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辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试
数学科试卷(文科)
答题时间:120分钟;满分:150分
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,或,则
A. B. C. D.
答案:D
2.已知命题:“,”,命题:“是,,成等比数列的充要条件”,则下列命题中为真命题的是
A. B. C. D.
答案:C
3.已知角的终边过点(),则的值是
A. B. C.或 D.随着的取值不同,其值不同
答案:B
4.已知函数()的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
答案:D
5.函数在点处的切线方程是
A. B. C. D.
答案:C
6.已知,是非零向量,且向量,的夹角为,若向量,则
A. B. C. D.
答案:D
7.在等差数列中,若,则的值为
A. B. C. D.
答案:A
8.在各项均为正数的等比数列中,,成等差数列,是数列的前项的和,则
A.1008 B.2016 C.2032 D.4032
答案:B
9.已知函数,则的图象大致为




A. B. C. D.
A B C D
答案:A
10.已知圆:,圆:,若圆的切线交圆于两点,则面积的取值范围是
A. B. C. D.
答案:A
11.函数在上的最大值为2,则a的取值范围是
A. B. C. D.
答案:D
12.已知函数,则
A.4032 B.2016 C.4034 D.2017
答案:A
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知正数满足,则的最小值是 .
答案:11
14.若实数满足条件,则的最大值为 .
答案:
15.中,,点在边上,,,,若,则 .
答案:
16.在中,分别为角的对边,,若,则 .
答案:
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求使函数取得最大值的的集合.
解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)
= 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1
=2sin[2(x-)-]+1
= 2sin(2x-) +1
∴ T==π
(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x-)=1,
有 2x- =2kπ+
即x=kπ+  (k∈Z)
∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+  , (k∈Z)}.
18.(本题满分12分)
已知数列满足.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设以为公比的等比数列满足),求数列的前项和.
解:(I)由题知数列是以为首项,为公差的等差数列,.
(Ⅱ)设等比数列的首项为,则,依题有,即,解得,故,.
19.(本题满分12分)
在中,内角、、的对边分别为、、,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,且是锐角三角形,求实数的取值范围.
解:(1)由题意得

.
20.(本题满分12分)
设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.
(I)求和的通项公式;
(II)设数列的前n项和为,
(i)求;(ii)求数列的前n项和.
(I)解:设等比数列的公比为q.由可得.
因为,可得,故.
设等差数列的公差为d,由,可得由,
可得 从而故
所以数列的通项公式为,数列的通项公式为
(II)(i)由(I),有,故
.
(ii)证明:因为

所以,.
21.(本小题满分12分)
如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),

(I)求新桥BC的长;
(II)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
解:(I)如图,以O为坐标原点,OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy.
由条件知A(0, 60),C(170, 0),
直线BC的斜率k BC=-tan∠BCO=-.
又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率k AB=.
设点B的坐标为(a,b),则k BC=
k AB=
解得a=80,b=120.
所以BC=.
因此新桥BC的长是150 m.
(II)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0≤d≤60).
由条件知,直线BC的方程为,即
由于圆M与直线BC相切,故点M(0,d)到直线BC的距离是r,
即.
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,
所以即解得
故当d=10时,最大,即圆面积最大.
所以当OM = 10 m时,圆形保护区的面积最大.
22.(本小题满分12分)
设和是函数的两个极值点,其中,

(I)求的取值范围;
(II)若,求的最大值.
解:函数的定义域为,.
依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故
,
并且.
所以,

故的取值范围是
(Ⅱ)解:当时,.若设,则
.
于是有


构造函数(其中),则.
所以在上单调递减,.
故的最大值是

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