为即.
曲线:.
(Ⅱ)将代入得,

故方程有两个不等实根分别对应点,
,即=.



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