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广东省梅州市2018学年北师大版七年级(上)第二次质检数学试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/26  
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2017-2018学年广东省梅州市梅江七年级(上)第二次质检数学试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1.在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比﹣2小的数是(  )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,从上面看到图形是(  )

A. B. C. D.
3.2016年“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次,将9 180 000用科学记数法表示应为(  )
A.9.18×104 B.9.18×105 C.9.18×106 D.9.18×107
4.下列说法中,正确的是(  )
A.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B.有理数a的倒数是
C.一个数的相反数一定小于或等于这个数
D.如果|a|=﹣a,那么a是负数或零
5.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为(  )

A.69° B.111° C.141° D.159°
6.若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数字是(  )

A.64 B.56 C.58 D.60
7.在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是(  )
A.1 B.3 C.7 D.9
8.已知x=3是关于x的方程:4x﹣a=3+ax的解,那么a的值是(  )
A.2 B. C.3 D.
9.已知mx2yn﹣1+4x2y9=0,(其中x≠0,y≠0)则m+n=(  )
A.﹣6 B.6 C.5 D.14
10.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中(  )
A.亏了10元钱 B.赚了10钱 C.赚了20元钱 D.亏了20元钱
 
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.多项式2+4x2y﹣的次数是   .
12.如图,∠1还可以用   表示,若∠1=62°9′36″,那么62°9′36″=   度.

13.如图所示的是一个正方体的表面展开图,则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是   .

14.如图,点C把AB分为2:3两段,点D分AB为1:4两段,若DC=5cm,则AD=   cm,AB=   cm.

15.a为非负整数,当a=   时,方程ax﹣3=0的解为整数.
16.当x=2时,代数式ax3+bx﹣3的值为9,那么,当x=﹣2时代数式ax3+bx+5的值为   .
 
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分).
17.计算:×(﹣4)+2.5.
18.计算:.
19.解方程:(2x+17)=1﹣x.
 
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.化简:,当(x﹣3)2+|y+1|=0时,求上式的值.
21.(1)已知点D是线段AB上的一点,延长线段AB至C,使得AB=BC,且DC=5AD,若BD=4cm,求线段AC的长.
(2)如图,已知点O是直线AD上一点,且∠BOC=∠COD.求∠BOC的度数.

22.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
 
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图是2016年3月月历.

(1)如图,用一正方形框在表中任意框4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是   ,   ,   .
(2)当(1)中被正方形框的4个数之和等于76时,x的值为多少?
(3)在(1)中能否正方形框这样的4个数,使它们的和等于92?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由?
24.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是   ;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.

25.平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元
(1)甲种商品每件进价为   元,每件乙种商品利润率为   .
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施

少于等于450元
不优惠

超过450元,但不超过600元
按售价打九折

超过600元
其中600元部分八点二折优惠,超过600元的部分打三折优惠

按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在该商场购买乙种商品多少件?
 
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.
1.在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比﹣2小的数是(  )
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
【分析】利用两个负数,绝对值大的其值反而小,进而得出答案.
【解答】解:∵|﹣3|=3,|﹣2|=2,
∴比﹣2小的数是:﹣3.
故选:A.
【点评】此题主要考查了有理数比较大小,正确把握两负数比较大小的方法是解题关键.
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,从上面看到图形是(  )

A. B. C. D.
【分析】根据几何体的俯视图可得.
【解答】解:该几何体的俯视图为:

故选:D.
【点评】本题考查了三视图的知识,从物体的上面看得到的视图即为俯视图.
3.2016年“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次,将9 180 000用科学记数法表示应为(  )
A.9.18×104 B.9.18×105 C.9.18×106 D.9.18×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将9 180 000用科学记数法表示为:9.18×106.
故选:C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.下列说法中,正确的是(  )
A.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B.有理数a的倒数是
C.一个数的相反数一定小于或等于这个数
D.如果|a|=﹣a,那么a是负数或零
【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【解答】解:A、如果a<0,那么在数轴上表示﹣a的点在原点的右边,故选项错误;
B、只有当a≠0时,有理数a的倒数才是,故选项错误;
C、负数的相反数大于这个数,故选项错误;
D、如果|a|=﹣a,那么a是负数或零是正确.
故选:D.
【点评】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
5.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为(  )

A.69° B.111° C.141° D.159°
【分析】首先计算出∠3的度数,再计算∠AOB的度数即可.
【解答】解:由题意得:∠1=54°,∠2=15°,
∠3=90°﹣54°=36°,
∠AOB=36°+90°+15°=141°,
故选:C.

