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天津市南开2018-2019学年八年级上期中数学模拟试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/5/13  
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2018年上学期期中考试八年级数学试卷[原创]

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2018-2019学年天津市南开八年级(上)期中数学模拟试卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.下面的图形中,是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
2.下列因式分解结果正确的是(  )
A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)
C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.a2﹣2a+1=(a+1)2
3.利用尺规进行作图,根据下列条件作三角形,画出的三角形不唯一的是(  )
A.已知三条边 B.已知两边和夹角
C.已知两角和夹边 D.已知三个角
4.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下:
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;
②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C;
③作射线OC.
则射线OC为∠AOB的平分线.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是(  )

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.已知一个三角形有两边相等,且周长为25,若量得一边为5,则另两边长分别为(  )
A.10,10 B.5,10 C.12.5,12.5 D.5,15
6.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x﹣1)(x﹣3),则k+b的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
7.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8cm,CF=5cm,则BD为(  )

A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm
8.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=(  )

A.30° B.35° C.45° D.60°
9.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是(  )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
10.如图,△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的,BC′与AD交于点E,则图中共有全等三角形(  )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
11.已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则(  )

A.1+AB/AD= B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF D.4AB/BD =
12.如图,Rt△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为(  )

A.10cm B.6cm C.4cm D.2cm
 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为   .

14.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=   度.

15.已知:在△ABC中,AH⊥BC,垂足为点H,若AB+BH=CH,∠ABH=70°,则∠BAC=   °.
16.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=2,则EF=   .

17.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于   .

18.我们将1×2×3×…×n记作n!(读作n的阶乘),如2!=1×2,3!=1×2×3,4!=1×2×3×4,若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,则S除以2017的余数是   .
 
三.解答题(共7小题)
19.因式分解:
(1)9a2﹣4
(2)ax2+2a2x+a3
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出A1点的坐标;
(2)在y轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值.

21.如图,已知:A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,AB=DE,AF=CD.求证:BC∥EF.

22.若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+(   )=0,
即(   )2+(   )2=0.根据非负数的性质,
∴m=n=   

阅读上述解答过程,解答下面的问题,设等腰三角形ABC的三边长a、b、c,且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0,求△ABC的周长.
23.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.
(1)CO是△BCD的高吗?为什么?
(2)求∠5、∠7的度数.

24.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,证明:AB=FA+BD;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请画出图形并直接写出正确结论.

25.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离AB为300米,又与公路车站(D点)的距离AD为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使CA=CD,求商店与车站之间的距离CD的长.

 

参考答案 
一.选择题
1. D.
2. C.
3. D.
4. D.
5. A.
6. A.
7. B.
8. B.
9. B.
10. C.
11. A.
12. C.
 
二.填空题
13. 4.[
14. 24.
15. 75°或35°
16. 4.
17..
18. 2016.
 
三.解答题
19.解:(1)9a2﹣4=(3a+2)(3a﹣2)
(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)2
20.解:(1)如图所示,由图可知 A1(﹣4,5);

(2)如图所示,点P即为所求点.
设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A(4,5),B1(﹣1,0),
∴,解得,
∴直线AB1的解析式为y=x+1,
∴点P坐标(0,1),
∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+.

21.证明:如图,∵AF=CD,
∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF.
∴在△ABC与△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠BCA=∠EFD,
∴BC∥EF.
22.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,
即(m﹣n)2+(n﹣4)2=0.
根据非负数的性质,
∴m=n=4,
故答案为:n2﹣8n+16;m﹣n;n﹣4;4;
已知等式变形得:(a﹣2)2+(b﹣3)2=0,
所以a=2,b=3,
第一种情况2,2,3,周长=7;
第二种情况3,3,2,周长=8.
23.解:(1)CO是△BCD的高.理由如下:
∵BC⊥CD,
∴∠DCB=90°,
∴∠1=∠2=∠3=45°,
∴△DCB是等腰直角三角形,
∴CO是∠DCB的角平分线,
∴CO⊥BD(等腰三角形三线合一);

(2)∵在△ACD中,∠1=∠3=45°,∠4=60°,
∴∠5=30°,
又∵∠5=∠6,
∴∠6=30°,
∴在直角△AOB中,
∠7=180°﹣90°﹣30°=60°.

24.(本题满分8分)
(1)证明:如图1,∵BE⊥CD,即∠BEC=90°,∠BAC=90°,
∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°.
∴∠FBA=∠FCE.……………………………………………………………(1分)
∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°,
∴∠FAB=∠DAC.
∵AB=AC,
∴△FAB≌△DAC.………………………………………………(2分)
∴FA=DA.………………………………………………
∴AB=AD+BD=FA+BD.………………………………………(4分)
(2)如图2,当D在AB延长线上时,AF=AB+BD,…………(6分)
理由是:同理得:△FAB≌△DAC,
∴AF=AD=AB+BD;
如图3,当D在AB反向延长线上时,BD=AB+AF,…………………(8分)
理由是:同理得:△FAB≌△DAC,
∴AF=AD,
∴BD=AB+AD=AB+AF.



25.解:∵AB⊥l于B,AB=300m,AD=500m.
∴BD==400m.
设CD=x米,则CB=(400﹣x)米,
x2=(400﹣x)2+3002,
x2=160000+x2﹣800x+3002,
800x=250000,
x=312.5m.
答:商店与车站之间的距离为312.5米.
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