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(真题)2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
一、选择题
1、(2018?卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
【答案】A
【解析】【解答】解:,∴,
故答案为:A
【分析】由集合A,B的相同元素构成交集.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
2、(2018?卷Ⅰ)设则=()
A.0 B.C.1 D.
【答案】C
【解析】【解答】解:z=+=,
∴,
故答案为:C。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
3、(2018?卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
/
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】【解答】解:经济增长一倍,A中种植收入应为2a37%>a60%,
∴种植收入增加,则A错。
故答案为:A
【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
4、(2018?卷Ⅰ)已知椭圆的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:,
∵,
则,
故答案为:C。
【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a的值,再求离心率.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
5、(2018?卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()
A. B.12π C.D.
【答案】B
【解析】【解答】解:设上下半径为r,则高为2r,
∴。
则圆柱表面积为,
故答案为:B.
【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
6、(2018?卷Ⅰ)设函数,若为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()
A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x
【答案】D
【解析】【解答】解:∵,且是奇函数,
∴a-1=0a=1.
,
∴.而y-0=x-0y=x,
故答案为:D.
【分析】解析:由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
7、(2018?卷Ⅰ)在中,AD为BC边上的中线,E为的中点,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【解答】解:=,
/
故答案为:A。
【分析】以向量和为基底向量,由点E是AD的中点,点D是BC的中点,将向量表示为,再由点D是BC的中点,将其表示为基底向量的线性表示形式.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
8、(2018?卷Ⅰ)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
【答案】A
【解析】【解答】解:==。∴,
故答案为:B.
【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式,再求周期与最值.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
9、(2018?卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()
/
A.2B.2 C.3 D.2
【答案】B
【解析】【解答】解:画出圆柱侧面展开图如图:
/
,
故答案为:B。
【分析】侧面上MN的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE中的MN,其中MC=2,CN=4,在直角三角形MCN中求出MN.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
10、(2018?卷Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为()
A.8B.6 C.8 D.8
【答案】C
【解析】【解答】解:AC1与面BB1C1C所成角平面角为,
/
∴BC1=2
∴CC1=2.长方体体积为222=8,
故答案为:C.
【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,求出长方体的高,再求体积.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
11、(2018?卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,则|a-b|=()
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】【解答】解:,
又,,
又,
故答案为:B.
【分析】由二倍角公式求出即直线OAB的斜率,再由三角函数的定义求出a,b的值,然后求|a-b|的值.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
12、(2018?卷Ⅰ)设函数,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是()
A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0)D.(-∞,0)
【答案】D
【解析】【解答】函数图象如图:
/
满足f(x+1)﹤f(2x)
可得:或
解得:(-∞,0)
故答案为:D
【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
二、填空题
13、(2018?卷Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=_____.
【答案】-7
【解析】【解答】解:∵,又。
【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
14、(2018?卷Ⅰ)若,满足约束条件则的最大值为_____.
【答案】6
【解析】【解答】解:z=3x+2y,过点A(2,0)时,zmax=32+20=6.
/
【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最大值.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
15、(2018?卷Ⅰ)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=_____.
【答案】
【解析】【解答】解:。
∴圆心到直线距离d=,
∴.
【分析】作出AB的中点D,圆心为C,由三角形OAD为直角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
16、(2018?卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为_____.
【答案】
【解析】【解答】解:∵bsinC+csinB=4asinBsinC.
由正弦定理得:
,
又,
则。
【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系,求出角A,再由余弦定理求出bc的值,然后用面积公式求面积.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
三、解答题
17、(2018?卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设b=
(1)求b1,b2,b3
【答案】解:,
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
【答案】解:

则是以为首项,以2位公比的等比数列
(3)求{an}的通项公式
【答案】解:
【解析】【分析】(1)由数列的递推式结合首项为1,依次求出,再求;由递推式变换,得到数列的递推式,从而证明数列为等比数列;由数列为等比数列,得到其通项公式,再求数列为等比数列.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
18、(2018?卷Ⅰ)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA
/
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC:
【答案】解:证明:,
∴AC⊥CM,AB⊥AC
又∵AB⊥DA,DABC=A,
∴AB⊥面ACD,AB面ABC
∴面ACD⊥面ABC
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积.
【答案】由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=.
又,所以.
作QE⊥AC,垂足为E,则.
/
由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥的体积为

【解析】【分析】(1)在翻折过程中,由于,连接DB,在三角形ABD中求出BD,再在三角形BCD中求出角DCB为直角,于是,又,则平面ABC,从而得到面面垂直;(2).由于点P,Q分别是BC,DA上的分点,求出三角形ABP的面积,高即为DC的三分之一,由其体积.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
19、(2018?卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,,0.3
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)

频数
1
3
2
4
9
26
5

使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)

频数
1
5
13
10
16
5

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
/
【答案】解:/
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率
【答案】解:(0.2+1.0+2.6+1)0.1=0.48
∴所用水量小于0.35的概率为0.48
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
【答案】解:该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为.
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

估计使用节水龙头后,一年可节省水.
【解析】【分析】(1)根据频率分布表中的数据完成频率分布直方图;(2)由直方图得到日用水量小于0.35所对应的组,由频率和为概率;(3)由直方图求日用水量的出平均值,与节水前比较得到一年中节约水量.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
20、(2018?卷Ⅰ)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线与C交于M,N两点
(1)当与x轴垂直时,求直线BM的方程;
【答案】解:当l与x轴垂直时,l:x=2,代入C:y2=4
∴或(2,-2)


(2)证明:∠ABM=∠ABN
【答案】解:设
设的斜率分别为,

则有:

∴分子为0,故=0,从而
【解析】【分析】(1)由点A的坐标为(2,0)得直线l的方程为x=2,代入抛物线的方程中求出点M,N的坐标,再求出直线BM的方程;(2)等价于直线BM,BN的斜率互为相反数,设出直线l的方程代入到抛物线的方程中,消去x得到关于y的二次方程,由韦达定理计算直线BM,BN的斜率的和为0,得证.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
21、(2018?卷Ⅰ)已知函数f(x)=aex-lnx-1
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间
【答案】解:
∵x=2是极值点,∴

又在
∴在,又在
∴在,又
所以时,,
当时,,
综上所述,,
(2)证明:当a≥时,f(x)≥0
【答案】解:∵
当时,


同理在

∴时,,
,,

即时,
【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明不等式.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
四、选考题[选修4-4:坐标系与参数方程]
22、(2018?卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1)求C2的直角坐标方程
【答案】解:
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程
【答案】解:

∵有公共点,∴
当x<0时,有两个公共点
当x>0时,有且仅有一个公共点
则圆心(-1,0)到距离

【解析】【分析】(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线是一条折线,两曲线有三个公共点,则折线的一条与圆相交,另一个与圆相切,由此求出k的值得到曲线的方程.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)
五、选考题[选修4-5:不等式选讲]
23、(2018?卷Ⅰ)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集
【答案】解:当a=1时,
当时,-2>1舍
当时,2x>1

当时,2>1,成立,综上所述结果为
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围
【答案】解:∵

∵ax>0
∴a>0.
ax<2
又所以
综上所述
【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值,解不等式,求出解集;(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于恒成立,即函数f(x)-x的最小值大于0,由此求出a的范围.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷(全国Ⅰ卷)

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