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四川省成都市2018届高三二诊模拟考试数学文科试卷有答案
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/17  
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2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位,则复数的虚部为

2.已知全集,集合,那么集合等于

3.若满足约束条件,则 的最小值是

4.若,,则的值为

5.执行如图所示的程序框图,输出的值为

6. 一个底面为正方形的四棱锥,其三视图如图所示,若这个四棱锥的体积为 ,则此四棱锥最长的侧棱长为

7.等比数列中,则是的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,则
A. B. C. D.
9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,若,则的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数,将图像的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位后得到函数,在区间上随机取一个数,则的概率为

11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是
①y=x-x3 ②y=x+ex③y=xlnx ④y=x+cosx
A.①?② B.③④ C.①③ D.②④
12、已知向量满足,若,的最大值和最小值分别为,则等于
A. B.2 ? C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为 ?
14、已知数列的各项都为正数,前项和为,若是公差为1的等差数列,且,
则   
15.已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是   .
16.为抛物线上一点,且在第一象限,过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为


三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分

17.(本小题满分12分)
如图,分别是锐角的三个内角的对边,,.
(1)求的值;
(2)若点在边上且,的面积为14,求的长度.

18. (本小题满分12分)
交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和费率浮动比率表


浮动因素
浮动比率

A
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%

B
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%

C
上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%

D
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%

E
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%

F
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型
A
B
C
D
E
F

数量
10
13
7
20
14
6

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元,一辆非事故车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有7辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次性购进70辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).

19.(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面为菱形,且平面,,点是中点,点在线段上且满足,.
(1)证明:面;(2)求多面体的体积.

20、(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,过椭圆上顶点和右顶点的直线与
圆相切,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为1的直线交椭圆于两点(在轴上方),交轴正半轴于点,若,求的面积.



21.(本小题满分12分)
已知,.
(1)若在恒成立,求的取值范围;
(2)若有两个极值点,,求的范围并证明.



(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),
直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.

23.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式
(2)若且恒成立,求实数的取值范围.

2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试
数学参考答案(文科)
一、选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
A
C
C
A
C
C
A
D
D
D
B
C


二、填空题.
13. ; 14. ; 15. ;16.
三、解答题.
17. 解:(1)由题知,则,
,因为锐角,所以……………………3分,

所以…………………….6分
(2)由正弦定理
又,……………….8分
解得……………………9分
所以,由余弦定理,,
解得…………………………12分
18. .(1) 一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为:;…4分
(2) ①由已知可得,7辆(车龄已满三年)该品牌二手车中,有两辆事故车,记为,
5辆非事故车,分别记为,从7辆车中任选两辆共有21种情况,其中恰好有一辆为事故车共有10种情况,所以其概率为. ……………8分
②由已知可得,70辆(车龄已满三年)该品牌二手车中,有20辆事故车, 50辆非事故车,所以一辆车盈利的平均值为:元. ……………12分

19.(1)由ABC D是菱形,则AB=BC,又,所以是等边三角形,又E是BC中点,则,又,则,
由平面,得,,则面;……………6分
(2) ……………12分
20.解:(1)设切线为,则
又因为,解得,所以椭圆的方程………5分
(2)设直线为,联立,
得,设,
①②由,可得…….7分
又因为,可得③…………8分由①③解得,
代入②,解得,………10分
………12分
21. 解(1)由题:得:……2分
设,
设:,
在单增,…………………………4分
在单增,……………………………………6分
(2) ,,
①若时, 知: 在单调递增,不合题…
②若时, 知:在单调递增,在单调递减
只需要………………….9分
此时知道:在单减,单增,单减, 且易知:
又由

又…………………………………………………12分
22. (1)由=整理得=,
∴曲线的直角坐标方程为=,
直线的普通方程为=…………………………………………………….5分
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,
得,
设两点对应的参数分别为,则有==,
∵=,∴=即=
∴=即,解得或者(舍去),
∴的值为1…………………………………………………………………………….10分
23. (1)不等式.
当,,解之得;
当时,,解之得;
当时,,无解.
综上,不等式的解集为…………………..5分
(2)令,则
当时,.
欲使不等式恒成立,只需,即.
又因为,所以,即.………………………10分

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