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四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题(理)有答案
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/17  
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成都七中2018届高三三诊模拟试题
(理科)数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则为( )
A. B. C. D.
2. 已知复数满足 (为虚数单位),则的虚部为( )
A. B.-1 C. 1 D.
3. 把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数,,需实施的变换分别为
A. B.
C. D.
4. 已知命题,,命题,,则下列说法中正确的是( )
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C. 命题真命题 D.命题是假命题
5. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )

A. 4 B. C. D.2
6. 已知为内一点,且,,若,,三点共线,则的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知二项式的展开式中的系数为,则的值为( )
A. B. C. D.
8. 运行下列框图输出的结果为43,则判断框应填入的条件是( )
A. B. C. D.

9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法共有
( )
A. 240种 B.360种 C.480种 D.600种
10.将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到的图象,则函数的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( )
A.1 B. 2 C. 3 D.4
12. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若随机变量,则,.已知随机变量,则 .
14. 在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列,,则面积的取值范围是 .
15. 已知的三个顶点,,,其外接圆为.对于线段上的任意一点,
若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,则的半径的取值范围 .
16. 四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和,求.
18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄






支持“延迟退休”的人数
15
5
15
28
17


(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;

45岁以下
45岁以上
总计

支持




不支持




总计




(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
参考数据:

0.100
0.050
0.010
0.001


2.706
3.841
6.635
10.828

,其中
19. 在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,,,,,
(1)求证:平面平面;
(2)设为线段上一点,,求二面角的平面角的余弦值.

20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点,的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
21.已知函数,其中;
(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(Ⅰ)写出曲线,的普通方程;
(Ⅱ)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.
23.选修4-5:不等式选讲
已知,使不等式成立.
(1)求满足条件的实数的集合;
(2)若,,对,不等式恒成立,求的最小值.









成都七中2018届高三三诊模拟数学试题(理答案)
一、选择题
1-5: CCCCB 6-10: BBACC 11、12:BD
二、填空题
13. 0.8185 14. 15. 16.
三、解答题
17.(1)∴(2)
18.解:(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故填充列联表如下:

45岁以下
45岁以上
总计

支持
35
45
80

不支持
15
5
20

总计
50
50
100

因为的观测值,
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.
(2)①抽到1人是45岁以下的概率为,抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为,故所求概率.
②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人,45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.
,,.
故随机变量的分布列为:

0
1
2






所以.

19. 解:(1)因为,,,
所以为直角三角形,且
同理因为,,

所以为直角三角形,且,
又四边形是正方形,所以
又因为
所以.
在梯形中,过点作作于,
故四边形是正方形,所以.
在中,,∴.,
∴,∴∴.
∵,,.平面,平面.
所以平面,
又因为平面,所以
因为,平面,平面.
∴平面,平面,∴平面平面
(2)以为原点,,,所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则
.令,则,
因为,∴
∴.
因为平面,∴,取是平面的一个法向量.

设平面的法向量为.
则,即即.
令,得,
∴,
20.解:(1)易知,,
所以,,设,则

因为,故当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值1,即
,解得
故所求的椭圆方程为
(2)设,,则,由得

故,.
经过点,的直线方和为
令,则,
又因为,,∴当时,

这说明,直线与轴交于定点.
21.解:(Ⅰ)
当时,,解得
经验证满足条件,
(Ⅱ)当时,
整理得
令,
则,
所以,即

(Ⅲ)
令,,构造函数
即方程在区间上只少有两个解
又,所以方程在区间上有解

当时,,即函数在上是增函数,且,
所以此时方程在区间上无解
当时,,同上方程无解
当时,函数在上递增,在上递减,且
要使方程在区间上有解,则,即
所以此时
当时,函数在上递增,在上递减,且,
此时方程在内必有解,
当时,函数在上递增,在上递减,且
所以方程在区间内无解
综上,实数的范围是
22.解:(Ⅰ)
即曲线的普通方程为
∵,,
曲线的方程可化为
即.
(Ⅱ)曲线左焦点为直线的倾斜角为,
所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,所以.设对应的参数分别为则所以,.
所以.
23.解:(1)令,则,
由于使不等式成立,有.
(2)由(1)知,,根据基本不等式,
从而,当且仅当时取等号,
再根据基本不等式,当且仅当时取等号.
所以的最小值为18.


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