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山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2019/5/13  
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2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
下列各式中,运算正确的是(  )
A.
(?2
)
2

=?2 B.
2
+
8
=
10
C.
2
×
8
=4 D. 2?
2
=
2

【答案】C
【解析】解:A、
(?2
)
2

=2,故原题计算错误; B、
2
+
8
=
2
+2
2
=3
2
,故原题计算错误; C、
2
×
8
=
16
=4,故原题计算正确; D、2和?
2
不能合并,故原题计算错误; 故选:C. 根据


2

=| |,

×

=

( ≥0, ≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可. 此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则.
下列四组线段中,能组成直角三角形的是(  )
A. =1, =2, =3 B. =2, =3, =4 C. =2, =4, =5 D. =3, =4, =5
【答案】D
【解析】解:A、∵
1
2
+
2
2
=5≠
3
2
,∴不能构成直角三角形,故本选项错误; B、∵
2
2
+
3
2
=13≠
4
2
,∴不能构成直角三角形,故本选项错误; C、∵
2
2
+
4
2
=20≠
5
2
,∴不能构成直角三角形,故本选项错误; D、∵
3
2
+
4
2
=25=
5
2
,∴能构成直角三角形,故本选项正确. 故选:D. 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可. 本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足

2
+

2
=

2
,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
函数 =2 ?5的图象经过(  )
A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、三象限
【答案】A
【解析】解:在 =2 ?5中, ∵ =2>0, =?5<0, ∴函数过第一、三、四象限, 故选:A. 根据一次函数的性质解答. 本题考查了一次函数的性质,能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键.
对已知数据?4,1,2,?1,2,下面结论错误的是(  )
A. 中位数为1 B. 方差为26 C. 众数为2 D. 平均数为0
【答案】B
【解析】解:将这组数据按大小顺序排列为:2,2,1,?1,?4,众数为2,中位数为1, 平均数为(2+2+1?1?4)÷5=0,方差为:
1
5
[2(2?0
)
2
+(1?0
)
2
+(?1?0
)
2
+(?4?0
)
2
]=
26
5
, 故选:B. 中位数是一组数据按大小顺序排列,中间一个数或两个数的平均数,即为中位数;出现次数最多的数即为众数;方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算. 本题考查了中位数、众数、平均数和方差的定义.
要得到函数 =2 +3的图象,只需将函数 =2 的图象(  )
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位
【答案】C
【解析】解:由题意得x值不变y增加3个单位 应沿y轴向上平移3个单位. 故选:C. 平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案. 本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠ =
120
°
, =2,则AC的长为(  )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴ = , = , = , ∴ = , ∵∠ =
120
°
, ∴∠ =
60
°
, ∴△ 是等边三角形, ∴ = = =2, ∴ =2 =4, 故选:B. 只要证明△ 是等边三角形即可解决问题. 本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握矩形的性质,属于中考常考题型.
已知

1
(?3,

1
),

2
(2,

2
)是一次函数 = 1的图象上的两个点,则

1


2
的大小关系是(  )
A.

1
=

2
B.

1
<

2
C.

1>


2
D. 不能确定
【答案】C
【解析】解:∵

1
(?3,

1
),

2
(2,

2
)是一次函数 = 1的图象上的两个点,且?3<2, ∴

1>


2
. 故选:C. 根据

1
(?3,

1
),

2
(2,

2
)是一次函数 = 1的图象上的两个点,由?3<2,结合一次函数 = 1在定义域内是单调递减函数,判断出

1


2
的大小关系即可. 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,要熟练掌握.
2022年将在北京?张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数

与方差

2


队员1
队员2
队员3
队员4

平均数

(秒)
51
50
51
50

方差

2
(秒
?
2
)
3.5
3.5
14.5
15.5

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  )
A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4
【答案】B
【解析】解:因为队员1和2的方差最小,但队员2平均数最小,所以成绩好,所以队员2成绩好又发挥稳定. 故选:B. 据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
如图,已知:函数 =3 + 和 = ?3的图象交于点 (?2,?5),则根据图象可得不等式3 + > ?3的解集是(  )
A. >?5 B. >?2 C. >?3 D. <?2


【答案】B
【解析】解:∵函数 =3 + 和 = ?3的图象交于点 (?2,?5), 则根据图象可得不等式3 + > ?3的解集是 >?2, 故选:B. 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案. 本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用,主要考查学生的观察能力和理解能力,题型较好,难度不大.
已知


2
?10 +25
=5 ?,则x的取值范围是(  )
A. ≤5 B. 0≤ ≤5 C. ≥5 D. 为任意实数
【答案】A
【解析】解:∵


2
?10 +25
=5 ?, ∴5 ?≥0, 解得: ≤5. 故选:A. 直接利用二次根式的性质得出 ?5≥0,进而得出答案. 此题主要考查了二次根式的性质,正确把握二次根式的定义是解题关键.
直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为(  )
A.


2
+
+2 B.