【点评】此题主要考查了方向角,关键是根据题意找出图中角的度数.
6.若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数字是(  )

A.64 B.56 C.58 D.60
【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方,每列的数从第一列开始依次减小1,据此可得.
【解答】解:由题意可得每行的第一列数字为行数的平方,
所以第8行第1列的数字为82=64,
则第8行第5列的数字是64﹣5+1=60,
故选:D.
【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的排列规律,利用规律解决问题.
7.在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是(  )
A.1 B.3 C.7 D.9
【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况,观察它是否具有周期性,再把2017代入求解即可.
【解答】解:依题意得:a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7;
周期为6;
2017÷6=336…1,
所以a2017=a1=3.
故选:B.
【点评】本题考查了找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.而具有周期性的题目,找出周期是解题的关键.
8.已知x=3是关于x的方程:4x﹣a=3+ax的解,那么a的值是(  )
A.2 B. C.3 D.
【分析】把x=3代入方程得到一个关于a的方程,解方程求得a的值.
【解答】解:把x=3代入方程得12﹣a=3+3a,
移项,得﹣a﹣3a=3﹣12,
合并同类项得﹣4a=﹣9,
系数化成1得a=.
故选:B.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
9.已知mx2yn﹣1+4x2y9=0,(其中x≠0,y≠0)则m+n=(  )
A.﹣6 B.6 C.5 D.14
【分析】直接利用合并同类项法则得出m,n的值进而得出答案.
【解答】解:∵mx2yn﹣1+4x2y9=0,
∴m=﹣4,n﹣1=9,
解得:m=﹣4,n=10,
则m+n=6.
故选:B.
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确得出m,n的值是解题关键.
10.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中(  )
A.亏了10元钱 B.赚了10钱 C.赚了20元钱 D.亏了20元钱
【分析】根据题意可以列出相应的方程,求出两件商品的进价,然后用总的售价减去总的进价即可解答本题.
【解答】解:设一件的进件为x元,另一件的进价为y元,
则x(1+25%)=200,y(1﹣20%)=200,
解得,x=160,y=250,
∴(200+200)﹣(160+250)=﹣10,
∴这家商店这次交易亏了10元,
故选:A.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出形应的方程.
 
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.多项式2+4x2y﹣的次数是 5 .
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案.
【解答】解:多项式2+4x2y﹣的次数是5,
故答案为:5.
【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式次数的确定方法.
12.如图,∠1还可以用 ∠BCE 表示,若∠1=62°9′36″,那么62°9′36″= 62.16 度.

【分析】根据角的表示方法,度分秒的换算进行填空即可.
【解答】解:∠1还可以用∠BCE表示,62°9′36″=62.16°,
故答案为∠BCE;62.16.
【点评】本题考查了度分秒的换算,掌握度分秒的换算是解题的关键.
13.如图所示的是一个正方体的表面展开图,则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 活 .

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可.
【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“生”与面“是”相对,面“活”与面“奋”相对,面“就”与面“斗”相对.
故答案为:活.
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,解答本题的关键在于注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
14.如图,点C把AB分为2:3两段,点D分AB为1:4两段,若DC=5cm,则AD= 5 cm,AB= 25 cm.

【分析】由点C把AB分为2:3两段,得到AC=AB,由D分AB为1:4两段,得到AD=AB,于是得到结论.
【解答】解:∵点C把AB分为2:3两段,
∴AC=AB,
∵D分AB为1:4两段,
∴AD=AB,
∵AC﹣AD=AB﹣AB=AB=CD=5cm,
∴AB=25cm,AD=5cm,
故答案为:5,25.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
15.a为非负整数,当a= 1或3 时,方程ax﹣3=0的解为整数.
【分析】首先利用a表示出方程的解,然后根据解是整数即可确定a的值.
【解答】解:解ax﹣3=0得x=,
∵是整数,
∴a是3的正约数.
则a=1或3.
故答案是:1或3.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,理解是整数的条件是关键.
16.当x=2时,代数式ax3+bx﹣3的值为9,那么,当x=﹣2时代数式ax3+bx+5的值为 ﹣7 .
【分析】把x=2代入代数式,使其值为9确定出8a+2b的值,再将x=﹣2及8a+2b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:根据题意得:8a+2b﹣3=9,即8a+2b=12,
则当x=﹣2时,原式=﹣(8a+2b)+5=﹣12+5=﹣7,
故答案为:﹣7
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分).
17.计算:×(﹣4)+2.5.
【分析】按先乘方,再乘除,最后加减的顺序计算出结果.
【解答】解:原式=16÷(﹣8)﹣(﹣)×(﹣4)+2.5
=﹣2﹣+2.5
=﹣2.5+2.5
=0
【点评】本题考查了有理数的混合运算,解决本题需掌握有理数的运算法则和运算顺序.
18.计算:.
【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣1+0+12﹣6+3=8.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解方程:(2x+17)=1﹣x.
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤,可得答案.
【解答】解:去分母得:2(2x+17)=6﹣3x,
去括号得:4x+34=6﹣3x,
移项合并得:7x=﹣28,
解得:x=﹣4.
【点评】本题考查了解一元一次方程,利用等式的性质去分母是解题关键,不含分母的项也要乘分母的最小公倍数.
 
