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河南省开封市2018年5月高三第三次模拟考试数学试卷(文)有答案
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/17  
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高三数学试题(文科)
一、选择题
1. 已知集合A={x|y=lg(1-x)},B={x|},则
A. B.
C. D.
【答案】D
2.下面是关于复数的四个命题:;;;.其中真命题为( B )
A. B. C. D.
3.已知,则( C )
A. B. C. D.
4. 已知函数,则
(A)是奇函数,且在R上是增函数 (B)是偶函数,且在R上是增函数
(C)是奇函数,且在R上是减函数 (D)是偶函数,且在R上是减函数
【答案】C
5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示),根据图中所给的数据可知( )C

A.0.024 B.0.036 C.0.06 D.0.6

6.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( C )
A. B.2 C. D.
7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B
8. 直线与圆相交于A、B两点且,则(A)
A.1 B. C.2 D.3
9.若函数在上存在零点,则正实数的取值范围是B
A.(0,1) B. C.(0,2) D.
10.设双曲线的右焦点为,右顶点为,过作的垂线与双曲线交于两点,过分别作AB,AC的垂线交于,若到直线的距离不小于a+c,则该双曲线的离心率的取值范围是( C )
A. B. C. D.
11. 如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( B )
A. B.2 C.8 D.6

12. 已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为( B )
A.B.C.D.
二、填空题
13. 若满足,则的最大值为 .2
14. 已知非零向量的夹角为,且,则 .
15. .在中,角,,的对边分别为,,,且,,则角等于 .
16.设数列是首项为0的递增数列,,满足:对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为______.
三、解答题
17. 已知数列的首项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,,求的前项和.
解:(1),,-----2分
即为等差数列,.-----5分
(2) ,当得.
当,,即.------7分
------10分
(1)-(2)得.-----12分

18.如图,在四棱锥中,底面是长方形,,,二面角,点为线段的中点,点在线段上,且.

(Ⅰ)平面平面;
(Ⅱ)求棱锥的高.

解:(Ⅰ)∵,∴,又,∴平面,-----3分
又平面,∴平面平面. ………………5分
(Ⅱ)∵平面,----6分
做于H,于M,连EM,则,
设棱锥的高的高为
如图,求得.----8分
-----10分

19. 进入月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的列联表:

赞同限行
不赞同限行
合计

没有私家车




有私家车




合计




(1)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人,再从这人中随机抽出名进行电话回访,求人中至少抽到名“没有私家车”人员的概率.
附:
















解:(1)
所以在犯错误概率不超过的前提下,不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关.
(2)设从“没有私家车”中抽取人,从“有私家车”中抽取人,由分层抽样的定义可知,解得
在抽取的人中,“没有私家车”的名人员记为,“有私家车”的名人员记为,则所有的抽样情况如下:

共种.
其中至少有名“没有私家车”人员的情况有种.
记事件为至少抽到名“没有私家车”人员,则
20.在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,为分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线交椭圆于不同两点,为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ)∵ ∴
又,所以椭圆方程是 …………………………4分
(Ⅱ)设N(x,y),AB的方程为
由 整理得.
由,得.


则,
由点N在椭圆上,得化简得…① ………8分
又由即
将,代入得
化简,得则,∴ ②
由①,得 ,联立②,解得
∴或 ………………………12分
21. 已知函数与直线垂直.
(Ⅰ)求在处的切线方程;
(Ⅱ)当b=4时,求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
解:(Ⅰ)∵,切线方程为

∴………………………………3分
由题知 ∵ ∴
的单调递减区间是.………………………5分
注:区间开闭同样给分.
(Ⅲ)∵
令 , 得
∵是函数的两个极值点 ∴是的两个根
∴,…………………………………………6分


…………8分
令,则
∵ ∴
又,所以, 所以
整理有,解得
∴…………………………………………11分
而 ,所以在单调递减

故的最小值是.…………………………12分
22.(本题满分10分) 已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点,倾斜角为.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程,将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,到到曲线写出
标准方程;
(Ⅱ)设直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,求的值.
解:(Ⅰ)l经过定点,倾斜角为
直线l的参数方程为(为参数)……………………2分
,且,
圆锥曲线C的标准方程为 …………………………………………4分
(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得
①…………………………………………………………6分
设是方程①的两个实根,则,…………………………………………8分

23.已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最小值.
解:(Ⅰ)
的解集为.
(Ⅱ)
当时,,令
当且仅当时,,
当时,依题意知,
综上所述,的最小值为3.





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