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云南省玉溪市一中2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试卷(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/11/9  
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玉溪一中高2019届高三第二次调研考试
理科数学试卷
考试时间:120分钟 试卷总分:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
3.命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
4. 函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
5.已知,,,则( )
A. B. C. D.
6. 函数的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 求( )
A. B. C. D.
8.设为实数区间,,若“”是“函数在上单调递减”的一个充分不必要条件,则区间可以是( )
A. B. C. D.
9. ,则函数的大致图像为( )

10.定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则( )
A. B.
C. D.
11.设函数,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 若,则的定义域为 .
14.已知是定义在上周期为2的偶函数,且当时,,则的零点个数有 个.
15.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是 .
16. 定义在上的函数满足,且函数为奇函数,给出下列命题:①函数不是周期函数;②函数的图像关于点对称;③函数 的图像关于轴对称,其中真命题的序号为 .

解答题(本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(10分)已知角的终边经过点,求的值.




18.(12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)设直线与曲线交于两点,点,求的值.




19.(12分)已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的图象与的图像有公共点,求的取值范围.




20.(12分) 设函数.
(1)若,求的极值;
(2)若在定义域上单调递增,求实数的取值范围 .



21.(12分)水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放(且)个单位的营养液,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后再投放个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.




22.(12分)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:当时,;
(3)确定实数的所有可能取值,使得存在,当时,恒有.





高三第二次调研考试理科数学参考答案

一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
C
B
C
B
A
C
A
B
A
D
D
C


二、填空题。
13. 14. 8 15. 16. ② ③
三、解答题。
17、解: ,若,角在第二象限,
.................................................5分
若,角在第四象限,
.................................................10分

解:(1)由得曲线的直角坐标方程为,
直线的普通方程为..............................4分
直线的参数方程的标准形式为
代入,整理得:..........8分
设所对应的参数为,则
所以=..............................12分
即是,由绝对值的几何意义可得解集为.........5分
(2)............................8分
所以的取值范围是............................12分
解:定义域为,当时,,且
令,所以在定义域上是减函数,且,所以在上单增,在上单减,
所以的极大值为无极小值。...........................6分
(2)当时,
令,
,所以
所以...........................12分

(1)解:营养液有效则需满足,所以
所以..............................................5分
(2)设第二次投放营养液的持续时间为天,则第一次投放营养液的持续时间为天,且。
水中营养液的浓度为在上恒成立,所以在上恒成立,.............................................7分
令,则,又因为,当且仅当时等号成立,所以的最小值为.............................................12分.




22.解:(1)...........................................3分.
(2)令F(x)=f(x)-(x-1),x∈(0,+∞).则有F′(x)=.
当x∈(1,+∞)时,F′(x)<0,所以F(x)在[1,+∞)上单调递减,
所以当x>1时,F(x)<F(1)=0,即当x>1时,f(x)<x-1............................................6分.
(3)由(1)知,当k=1时,不存在x0>1满足题意.
当k>1时,对于x>1,有f(x)<x-1<k(x-1),
则f(x)<k(x-1),不存在x0>1满足题意............................................8分.
当k<1时,令G(x)=f(x)-k(x-1),x∈(0,+∞),
则有G′(x)=-x+1-k=.
由G′(x)=0得-x2+(1-k)x+1=0.
解得x1=<0,
x2=>1.
当x∈(1,x2),G′(x)>0,故G(x)在[1,x2)上单调递增.
从而当x∈(1,x2)时,G(x)>G(1)=0,即f(x)>k(x-1).
综上所述,k的取值范围是(-∞,1)............................................12分.


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