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四川省成都市2018届高三二诊模拟考试数学理科试卷有答案
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/17  
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2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位,则复数的虚部为

2.已知全集,集合,那么集合等于

3.若满足约束条件,则 的最小值是

4.若,,则的值为

5.执行如图所示的程序框图,输出的值为

6. 一个底面为正方形的四棱锥,其三视图如图所示,若这个四棱锥的体积
为 ,则此四棱锥最长的侧棱长为

7.等比数列中,则是的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,则
A. B. C. D.
9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,若,则的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数,将图像的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位后得到函数,在区间上随机取一个数,则的概率为
   
11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,
则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的个数有
y=x-x3 ?②y=x+ex③y=xlnx ?④y=x+cosx
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
12、已知向量满足,若,的最大值和最小值分别为,则等于
A. B.2 ? C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为   .
14、已知数列的各项都为正数,前项和为,若是公差为1的等差数列,且,
则   
15.已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是   .
16.为抛物线上一点,且在第一象限,过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 ? .







三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分

17.(本小题满分12分)
如图,分别是锐角的三个内角的对边,
,.
(1)求的值;
(2)若点在边上,,的面积为14,求的长度.



18. (本小题满分12分)
2014年9月,国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》,某地作为高考改革试点地区,从当年秋季新入学的高一学生开始实施,高考不再分文理科,每个考生,英语,语文,数学三科为必考科目,并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考,物理、化学、生物为自然科学科目,政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.
(1)求他所选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率;
(2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目,两个科目属于自然科学科目,若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75,所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立,用随机变量X表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数,求X的分布列和数学期望.






19.(本小题满分12分)
如图,在多面体ABCDEF中,矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直,点M为AE的中点.
(1)求证://平面
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.








20、(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,过椭圆上顶点和右顶点的直线与
圆相切,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率大于0的直线交椭圆于两点(在轴上方),交轴正半轴于点,
若,求面积的最大值以及此时直线的方程.

21.(本小题满分12分)
已知,
(1)若恒成立,求的值;
(2)若有两个极值点,,求的范围并证明.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),
直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.

23.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.


石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试
数学参考答案(理科)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
A
C
C
A
C
C
A
D
D
D
B
C

二、填空题
13. ; 14. ; 15. ;16.
三、解答题
17. 解:(1)由题知,则,
,因为锐角,所以……………………3分,

所以…………………….6分
(2)由正弦定理
又,……………….8分
解得……………………9分
所以,由余弦定理,,
解得…………………………12分
18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M,
则;……………5分
(2)随机变量的所有可能取值有0,1,2,3.
因为;;
;;


所以的分布列为:

0
1
2
3

P





所以.. ……………12分
19..(1)由题知,而,,
所以,以DA,DC,DE所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设AD=1,则,,,,,
所以,,而面EFC的法向量为,则即,又,所以;……………6分
(2)由(1)知. , ,所以面BDM的法向量为
又,则,
所以直线AE与面BDM所成角的正弦值为.…………12分
20.解: (1)设切线为,则
又因为,解得,
所以椭圆的方程………4分
(2)设直线为,联立,
得,设,
①②由,可得…….6分
又因为,可得③…………7分
由①③解得,
代入②,整理得……….9分
………11分
当且仅当满足,
所以面积的最大值为,此时直线的方程为………12分
21. 解(1)由题:得
令:,,…………………1分
所以F,且 .
所以当 时 恒成立,此时 在 上单调递增,这与F 矛盾;………………………………..3分
当 时令 ,解得 ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增,即 ,
又因为 ,又F(1)=0 所以 ………………………..6分
(2)
①若时, 知:在单调递增,不合题…
②若时, 知:在单调递增,在单调递减
只需要………………….9分
此时知道:在单减,单增,单减
且易知:
又由

又…………………………………………………12分
22. (1)由=整理得=,
∴曲线的直角坐标方程为=,
直线的普通方程为=…………………………………………………….4分
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,
得,
设两点对应的参数分别为,
则有==,……………………………….6分
∵=,
∴=即=…………………………….8分
∴=
即,解得或者(舍去),
∴的值为1…………………………………………………………………………….10分

23. (1)不等式.
当,,解之得;
当时,,解之得;
当时,,无解.
综上,不等式的解集为.…………………… 5分
(2)令,

当时,.
欲使不等式恒成立,只需,即.
又因为,
所以,即…………………………….10分



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