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安徽省肥东县高级中学2019届高三上学期8月调研考试数学(理)试卷(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/8  
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肥东县高级中学2019届高三上学期8月调研考试
数学(理)试题
考试时间120分钟,满分150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
1.命题“ ,则 或 ”的逆否命题为( )
A. 若,则 且 B. 若,则 且
C. 若 且,则 D. 若 且,则
2.已知集合,则
A. B. C. D.
3.已知命题:“,都有成立”,则命题为( )
A. ,有成立 B. ,有成立
C. ,有成立 D. ,有成立
4.已知定义在上的函数满足条件:①对任意的,都有;②对任意的且,都有;③函数的图象关于轴对称,则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知函数,则( )
A. 是奇函数,且在上是增函数 B. 是偶函数,且在上是增函数
C. 是奇函数,且在上是减函数 D. 是偶函数,且在上是减函数
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.定义域为R的函数满足,且当时, ,则当时, 的最小值为(  )
A. B. C. D. 0
8.若f(x)= 是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )
A. (1,+∞) B. (4,8) C. [4,8) D. (1,8)
9.已知函数与互为反函数,函数的图象与的图象关于轴对称,若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.已知函数 且的最大值为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知是定义是上的奇函数,满足,当时, ,则函数在区间上的零点个数是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
12.已知定义在上的函数满足,且,则方程在区间上的所有实根之和为( )
A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,20分。
13.设则______.
14.已知,且,函数的图象恒过点P,若在幂函数图像上,则=__________.
15.已知函数其中,若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点,则实数的取值范围为____.
16.给出以下四个命题:
(1)命题,使得,则,都有;
(2)已知函数f(x)=|log2x|,若a≠b,且f(a)=f(b),则ab=1;
(3)若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,则平面α平行于平面β;
(4)已知定义在上的函数 满足条件 ,且函数 为奇函数,则函数的图象关于点对称.
其中真命题的序号为______________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题, 70分。
17.(12分)设命题 “对任意的”,命题 “存在,使”。如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围。




18. (12分)已知三个集合: , ,
.
(I)求;
(II)已知,求实数的取值范围.


19. (12分)已知函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围.




20. (12分)已知函数, (其中,且).
(I)求函数的定义域.
(II)判断函数的奇偶性,并予以证明.
(III)求使成立的的集合.



21. (12分)已知函数.
(1)若对任意的恒成立,求实数的最小值;
(2)若函数,求函数的值域.


22. (10分)水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放(且)个单位的营养液,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后再投放个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.









参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,60分。
1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 11.D 12.C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,20分。
13.-1 14.2 15. 16.(1)(2)(4)
三、解答题:本大题共6小题, 70分。
17. (12分)解:
对任意的恒成立,
令,∴

,∴或
命题为真, 为假,则中一真一假


∴的取值范围为或.
18. (12分)解:
(1) ,
,

(2) ,

设,


解得
所以实数的取值范围是
19. (12分)解:
(1)∵是定义在上的奇函数,即恒成立,∴.
即,解得.
(2)由(1)知,
记,即,∴,由知,
∴,即的值域为
(3)原不等式,即为.即.
设,∵,∴,∵时, 恒成立,
∴时, 恒成立,
∴,∴解得.
20. (12分)解:
(I)由题意得: ,
∴,
∴所求定义域为.
(II)函数为奇函数,
令,
则,
∵,


∴函数为奇函数.
(III)∵,


∴当时, ,
∴或.
当时, ,不等式无解,
综上:当时,使成立的的集合为或.
21. (12分)解:
(1)对任意的恒成立,
等价于对任意的恒成立,
等价于对任意的
因为,
当且仅当时取等号,所以,得.
所以实数的最小值为.
(2)因为,
所以,
当时, ,
当时, .
综上, .
所以函数的值域为.
22. (10分)解:
(1)营养液有效则需满足,
则或,
即为或,
解得,
所以营养液有效时间最多可达3天;
(2)设第二次投放营养液的持续时间为天,
则此时第一次投放营养液的持续时间为天,且;
设为第一次投放营养液的浓度, 为第二次投放营养液的浓度, 为水中的营养液的浓度;
∴,

由题意得在上恒成立,
∴在上恒成立,
令,则,
又,
当且仅当,即时等号成立;
因为
所以的最小值为.

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