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吉林省白山市长白县2018-2019学年八年级(上)期中数学模拟试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/5/13  
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2018-2019学年吉林省白山市长白县八年级(上)期中数学模拟试卷
一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(  )[来
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  )
A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm
C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm
3.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(  )
[来
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
4.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是(  )

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
5.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(  )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
6.如右图是三条两两相交的笔直公路,某物流公司现要修建一个货物中转站,使它到三条公路的距离相等,这个货物中转站可选的位置有(  )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
 
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
7.如图,点E在△ABC边BC的延长线上,CD平分∠ACE,若∠A=70°,∠DCA=65°,则∠B的度数是   .

8.(3分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=28°,点D在BA的延长线上,则∠CAD的大小为   .

9.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为   .
10.如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为   度.

11.在△ABC中,∠C=∠A=∠B,则∠A=   度.[来源:]
12.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是   (填上你认为适当的一个条件即可).

13.已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,﹣1﹣b),则ab的值为   .
14.在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分线交BC与点M,AC的垂直平分线交BC于点N,则△AMN的周长=   .

 
三.解答题(共4小题,满分24分,每小题6分)
15.(6分)等腰三角形一腰上的中线,分别将该三角形周长分成30cm和33cm,试求该等腰三角形的底边长.
16.(6分)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数.

17.(6分)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DE.

18.(6分)如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,D为线段BC上一点,E为线段AC上一点,且AD=AE.
(1)若∠ABC=60°,∠ADE=70°,求∠BAD与∠CDE的度数;
(2)设∠BAD=α,∠CDE=β,试写出α、β之间的关系并加以证明.

 
四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)
19.(7分)已知:如图,△ABC中,D是BC延长线上一点,E是CA延长线上一点,F是AB上一点,连接EF.求证:∠ACD>∠E.

20.(7分)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数.
21.(7分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;
(2)若AC=5,DC=4,求△ABC的周长.

 
五.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
22.(8分)如图,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,CD,AE与CD交于点M,AE与BC交于点N.
(1)求证:AE=CD;
(2)求证:AE⊥CD;
(3)连接BM,有以下两个结论:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正确的有   (请写序号,少选、错选均不得分).

23.(8分)已知:如图1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E.
(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系,并说明理由;
(2)当直线MN运动到如图2所示位置时,其余条件不变,判断线段DE、BD、CE之间的数量关系.

 
六.解答题(共2小题,满分17分)
24.(8分)如图1,P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC于点D.
(1)求证:PD=DQ;
(2)如图2,过P作PE⊥AC于E,若AB=2,求DE的长.

25.(9分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α.(0°<α<90°)得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB、AC于E、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以说明(△ABC与△A1B1C1全等除外);
(2)当△BB1D是等腰三角形时,求α.

 
参考答案
一.选择题
1. A.
2. B.
3. B.
4. D.
5. A.
6. B.
二.填空题
7. 60°.
8. 68°.
9. 6.
10.
37.
11. 60.
12.【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AEC,
又 AE公共,
∴当∠B=∠C时,△ABE≌△ACE(AAS);
或BE=CE时,△ABE≌△ACE(SAS);
或∠BAE=∠CAE时,△ABE≌△ACE(ASA).
13. 2
14. 9
 
三.解答题
16.解:在△DFB中,∵DF⊥AB,
∴∠FDB=90°,
∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,
∴∠B=50°.
在△ABC中,∵∠A=30°,∠B=50°,
∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°.
18.解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BAC=60°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=70°,
∴∠DAE=40°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°,
∵∠AED=∠CDE+∠C,
∴∠CDE=70°﹣60°=10°.

(2)结论:α=2β,理由是:
设∠BAC=x°,∠DAE=y°,则α=x°﹣y°,
∵∠ACB=∠ABC,
∴∠ACB=,
∵∠ADE=∠AED,
∴∠AED=,
∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==,
∴α=2β;

 
19.证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD>∠BAC,
∵∠BAC是△AEF的一个外角,
∴∠BAC>∠E,
∴∠ACD>∠E.
20.解:根据题意,得
(n﹣2)?180=1620,
解得:n=11.
则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.
21.(1)解:∵EF垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠C=∠EAC=40°,
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AB=AE,
∴∠B=∠BEA=2∠C=80°,
∴∠BAD=90°﹣80°=10°;
(2)由(1)知:AE=EC=AB,
∵BD=DE,
∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC,
∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13..
 
 
25.解:(1)全等的三角形有:△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF;
证明:∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°
∴∠A1CF=∠BCD
∵A1C=BC
∴∠A1=∠CBD=45°
∴△CBD≌△CA1F;
∴CF=CD,
∵CA=CB1,
∴AF=B1D,
∵∠A=∠EB1D,∠AEF=∠B1ED,
∴△AEF≌△B1ED,
∵AC=B1C,∠ACD=∠B1CF,∠A=∠CB1F,
∴△ACD≌△≌△B1CF.

(2)在△CBB1中
∵CB=CB1
∴∠CBB1=∠CB1B=(180°﹣α)
又△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
①若B1B=B1D,则∠B1DB=∠B1BD
∵∠B1DB=45°+α
∠B1BD=∠CBB1﹣45°=(180°﹣α)﹣45°=45°﹣,
∴45°+α=45°﹣,
∴α=0°(舍去);
②∵∠BB1C=∠B1BC>∠B1BD,∴BD>B1D,即BD≠B1D;
③若BB1=BD,则∠BDB1=∠BB1D,即45°+α=(180°﹣α),α=30°
由①②③可知,当△BB1D为等腰三角形时,α=30°;

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