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北京市朝阳区2018届高考二模数学试题(文)有答案
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/17  
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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试(文史类)
第Ⅰ卷(共40分)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.计算( )
A. B. C. D.
3.已知,满足不等式则的最小值是( )
A. B. C. D.
4.在中,,,,则( )
A. B. C. D.
5.“且”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.如图,角,均以为始边,终边与单位圆分别交于点,,则( )

A. B. C. D.
7.已知定义在上的奇函数在上单调递减,且,,,,则的值( )
A.恒为正 B.恒为负 C.恒为 D.无法确定
8.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9.执行如图所示的程序框图,则输出的 .

10.双曲线的焦点坐标是 ;渐近线方程是 .
11.已知,,且满足,则的最大值为 .
12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .

13.在平面直角坐标系中,点(不过原点)到轴,轴的距离之和的倍等于点到原点距离的平方,则点的轨迹所围成的图形的面积是 .
14.如图,已知四面体的棱平面,且,其余的棱长均为.四面体以 所在的直线为轴旋转弧度,且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小值为 ;的最小正周期为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知函数的图象经过点,.
(1)求的值,并求函数的单调递增区间;
(2)若当时,求函数的最小值.
16.已知数列的前项和(,,)且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
17.
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017

侧柏











银杏











(1)根据表中数据写出这年内银杏数列的中位数,并计算这年栽种银杏数量的平均数;
(2)从统计的数据中,在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于株的年份中,任意抽取年,恰有年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.
18.如图,在四棱锥中,平面平面.是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,

(1)求证:平面;
(2)当平面平面时,求四棱锥的体积;
(3)请在图中所给的五个点,,,,中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.
19. 已知椭圆:()的离心率为,其左顶点在圆:上(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于另外一点,交轴于点,为椭圆上一点,且,求证:为定值.
20. 已知函数,,.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若方程在上恰有两个不同的实数根,求的取值范围;
(3)若对任意,总存在唯一的,使得,求的取值范围.

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