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石家庄市2018届高三毕业班模拟考试数学文科试题(二)有答案
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/17  
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石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足,其中为虚数单位,则共轭复数( )
A. B. C. D.
3.已知命题:,:,则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的部分图像可能是( )

5.已知双曲线(,)与椭圆有共同焦点,且双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形(直角边长之比为)围成的一个大正方形,中间部分是一个小正方形,如果在大正方形内随机取一点,则此点取自中间的小正方形部分的概率是( )
A. B. C. D.

7.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )

A. B. C. D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的体积为( )

A. B. C. D.
9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,然后向左平移个单位长度,得到图象,若关于的方程在上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若函数,分别是定义在上的偶函数,奇函数,且满足,则( )
A. B.
C. D.
11.已知,分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.定义在上的函数满足(其中为的导函数),若,则下列各式成立的是( )
A. B.C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量与的夹角是,,,则向量与的夹角为 .
14.设等差数列的前项和为,若,,则公差 .
15.设变量, 满足约束条件则的取值范围是 .
16.三棱锥中,,,两两成,且,,则该三棱锥外接球的表面积为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在中,内角、、的对边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求的值.
18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?

有兴趣
没兴趣
合计

男


55

女




合计




(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:

0.150
0.100
0.050
0.025
0.010


2.072
2.706
3.841
5.024
6.635


19.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,. 

(1)证明:平面平面;
(2)若,为棱的中点,,,求四面体的体积.
20.已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与轨迹交于,两点,为直线上一点,且满足,若的面积为,求直线的方程.
21.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的极值点为,若,且,求证:
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数方程(为参数),若将曲线上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得曲线.
(1)写出曲线的参数方程;
(2)设点,直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数,为不等式的解集.
(1)求集合;
(2)若,,求证:.










石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)文科数学答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12:
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)由已知及正弦定理得:,


(2)

所以,.
18.解:(1)根据已知数据得到如下列联表

有兴趣
没有兴趣
合计

男
45
10
55

女
30
15
45

合计
75
25
100

根据列联表中的数据,得到
所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.
(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,共有(A,m,n)(B,m,n)(C,m,n)(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)(A、B、C)10种情况,
其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A、B、C)1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)6种,
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种,
因此,所求事件的概率.
19.(Ⅰ)证明:∵四边形是矩形,∴CD⊥BC.
∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,CD平面ABCD,
∴CD⊥平面PBC,∴CD⊥PB.
∵PB⊥PD,CD∩PD=D,CD、PD平面PCD,∴PB⊥平面PCD.
∵PB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.
(Ⅱ)取BC的中点O,连接OP、OE.
∵平面,∴,∴,
∵,∴.
∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC,
∴PO⊥平面ABCD,∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE⊥AE.
∵PO∩PE=P,∴AE⊥平面POE,∴AE⊥OE.
∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,
∴,∴.
∵,,,∴,


20.解:(1)设,则,
,,
,,即轨迹的方程为.
(II)法一:显然直线的斜率存在,设的方程为,
由,消去可得:,
设,,,
,,
即,
,即
,,即,

到直线的距离,
,解得,
直线的方程为或.
法2:(Ⅱ)设,AB的中点为

直线的方程为,
过点A,B分别作,因为为AB 的中点,
所以在中,
故是直角梯形的中位线,可得,从而
点到直线的距离为:
因为E点在直线上,所以有,从而
由解得
所以直线的方程为或.
21.解:(1),令,则,
当时,,当时,,
则函数的增区间为,减区间为.
(2)由可得,所以的极值点为.
于是,等价于,
由得且.
由整理得,,即.
等价于,①
令,则.
式①整理得,其中.
设,.
只需证明当时,.
又,设,

当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
所以,;
注意到,,

所以,存在,使得,
注意到,,而,所以.
于是,由可得或;由可得.
在上单调递增,在上单调递减.
于是,,注意到,,,
所以,,也即,其中.
于是,.
22解:(1)若将曲线上的点的纵坐标变为原来的,则曲线的直角坐标方程为,
整理得,曲线的参数方程(为参数).
(2)将直线的参数方程化为标准形式为(为参数),
将参数方程带入得
整理得.
,,

23.解:(1)
当时,,由解得,;
当时,,恒成立,;
当时,由解得,
综上,的解集
(2)

由得
.






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