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湖南省三湘名校2019届高三第一次大联考数学(文)试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/15  
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绝密★启用前
三湘名校教育联盟? 2019届高三第一次大联考
文科数学
本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,毎小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合 A=={<0},B={ },则图中阴影部分表示的集合为
A. (-3,-2] B. (-2,3]
C. (2,3] D.[3,7)
2.若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
3.已知向量,若,则
A.-3B. -1C.1 D.2
4.函数的图像大致为




5.已知{}是等比数列,数列{}满足,且,则的值为
A. 1 B.2 C.4 D. 16
6.设,函数,若命题:“”是假命题,则a的取值个数有
A. 1个 B. 2个
C.3个 D. 4个
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.8 B.16 C.24 D.48
8.在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为,则a =
A. B.C. 1 D.2
9.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:



表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图,若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为
10.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移个单位长度,所得函数图像关于对称,则=
A. B.C. D.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为,则正方体外接球的体积为
A.B.C. D.
12.过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点,以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M,N,则|MN| =
A. B.C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知: 满足约束条件,则的最小值为 .
14.已知等差数列{}的前项和为, ,则的值为 .
15.已知F为双曲线的一个焦点,O为坐标原点,OF的中点M到C的一条渐近线的距离为,则C的离心率为 .
16.函数在区间[0,]上的值域为 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?2〗题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(―)必考题:共60分。
17.(12分)
已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,且.
(1)证明:A = 2B,
(2)若,求△ABC的外接圆面积。
18.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形,AB//CD,CD=2AB,M是PC的中点。
(1)证明:BM//平面PMD;
(2)若PB = BC且平面PBC丄平面PDC,证明:PA=AD。
19.(12分)
随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯。由此催生了一批外卖点餐平台,已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表:



以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。
(1)从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率;
(2)试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离;
(3)若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离,每份3元,2千米到4千米为中距离,每份5元;超过4千米为远距离,每份9元,若送餐员一天的目标收人不低于150元,试估计一天至少要送多少份外卖?

20.(12分)
已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,且过点(,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线:交C于A、B两点,0为坐标原点,求△OAB面积的最大值.

21.(12 分)
已知函数.
(1)证明:;
(2)若当时,,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
直角坐标系中,曲线C1: ,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心极坐标为(3,),半径为1的圆。
(1)求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程;
(2)设M,N分别为曲线C1、C2上的动点,求|MN|的取值范围.
23.[选修4 一5 :不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式>0的解集;
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.







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