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苏州市区学校2017-2018学年度初三上数学期中考试试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/1  
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苏州市区学校2017-2018学年度第一学期期中考试试卷
初三数学
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程中是关子的一元二次方程的是( ▲ )
A. B.
C. D.
2.已知二次函数,下列说法正确的是( ▲ )
A.开口向上,顶点坐标 B.开口向下,顶点坐标
C.开口向上,顶点坐标 D.开口向下,顶点坐标
3.在平面直角坐标系中,将二次函数的图像向上平移2个单位,所得图像的解析式为( ▲ )
A. B.
C. D.
4.当用配方法解一元二次方程x2-3=4x时,下列方程变形正确的是 ( ▲ )
A.(x—2)2=2 B.(x一2)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=7
5.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为( ▲ )
A. B. C. D.
6.已知⊙O的半径为5cm,点P不在⊙O外,则线段OP的长( ▲ )
A.小于5cm B.不大于5cm C.小于10cm D.不大于10cm
7.下列说法:①半径为3cm且经过点P的圆有无数个;②直径是圆的对称轴;③菱形的四个顶点在同一个圆上;④平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有( ▲ )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个




(第8题图) (第9题图)
8.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=112°,AD∥OC,则∠AOD=( ▲ )
A.14° B.24° C.34° D.44°
9.如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式—+x2+1 < 0的解集是( ▲ )
A.x>1 B.x<?1 C.0<x<1 D.?1<x<0
10.已知△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上的一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图像大致为( ▲ )






二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填写在答题纸上)
11.方程x2=4的解是 ▲ .
12.已知1是关于的一元二次方程的一个根,则的值是 ▲ .
13.如图,半径为6的⊙O中,弦CD垂直平分半径OB,则CD的长为 ▲ .
14.如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点,点D在⊙O上,且CD=OA,CD的延长线交⊙O于点E.若∠C=21°, 则的度数是 ▲ .


15.某型号的手机连续两次降价,单价由原来的5600元降到了3584元.设平均每次降价的百分率为,则可以列出的一元二次方程是 ▲ .
16.已知a、b为一元二次方程x2+3x-2017=0的两个根,那么a2+2a-b的值为 ▲ .
17.若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 ▲ .
18.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),该抛物线的部分图象如图所示.下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④当x<0时,y随x增大而减小;⑤点P(m,n)是抛物线上任意一点,则m(am+b)≤a+b.其中正确的结论是 ▲ .(把你认为正确的结论的序号填写在横线上)
三.解答题(本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题12分)解方程:
(1) (用配方法解) (2) (3)

20.(本题5分)已知抛物线,直线y=x. 求证:抛物线和直线总有交点.

21.(本题6分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)等腰中,,若、的长是方程的两根,求BC的长.
22.(本题6分)如图,已知⊙O中,点A、B、C、D在圆上,且AB=CD,求证:AC=BD.






23.(本题6分)如图,已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A,点D、E分别是半圆AB和 的中点,
连接DE分别交AB、AC于点F、G.
(1)求证:AF=AG;
(2)连接CE. 若AF=4,BF=6,∠A=30°.求弦CE的长.



24.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求m的值.

25.(本题9分)如图,二次函数的图象经过A、B、C三点.
(1)观察图象,直接写出:当满足 ▲ 时,抛物线在直线AC的上方.
(2)求抛物线的解析式;
(3)观察图象,直接写出:当满足 ▲ 时,y<0;
(4)若抛物线上有两个动点,请比较和的大小.

26.(本题8分)如图,某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD,他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN,墙MN可利用的长度为24米,另外三边用长度为50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分).
(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米,则垂直于墙的一边长AB为多少米?
(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗?若有最大值,请求出面积最大时AB的长度;若没有最大值,请说明理由.



27.(本题9分)如图①,抛物线(a≠0)与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)直接写出点B的坐标是( ▲ , ▲ ),并求抛物线的解析式;
(2)设点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴是直线l,如图②.连接BD,线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上,求点E的坐标;
(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点,如图③.连接BF、CF.当△BCF的面积是△ABC面积的一半时,求此时点F的坐标.










图① 图② 图③
28.(本题9分)如图①,二次函数的图象与x轴交于A(3,0)、B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.在x轴上有一个动点D(m,0),其中0<m<3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E,交抛物线于点F,过点F作FG⊥AC于点G.设△ADE的周长为C1,△EFG的周长为C2,若,求m的值;
(3)如图②,动点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时,△APQ沿PQ所在的直线翻折,点A恰好落在抛物线上H点处,请直接判定此时四边形APHQ的形状,并求出点H坐标.








图① 图②


















九年级数学答案
选择题
1-10 CABDC BADCB
填空题
12、 13、 14、63°
16、 17、 18、①②⑤
解答题
19、(1) (2)
1'


(3)







将直线、抛物线解析式联立,得

所以抛物线和直线总有交点.

(1)
(2)将x=2代入方程,得k= , 所以方程为 ,解得

所以

22、证明:∵AB=CD ∴弧AB=弧CD
∵弧BC=弧BC ∴弧BC+弧AB=弧BC+弧CD 即:弧AC=弧BD 5' ∴AC=BD.
(1)连接OD、OE,交AC于点H;证明⊿DFO~⊿EGH;得∠DFO=∠EGH 1'(用三角形内角和得出也可以)
从而得∠AFG=∠AGF,所以 AF=AG.
(2)半径5 EH=2.5 从而能求出CE=5

24、(1) (列出⊿的式子可得1分)

(2)由 得m-1<0 x1+x2=2(m-1), x1x2=
|x1+x2|=x1x2-1可得2(1-m)=-1 m=—3
25、(1)x>4或x<—1
(2)
(3)
(4)


26、(1)设AB=x,根据题意得:x(50-2x)=300, x1=15,x2=10(舍去) 所以:AB=15
(2)因为50-2x≤24 所以x≥13.
假设矩形场地面积为y=x(50-2x) = 所以AB=13.
27、(1) 1
(2)
(3)求出三角形ABC面积
28、(1)
(2)

(3)菱形 H的横坐标求出可得1分
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