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广东省揭阳市2018年高考第二次模拟考试数学(文)试题有答案
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/17  
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揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数,,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设集合,,则( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,输出的值为,则空白判断框中的条件可能为( )

A. B. C. D.
5.平面直角坐标系中,、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,向量,,以下说法正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知的展开式中常数项为,则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示,则的值为( )

A. 或 B. C. D.或
8.在如图的程序框图中,输出的值为( )

A. B. C. D.
9.已知双曲线的焦距为,、是其左、右焦点,点在双曲线右支上,的周长为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图是某几何体的三视图,图中每个小正方形的边长为,则此几何体的体积为( )

A. B. C. D.
11.过抛物线上两点、分别作切线,若两条切线互相垂直,则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
12.把函数的图象向右平移一个单位,所得图象与函数的图象关于直线对称;已知偶函数满足,当时,;若函数有五个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.曲线在点处的切线方程为 .
14.题库中有道题,考生从中随机抽取道,至少做对道算通过考试.某考生会做其中道,有道不会做,则此考生能通过考试的概率为 .
15.已知等差数列中,,、、成等比数列,把各项如下图排列:

则从上到下第行,从左到右的第个数值为 .
16.平面四边形中,,,,,则的最小长度为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知数列的前项的和为,满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和与积分别为与,求与.
18. 如图,在四面体中,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若与平面所成的角为,点是的中点,求二面角的大小.

19. 甲、乙、丙三人去某地务工,其工作受天气影响,雨天不能出工,晴天才能出工.其计酬方式有两种,方式一:雨天没收入,晴天出工每天元;方式而:雨天每天元,晴天出工每天元;三人要选择其中一种计酬方式,并打算在下个月(天)内的晴天都出工,为此三人作了一些调查,甲以去年此月的下雨天数(天)为依据作出选择;乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数()的频数分布表(见下表)后,乙以频率最大的值为依据作出选择,丙以的平均值为依据作出选择.

8
9
10
11
12
13

频数
3
1
2
0
2
1

(Ⅰ)试判断甲、乙、丙选择的计酬方式,并说明理由;
(Ⅱ)根据统计范围的大小,你觉得三人中谁的依据更有指导意义?
(Ⅲ)以频率作为概率,求未来三年中恰有两年,此月下雨不超过天的概率.
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点,点在椭圆上,且,.
(Ⅰ)求椭圆的方程和点的坐标;
(Ⅱ)过点的直线与圆相交于、两点,过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点,求的面积的取值范围.
21. 已知函数,
(Ⅰ)若,且是函数的一个极值,求函数的最小值;
(Ⅱ)若,求证:,.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的圆心为,半径为,现以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)设,是圆上两个动点,满足,求的最小值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数,,
(Ⅰ)若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)求不等式的解集.
试卷答案
一、选择题
1-5:CADDB 6-10:ADBCB 11、12:CD
二、填空题
13. 14.或 15. 16.
三、解答题:
(17)解:(Ⅰ),,
两式相减,得,
,又,
所以当时,是首项为1,公比为3的等比数列,

由得,满足上式,
所以通项公式为;
(Ⅱ),得,公比为9,



(18)解:(Ⅰ)由已知得,

又,,


又,,

.
(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)知,AB与平面BCD所成的角为,即,
设BD=2,则BC=2,在中,AB=4,
由(Ⅰ)中,得平面ABC⊥平面ABD,在平面ABD内,过点B作,则平面ABC,以B为原点,建立空间直角坐标系,

则,,,
,由,

得,
∴,,
设平面BDE的法向量为,
则,取,解得,
∴是平面BDE的一个法向量,
又是平面CBD的一个法向量.
设二面角的大小为,易知为锐角,
则,
∴,即二面角的大小为.
【解法2:由(Ⅰ)知,与平面所成的角为,即,
分别取、的中点、,连、,
在和中,为斜边中点,故,
∴;
又∵平面,∴,
又∵ ∴;
∴为二面角的平面角,
由(Ⅰ)知平面,又,
故平面,从而,
∴,
,即二面角的大小为.
(19)解:(Ⅰ)按计酬方式一、二的收入分别记为、,


所以甲选择计酬方式二;
由频数分布表知频率最大的n=8,


所以乙选择计酬方式一;
n的平均值为,
所以丙选择计酬方式二;
(Ⅱ)甲统计了1个月的情况,乙和丙统计了9个月的情况,
但乙只利用了部分数据,丙利用了所有数据,
所以丙的统计范围最大,
三人中丙的依据更有指导意义;
(Ⅲ)任选一年,此月下雨不超过11天的频率为,以此作为概率,则未来三年中恰有两年,此月下雨不超过11天的概率为.
(20)解:(I)设,,
可知圆经过椭圆焦点和上下顶点,得,
由题意知,得,
由,得,
所以椭圆的方程为,
点P的坐标为.
(II)由过点P的直线l2与椭圆相交于两点,知直线l2的斜率存在,
设l2的方程为,由题意可知,
联立椭圆方程,得,
设,则,得,
所以;
由直线l1与l2垂直,可设l1的方程为,即
圆心到l1的距离,又圆的半径,
所以,

由即,得,

设,则,,
当且仅当即时,取“=”,
所以△ABC的面积的取值范围是.
(21)解:(I),定义域为,

由题意知,即,解得,
所以,,
又、、()在上单调递增,
可知在上单调递增,又,
所以当时,;当时,.
得在上单调递减,在上单调递增,
所以函数的最小值为.
(II )若,得,
由在上单调递增,可知在上的单调性有如下三种情形:
①当在上单调递增时,
可知,即,即,解得,
,令,则,
所以单调递增,,所以;
②当在上单调递减时,
可知,即,即,解得,
得,所以;
[或:令,则,
所以单调递减,,所以;]
③当在上先减后增时,得在上先负后正,
所以,,即,取对数得,
可知,
所以;
综上①②③得:,.
【或:若,得,
由在上单调递增,分如下三种情形:
①当恒成立时,只需,即,解得,
可知在上单调递增,,令,
则,所以单调递增,,
所以;
②当恒成立时,只需,即,解得,
可知在上单调递减时,,
所以;
③当在上先负后正时,在上先减后增,
所以,,即,取对数得,
可知,
所以;
综上①②③得:,. 】
(22)解:(I)圆的直角坐标方程为,
化为极坐标方程为;
(II)设,


由,得,,
故,即的最小值为.
(23)解:(I),
由题意知,得,解得;
(II)不等式为,即
若,显然不等式无解;
若,则.
①当时,不等式为,解得,
所以;
②当时,不等式为,恒成立,
所以;
③当时,不等式为,解得,
所以;
综上所述,当时,不等式的解集为空集,
当时,解集为.

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