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甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/4  
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静宁县第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一.选择题.( 本试卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合,,若,则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数的定义域为[0,2],则的定义域为( )
A. B. C. D.
3.设函数,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若函数f(x)=ax2+(a2-1)x-3a为偶函数,其定义域为[4a+2,a2+1],则f(x)的最小值为(  )
A.3 B.0 C.2 D.-1
5.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足(  )
A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不能确定
6.设,则a,b,c的大小关系是
A.c>a>b B.a>b>c C.a=b>c D.a>b>c
7.曲线y=x2+x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(  )
A.1 B.2 C. D.
8.已知tan α=2,则=(  )
A. B. C. D.
9.下列命题中是真命题的是(   )
A.,使是幂函数,且其图像关于y轴对称
B.,函数没有零点
C.在 中,角的对边分别是 ,,则的最小值为
D.函数的一个对称中心的坐标是
10.设是锐角,若,则的值为 ( )
A. B. C. D.
11.已知函数,(a∈R,e是自然对数的底数),在区间[0,1]上单调递增,则a的取值范围是(  )
A.[0,1] B.[-1,0]
C.[-1,1] D.(-∞,-e2)∪[e2,+∞)
12.下图中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f ′(x)的图象,则f(-1)等于(  )

A. B.- C. D.-或

第Ⅱ卷
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上).
13.已知命题P:“”,则命题P的否定是 _____________。
14.在平心四边形ABCD中,,,,M为BC的中点, 则=
(用 ,表示)
15.已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________。
16.已知函数的图象过点,且在上单调,同时f(x)的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合,,且时,,则______________.
三.解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本小题10分) 已知sin(45°+α)sin(45°-α)=-,(0°<α<90°).
(1)求α的值;
(2)求sin(α+10°)[1-tan(α-10°)]的值.




18.(本小题12分)设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;
命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.




19.(本题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求C;
(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.



20.(本小题 12分)已知
(1)当时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间上是增函数,求实数a的取值范围.


21.(本小题12分)设函数,其中0<ω<3,已知,
(1)求ω.
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.



22.(本小题12分)已知函数的图象在点处的切线方程为为的导函数,.
(1)求b,c的值;
(2)讨论方程解的个数.
高三级第二次考试(卷)题(数 学理)答案
一、选择题
1---5 BCCDC 6---10 DDACB 11---12 CB
二、填空题
13.;
14.; 15.(-; 16.;
三、解答题
17.(1); ------------6
(2)-1 -----------12
18.
19.解 (1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,
2cos Csin(A+B)=sin C,故2sin Ccos C=sin C.可得cos C=,所以C=.
(2)由已知,absin C=,又C=,所以ab=6,由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7,故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.所以△ABC的周长为5+.
20.解:(1)减区间(0,1),增区间;
(2)
21.解:(1)因为f(x)=sin+sin,
所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx=sin ωx-cos ωx
==sin.
因为f=0,所以-=kπ,k∈Z.
故ω=6k+2,k∈Z.,又0<ω<3,所以ω=2. ……………….6分
(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.
因为x∈,所以x-∈,
当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-. ……………….12分
22.

(2)

,列表讨论:
x (-,1)   1 (1,2)   2    (2,+)
- 0 + 0     -
h(x) 极小值     极大值  

当x→时,→0
的图象如右图所示:
①当a≤0时,方程无解;
②当0<a<或a>时,方程只有一个实数解;
③当a=或a=时,方程有2个不同的实数解;
④当时,方程有3个不同的实数解.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org
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