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.化简:,当(x﹣3)2+|y+1|=0时,求上式的值.
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值,原式去括号合并即可得到最简结果,代入计算即可求出值.
【解答】解:∵(x﹣3)2+|y+1|=0,
∴x=3、y=﹣1,
当x=3、y=﹣1时,
原式=4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy
=4xy﹣4y2
=4×3×(﹣1)﹣4×(﹣1)2
=﹣12﹣4
=﹣16.
【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则.
21.(1)已知点D是线段AB上的一点,延长线段AB至C,使得AB=BC,且DC=5AD,若BD=4cm,求线段AC的长.
(2)如图,已知点O是直线AD上一点,且∠BOC=∠COD.求∠BOC的度数.

【分析】(1)设AC的长为xcm,求出BD=xcm,得出方程,求出方程的解即可;
(2)设∠BOC=x°,根据题意得出方程,求出方程的解即可.
【解答】(1)解:设AC的长为xcm,
∵AB=BC,
∴AB=BC=xcm,
∵DC=5AD,AC=AD+DC,
∴DC=xcm,
∴BD=DC﹣BC=xcm,
∵BD=4cm,
∴x=4,
∴x=12,
∴AC=12cm;

(2)解:设∠BOC的度数为x°,
∵∠BOC=∠COD,
∴∠AOC=3x°,∠COD=1.5x°,
∵∠AOC+∠BOC+∠COD=180°,
∴3x+1.5x=180,
解得:x=40,
即∠BOC=40°.
【点评】本题考查了角的大小计算和求两点之间的距离,能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键.
22.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
【分析】(1)设该班购买乒乓球x盒,根据乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.可列方程求解.
(2)根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算.
【解答】解:(1)设该班购买乒乓球x盒,则
甲:100×5+(x﹣5)×25=25x+375,
乙:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450,
当甲=乙,25x+375=22.5x+450,解得x=30.
答:当购买乒乓球30盒时,两种优惠办法付款一样;
(2)买20盒时:甲25×20+375=875元,乙22.5×20+450=900元,选甲;
买40盒时:甲25×40+375=1375元,乙22.5×40+450=1350元,选乙.
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用,解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件,能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用.
 
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图是2016年3月月历.

(1)如图,用一正方形框在表中任意框4个数,记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 x+1 , x+7 , x+8 .
(2)当(1)中被正方形框的4个数之和等于76时,x的值为多少?
(3)在(1)中能否正方形框这样的4个数,使它们的和等于92?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由?
【分析】(1)观察表格,根据表格中相邻各数间的关系,即可得出结论;
(2)根据4个数之和等于76,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)假设能,根据4个数之和等于92,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,由该值为最后一列中的数即可得出假设不成立,此题得解.
【解答】解:(1)记左上角的一个数为x,则另三个数分别为:x+1,x+7,x+8.
故答案为:x+1;x+7;x+8.
(2)根据题意得:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得:x=15.
答:x的值为15.
(3)假设存在这样的4个数,它们的和为92,
根据题意得:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=92,
解得:x=19.
∵19为最后一列中的数字,
∴假设不成立,即在该日历中无法框出这样的4个数,使它们的和等于92.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
24.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是 1 ;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,﹣4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.

【分析】(1)根据中点坐标公式即可求解;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R,于是得到AC=6x BC=4x,AB=10,根据AC﹣BC=AB,列方程即可得到结论;
(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下分两种情况:①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时,求得线段MN的长度不发生变化.
【解答】解:(1)(6﹣4)÷2=1.
故点P在数轴上表示的数是1;
故答案为:1;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R,
则AC=6x BC=4x,AB=10,
∵AC﹣BC=
…………………………
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