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四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学(文)试题(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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2018-2019学年高2016级高三“一诊”模拟考试
数学试题(文科)
一、选择题 CDCAB DACBD BA
二、填空题:13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(Ⅰ)连接,在中,由余弦定理知:
,则………………………3分
在中,由正弦定理知:,
得…………………6分
(Ⅱ)由题意知……………………7分
又由 ,则为等腰三角形,作于,则
在中,,则,则…………………… 9分
……………………11分
……………………12分
18.(Ⅰ)证明:因为,则,
又侧面底面,
面面,面,
则面………………………………2分
面,则………………………………3分
又因为,为平行四边形,
则,又
则为等边三角形,则为菱形,
则…………4分
又,则面,………………………… 5分
面,则面面…………………………6分
(Ⅱ)由平面把四面体分成体积相等的两部分,则为中点……7分
由,,得…………………8分
由(Ⅰ)知为菱形,则…………………9分
又由(Ⅰ)知面,则………10分
则……………………………11分
则…………………………12分

19.解:(Ⅰ)众数为……………………………1分
中位数…………………………3分
平均数(个)
…………………………5分
(Ⅱ)跳绳个数在[155,165)内的人数为个
跳绳个数在[165,175)内的人数为个…………………6分
按分层抽样的方法抽取9人,则[155,165)内抽取3人,[165,175) 内抽取6人…………7分
经列举得基本事件总数为36种…………………………9分
经列举得发生事件包含基本事件数为3种…………………………10分
则………………………12分
20.解:(Ⅰ)由题意知可设过点的直线方程为
联立得:,
又因为直线与抛物线相切,则,即…………………………………3分
当时,直线方程为,则联立得点坐标为………………………… 5分
(Ⅱ)设直线的方程为:,,
联立得:,则恒成立,,
则,…………………………… 7分
由于圆是以线段为直径的圆过点,则,
…………………………… 8分
,则或…………………………………………10分
则直线的方程为或 ………………………………………12分
21. 解:解:(Ⅰ)由题知定义域为,,,………1分
①当时, ,在上单调递增,即增区间为;
则无极值;…………………3分
②当时,的解为,
当时,,的减区间为;
当时,,的增区间为.
则极小值为,无极大值;…………………6分
(Ⅱ)设是任意的两实数,且,由题设知
,故,
∴不妨令函数,………………………………………7分
则在上单调递增,∴恒成立,
∴对任意的,恒成立,∴.……………………9分
又当时,=,
故.………………………………………………………………12分
22.(本题满分10分)
解:(Ⅰ)因为曲线的参数方程为,则………… 1分
……………………………………………3分
则曲线的极坐标方程为………………………………………4分
表示以为焦点,为长轴长的椭圆………………………………5分
(Ⅱ)由椭圆的对称性得:………6分
联立得:…………………………7分
联立得:……………………8分
则……9分
由于,则,
则……………………………………10分
23.解:(Ⅰ) …………… 1分
存在,使得 …………… 3分 …………………………… 5分
(Ⅱ)由(1)知: ……………………… 6分

而①……………………… 8分
②………………………9分
由①②………………………………… 12分
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