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吉林省实验中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试卷(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/1/23  
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吉林省实验中学2018-2019学年度高三上学期第四次考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B= (   )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
2.若复数,则复数z在复平面内对应的点在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.命题“,”的否定为 ( )
A., B.,
C., D.,
4.函数的单调递减区间为 ( )
A. B. C. D.
5.已知,则的值为 ( )
A. B. C. D.
6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布585尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为( )
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
7.已知向量与的夹角为,则 ( )
A.5    B.4     C.3     D.1

8.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 ( )
A. B. C. D.












第8题 第9题
10.已知椭圆的左右顶点分别为A1, A2,点M为椭圆上不同于A1,A2的一点,若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11.已知是实数,则函数的图象不可能是 ( )









12.函数的导函数,对,都有成立,若,则满足不等式的的范围是 ( )
A. B. C. D.

第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知,则函数的取值范围是 .
若曲线y=lnx(x>0)的一条切线是直线y=x+b,则实数b的值为
已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4,球心为O的球面上,且AB=6,BC=,则棱锥的体积为_______________.
定义平面向量的一种运算:(是向量和的夹角),则下列命题:
①; ②;
③若且,则;其中真命题的序号是___________________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.(12分)已知向量,,
函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积.
18.(12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:
组别
一
二
三
四
五

候车时间(分钟)






人数
2
6
4
2
1






(1)估计这15名乘客的平均候车时间;
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(3)若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率。







19.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,△PAD为等腰三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,且AB=1,AD=2,E,F分别为PC,BD的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)证明:平面PDC⊥平面PAD;
(3)求四棱锥P—ABCD的体积.







20.(12分)已知椭圆C:的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点M为椭圆上第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值.











21. (本小题满分12分)
已知函数,其中m为常数,e为自然对数的底数。
(1)当的最大值;
(2)若上的最大值为,求m的值;














请考生在第22~23题中任选一个题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22.(10分)选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数方程为 (为参数)
(1)将直线l的参数方程化为极坐标方程;
(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.






23.(10分)选修4-5:不等式选讲
(1)如果关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围;
(2)若均为正数,求证:.
吉林省实验中学2018---2019学年度上学期
高三年级数学(文)第四次月考答案
选择题:本大题共12小题,每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
D
D
C
D
A
C
B
B
B
C
D
C


二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13., 14. 15. 16.(1)(3)
17.试题解析:(1)

…………6分
(2),
因为,所以,
又,则,从而 …………12分
18.(1)平均候车时间为 …………3分
(2)候车时间少于10分钟的人数所占的比例为
故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60× …………6分
设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2, 从这6人中选2人作进一步的问卷调查, ①用列举法列出上述所有可能情况:(a1,a2?)、( a1,a3?)、( a1,a4?)、 (a1,b1)、(?a1,b2)、(a2,a3)、(a2,a4)、(a2,b1)、(a2,b2)、 (a3,a4)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a4,b1)、(a4,b2)、(b1,b2),共计15种
…………8分. ②抽到的两人恰好来自不同组的情况有 (a1,b1)、(?a1,b2)、(a2,b1)、(a2,b2)、 (a3,b1)、(a3,b2)、(a4,b1)、(a4,b2),共计8种, …………10分 故抽到的两人恰好来自不同组的概率为? …………12分
19. (1)证明:∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ,∴CD⊥平面PAD 取DC中点H,连接EH,EH⊥CD,连接FH,则FH⊥CD 则CD⊥平面EHF,∴平面EHF//平面PAD,又EF∈平面EHF ∴EF平行PAD; …………4分 (2)证明:∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ,角CDA=90度,CD⊥平面PAD,又平面PAD∩平面PDC于PD,又DC∈平面PDC,∴平面PDC垂直平面PAD………8分
(3) …………12分
20.解:(Ⅰ)由已知可得:解得:; …………3分
所以椭圆C的方程为:. …………4分
(Ⅱ)因为椭圆C的方程为:,所以,.
…………5分
设,则,即.
则直线BM的方程为:,令,得; …………7分
同理:直线AM的方程为:,令,得.
…………9分
所以

即四边形ABCD的面积为定值2. …………12分
21. 解:(1)m=-1时,f(x)=-x+lnx,(x>0),
∴f′(x)=-1+,
令f′(x)>0,解得:0<x<1,
令f′(x)<0,解得:x>1,
∴f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,
∴f(x)最大值=f(1)=-1, …………4分
(2)∵f′(x)=m+,
①m≥0时,f′(x)>0恒成立,f(x)在(0,e]递增,
∴f(x)最大值=f(e)=me+1=-3,解得:m=.不合题意,
②m<0时,令f′(x)=0,解得:x=,
若≥e,则f′(x)≥0恒成立,f(x)在(0,e]递增,
∴f(x)最大值=f(e)=me+1=-3,解得:m=不合题意,
若<e,此时f′(x)>0在(0,)上成立,
f′(x)<0在(,e]上成立,
此时f(x)在(0,e]先增后减,
∴f(x)max=f()=-1+ln()=-3,
∴m=-e2,符合题意,∴m=-e2. …………12分
22.(1) …………5分
(2) …………10分
23. (1) 令,可知,故要使不等式的解集不是空集,
有. (5分)
(2)由均为正数,则要证,只需证,整理得,由于当时,,可得,当时,,可得,可知均为正数时,当且仅当时等号成立,从而成立.
(10分)


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