2
?
? C. 2(


2
+
+ ) D. 2


2
+
+
【答案】C
【解析】解:设直角三角形的两条直角边分别为x、y, ∵斜边上的中线为d, ∴斜边长为2d, 由勾股定理得,

2
+

2
=4

2
, ∵直角三角形的面积为S, ∴
1
2
= , 则2 =4 , 则( +
)
2
=4

2
+4 , ∴ + =2


2
+
, ∴这个三角形周长为:2(


2
+
+ ), 故选:C. 根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可. 本题考查的是勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

2
+

2
=

2

设max表示两个数中的最大值,倒如 {0,2}=2, {12,8}=12,则关于x的函数 = {3 ,2 +1}可表示为(  )
A. =3 B. =2 +1 C. =


2 +1( ≥1)
3 ( <1)


D. =


3 ( ≥1)
2 +1( <1)



【答案】D
【解析】解:当3 ≥2 +1,即 ≥1时, = {3 ,2 +1}=3 ; 当3 <2 +1,即 <1时, = {3 ,2 +1}=2 +1. 故选:D. 由于3x与2 +1的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论. 本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论.
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)

+2
在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.
【答案】 ≥?2
【解析】解:∵二次根式
+2
在实数范围内有意义, ∴被开方数 +2为非负数, ∴ +2≥0, 解得: ≥?2. 故答案为: ≥?2. 根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数可得 +2≥0,再解不等式即可. 此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围,关键把握二次根式中的被开方数是非负数.
已知一组数据

1


2


3


4


5
的平均数是2,那么另一组数据3

1
?2,3

2
?2,3

3
?2,3

4
?2,3

5
?2的平均数是______.
【答案】解:一组数据

1


2


3


4


5
的平均数是2,有
1
5
(

1
+

2
+

3
+

4
+

5
)=2, 那么另一组数据3

1
?2,3

2
?2,3

3
?2,3

4
?2,3

5
?2的平均数是
1
5
(3

1
?2+3

2
?2+3

3
?2+3

4
?2+3

5
?2)=4. 故答案为4.
【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.先求数据

1


2


3


4


5
的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数. 本题考查的是样本平均数的求法及运用,即平均数公式:

=


1
+

2
+…+





计算

3


+
9
?
3



3

=______.
【答案】3


【解析】解:原式=
3
+3

?
3
=3

. 根据二次根式的加减法运算法则,先将各个二次根式化简为最简二次根式,然后将被开方数相同的二次根式合并. 二次根式的加减法运算一般可以分三步进行:①将每一个二次根式化成最简二次根式;②找出其中的同类二次根式;③合并同类二次根式.
如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中, =3, =2,则BD的长为______.


【答案】4
2

【解析】解:过点A作 ⊥ 于E, ⊥ 于F, ∵两条纸条宽度相同, ∴ = . ∵ // , // , ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵

?
= ?= ?. 又∵ = . ∴ = , ∴四边形ABCD是菱形, 连接AC,BD相较于点O, ∴ ⊥ , =
1
2
=1, ∴ =


2
?

2

=2
2
, ∴ =2 =4
2
, 故答案为:4
2
. 过点A作 ⊥ 于E, ⊥ 于F,首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的面积可得邻边相等,则重叠部分为菱形;连接AC,BD相较于点O,在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长,进而可求出BD的长. 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用,证得四边形ABCD为菱形是解题的关键.
一次函数

1
= + 与

2
= + 的图象如图,则下列结论:① <0;② >0;③关于x的方程 ?= ?的解是 =3;④当 >3时,

1
<

2
中.则正确的序号有______.


【答案】①③④
【解析】解:根据图示及数据可知: ① <0正确; ② <0,原来的说法错误; ③方程 + = + 的解是 =3,正确; ④当 >3时,

1
<

2
正确. 故答案为:①③④ 根据

1
= + 和

2
= + 的图象可知: <0, <0,所以当 >3时,相应的x的值,

1
图象均低于

2
的图象. 本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数 = + 的图象有四种情况:①当 >0, >0,函数 = + 的图象经过第一、二、三象限;②当 >0, <0,函数 = + 的图象经过第一、三、四象限;③当 <0, >0时,函数 = + 的图象经过第一、二、四象限;④当 <0, <0时,函数 = + 的图象经过第二、三、四象限.
一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解: 点 (

0
,

0
)到直线 + + =0的距离( )公式是: =
|

0
+

0
+ |



2
+

2


如:求:点 (1,1)到直线2 +6 ?9=0的距离. 解:由点到直线的距离公式,得 =
|2×1+6×1?9|


2
2
+
6
2


=
1

40

=

10

20
根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离. 则两条平行线

1
:2 +3 =8和

2
:2 +3 +18=0间的距离是______.
【答案】2
13

【解析】解:在

1
:2 +3 =8上取一点 (4,0), 点P到直线

2
:2 +3 +18=0的距离d即为两直线之间的距离: =
|2×4+3×0+18|


2
2
+
3
2


=2
13
, 故答案为2
13
. 在

1
:2 +3 =8上取一点 (4,0),求出点P到直线

2
:2 +3 +18=0的距离d即可; 本题考查两直线平行或相交问题,一次函数的性质,点到直线距离,平行线之间的距离等知识,解题的关键是学会利用公式解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考开放性题目.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
计算:
27
?|?2
3
|?
3
(2 ?
)
0
+(?1
)
2018

【答案】解:
27
?|?2
3
|?
3
(2 ?
)
0
+(?1
)
2018
=3
3
?2
3
?
3
+1 =1
【解析】首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可. 此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
四、解答题(本大题共6小题,共48.0分)
如图所示的一块地,已知 =4 , =3 , ⊥ , =13 , =12 ,求这块地的面积.


【答案】解:连接AC. ∵ =4 , =3 , ⊥ ∴ =5 ∵
12
2
+
5
2
=
13
2
∴△ 为直角三角形 ∴


=
1
2
× × =
1
2
×5×12=30

2



=
1
2
?=
1
2
×4×3=6

2
, ∴这块地的面积=


?


=30?6=24

2

【解析】根据勾股定理求得AC的长,再根据勾股定理的逆定理判定△ 为直角三角形,从而不难求得这块地的面积. 此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力.
我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示填写下表; (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
?
?平均数(分)
?中位数(分)
?众数(分)

?初中部
______
?85
______

?高中部
?85
______
?100


【答案】85;85;80
【解析】解:(1)填表:初中平均数为:
1
5
(75+80+85+85+100)=85(分), 众数85(分);高中部中位数80(分). (2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高, 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
…………………………
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