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江苏省礼嘉2019届高三上第一次阶段测试数学文科试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/15  
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2019届高三上学期第一次阶段测试
数学(文)试卷
时间:2018.10.20 满分:160分
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)
1.已知全集,,则▲ .
2.复数是虚数单位的实部为▲ .
3.已知命题则命题的否定是▲ .
4.函数的定义域是,则函数的定义域为▲ .
5.若,点的坐标为,则点的坐标为▲ .
6.已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.以上命题中,正确命题的序号是▲ .
7.等比数列的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为▲ .
8.已知向量,设,,若,则实数k的值为▲ .
9.已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为,,,且,,成等差数列.若其对角线长为,则的最大值为▲ .
10.将函数图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到函数的图像,若,则的值是▲.
11.已知平面上三个向量,,,满足,,,,则的最大值为 ▲ .
12.已知函数,且函数与的图像关于点对称,若恒成立,则的取值范围为▲ .
13.若数列满足,则称数列为凹数列.已知等差数列的公差为,,且数列是凹数列,则的取值范围为▲ .
14.设是定义在上的偶函数,,都有,且当时,,若函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是▲ .
二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
已知向量,设函数,且的最小正周期为.
⑴ 求的单调递增区间;
⑵ 先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,然后将图象向下平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上上的取值范围.


16.(本题满分14分)
在如图所示的几何体中, 四边形是正方形,面,,且,,.
⑴ 若与交于点,求证:;
⑵ 求证:平面.


17.(本题满分14分)
已知函数().
(1)求的最小正周期和单调增区间;
(2)在中,角的对边分别是,角为锐角,若,,的面积为,求边的值.



18.(本题满分16分)
如图,扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半径OA为1km.为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由弧AC、线段CD及线段BD组成,其中D点在线段OB上(不包括端点),且.设.
⑴ 用表示CD的长度,并写出的取值范围;
⑵ 当为何值时,观光道路最长?




19.(本题满分16分)
已知函数,且定义域为.
⑴ 求关于x的方程在上的解;
⑵ 若是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
⑶ 若关于x的方程在上有两个不同的解,求k的取值范围.



20.(本题满分16分)
已知非零数列满足,.
⑴求证:数列是等比数列;
⑵若关于的不等式有解,求整数的最小值;
⑶在数列中,是否存在首项、第项、第项,使得这三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的、;若不存在,请说明理由.

高三文科数学参考答案及评分意见
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.2.3.
4.5.6.①③7.-2或1
8.9.210.11.
12.13.14.
二、解答题:(本大题共6道题,计90分)
15.(本小题满分14分)
解:⑴
,………………………2分
又,, ………………………4分

故的单调递增区间是,………………………7分
⑵……9分
, ………………………11分

,的取值范围为.…………14分
16.(本题满分14分)
证明:⑴如图,取中点,连,,
在中,因为分别是的中点,
,且,……………………2分
又由已知得,,且,
,四边形是平行四边形,,………………………5分
又,,………7分
⑵设,在四边形中,,,,,,即,……………10分
又面,面,,
又,面,………………………12分
,,平面.………………………14分
17.(本题满分14分)
解:(1)f(x)=sin2x +sin2x + ( sin2x?cos2x)(或者f(x)=sin2x +sin2x ?sin(x+) cos (x+))
=+sin2x ?cos2x( =+sin2x ?sin(2x+))
=sin2x ? cos2x + 
=2sin(2x ?)+ ………………4分
所以f(x)的最小正周期为?
由2k ≤2x ?≤2k?+( k?Z),可得k ≤x≤k?+( k?Z),
所以f(x)单调增区间为[k ,k?+]( k?Z).………………7分
(2)由f(A)+ f(?A)=2得, 2sin(2A?)+?2sin(2A+)+=2,
化简得cos2A=?,又因为0<A<,所以解得A= . ………………10分
由题意知,S?ABC=bcsinA=2,解得bc=8,
由余弦定理得,a2= b2+c2?2bccosA=(b+c) 2?2bc(1+cosA)=25,
故a= 5. ………………14分
18.(本题满分16分)
解:⑴解:(1) 在△OCD中,由正弦定理,得………2分
又CD∥AO,CO=1,∠AOC,
所以,. ………………………4分
因为OD<OB,所以,所以.
所以,θ的取值范围为.………………………7分
⑵设道路长度为,则

, ………………………9分
,………11分
由,得.又,所以.
当时,,∴函数在上单调递增,
当时,,∴函数在上单调递减,………………………14分
所以当时,达到最大值,观光道路最长.
答:当时,观光道路最长.………………………16分
19.(本题满分16分)
解:⑴,+3即
当时,,此时该方程无解………………2分
当时,,原方程等价于:此时该方程的解为.
综上可知:方程+3在(0,2)上的解为. ………………4分
⑵,
………………5分
可得:若是单调递增函数,则………………7分
若是单调递减函数,则,
综上可知:是单调函数时的取值范围为.………9分
⑶[解法一]:当时,,①
当时,,②
若k=0则①无解,②的解为故不合题意 ……………11分
若则①的解为,
(Ⅰ)当时,即时,方程②中
故方程②中一根在内另一根不在内,
设,而则
又,故,………………13分
(II)当时,即或时,方程②在有两个不同解,而,则方程②必有负根,不合题意. ………………15分
综上,. ………………16分
法二、,即,,
故整理得,,
分析函数的单调性及其取值情况易得解(用图像法做,必须画出草图,再用必要文字说明)
利用该分段函数的图像得.
20.(本题满分16分)
解:⑴由,得,即,……………2分
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列;………………………4分
⑵由⑴可得,,故,…………………5分
设,
则,
所以单调递增,………………………8分
则,于是,即,
故整数的最小值为,………………………10分
⑶由上面得,,则设,
要使得,,成等差数列,即,
即,得,…………………12分
,,,
故s为偶数,r为偶数,………………………14分
,,或,. ………………………16分

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