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湖南省三湘名校2019届高三第一次大联考数学(理)试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/15  
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绝密★启用前
三湘名校教育联盟? 2019届高三第一次大联考
理科数学
本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={<0},B={>1},则 =
A. (1,3) B. (1,6) C. (2,3) D. (2,6)
2.已知复数z满足,则其共轭复数的虚部为
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.设向量,则下列结论中正确的是
A.a//bB.(a+b)丄b C.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|
4.已知x,y满足约束条件,则的最小值为
A. B. 1C. D.2
5.“”是“函数为奇函数”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A.8 B.16 C.24 D.48
7.设,则
A. a<b〈c B. b<a<c C.c〈a〈b D.c<b〈a
8.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:



表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图,若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为

9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线,垂足为E,0为坐标原点,若△OEF的面积为1,其外接圆面积为,则C的离心率为
A.B.C.2 D.
10.设>0,>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1,将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2,若C1与C2重合,则
A.B.C. D.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为,则正方体外接球的体积为
A.B.C. D.
12.已知函数,若且,则的最小值为
A. B. C. D. 2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若的展开式中的系数为-20,则a =.
14.抛物线 (p>0)上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为.
15.函数在区间上的值域为.
16.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,,则△ABC的面积为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(―)必考题:共60分。
17.(12分)
已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且.
(1)是否存在常数,使得?请说明理由;
(2)求数列{an}的通项公式及其前n项和.
18. (12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA丄底面ABCD,且PA=2AB,F是AB的中点,点E在线段PC上,且PE丄.
(1)证明:平面丄平面ABCD;
(2)求二面角B-AE-D的余弦值.
19.(12分)
随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表:




以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。
(1)若某送餐员一天送餐的总距离为80千米,试估计该送餐员一天的送餐份数;
(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,规定1千米内为短距离,每份3元, 2千米到4千米为中距离,每份5元,超过4千米为远距离,每份9元。
(i)记X为送餐员送一份外卖的收入(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(ii)若送餐员一天的0标收入不低于150元,试估计一天至少要送多少份外卖?
20.(12分)
已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F2的直线交C于A(),B()两点,P是C上的动点,当吋,求△PAB面积的最大值。
21.(12分)
设函数,曲线在点(0, )处的切线方程为:.
(1)求的值;
(2)若当时,,求的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线C1: ,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心极坐标为(3,),半径为1的圆。
(1)求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程;
(2)设M,N分别为曲线C1、C2上的动点,求|MN|的取值范围.
23.[选修4 一5 :不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式>0的解集;
(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.



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