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辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(理)试题(有答案)
所属科目:高考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/3/15  
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2018-2019学年度东北育才高中部
高三年级第三次模拟考试数学(理科)试卷
答题时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则
A.1 B. C. D.
2.设集合,,则集合
A. B. C. D.
3.已知各项为正数的等比数列中,,,则公比q=
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若两个单位向量,的夹角为,则
A. B. C. D.
5.已知命题:幂函数的图象必经过点和点;
命题:函数的最小值为.下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
6.设变量、满足约束条件,则的最小值为
A.-3 B.-2 C.0 D. 6
7.将函数y=sin(6x+)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,所得函数的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数,,设两曲线与在公共点处的切线相同,则值等于
A. B. C. D.
9.已知为等腰三角形,满足,,若为底上的动点,则
A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.是定值
10.函数的图象大致为

11.如图直角坐标系中,角、角的终边分别交单位圆于、两点,若点的纵坐标为,且满足,则的值
A. B. C. D.
12.设函数若关于的方程有四
个不同的解且则的取
值范围是
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.等差数列、的前项和分别为和,若,则_____.
14.已知向量,且,则角的值为 . (用反三角函数形式表示)
15.已知函数,若关于的不等式恰有3个整数解,则实数的取值范围为 .
16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值,其中,若,则的最大值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足
(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.


18.(本小题满分12分)
已知的内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的面积.


19.(本小题满分12分)
已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(Ⅰ)求和的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与交于,与交于,求证:.


20.(本小题满分12分)
如图,在四面体中,,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,,四面体的体积为2,求二面角的余弦值.



21.(本小题满分12分)
已知.
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)若有2个不同零点,求的取值范围.



选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)
(本小题满分10分)选修4—5;极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心,为半径的圆,直线的参数方程为.
(Ⅰ)求与的直角坐标系方程;
(Ⅱ)若直线与圆交于,两点,求的面积.


23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当时,解关于的不等式;
(Ⅱ)若的解集包含,求实数的取值范围.
2018-2019学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试
数学(理科)答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14. 14. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:





. 数列的前n项和,



18.解:(1)由已知得
由,得.
(2)由,得,,
在中,,
由正弦定理得,,
所以
.
19.解:(1)设的标准方程为,则.
已知在直线上,故可设. 1分
因为关于对称,所以
解得………………3分
所以的标准方程为. 4分
因为与轴相切,故半径,所以的标准方程为. 5分
(2)设的斜率为,那么其方程为, 6分
则到的距离,所以. 7分
由消去并整理得:.
设,则,
那么. 9分
所以. 11分
所以,即. 12分
20。解:(1)如图,作Rt△斜边上的高,连结.
因为,,所以Rt△≌Rt△.可得.所以平面,于是. …………(6分)

(2)在Rt△中,因为,,所以,,,△的面积.因为平面,四面体的体积,所以,,,所以平面.
…………(8分)
以,,为,,轴建立空间直角坐标系.则,,,,,,.
设是平面的法向量,则,即,可取.
设是平面的法向量,则,即,可取.
因为,二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.
(21)解:(Ⅰ)当时 ,……………1分
令得,,,为增函数,,,,为增函数……………3分
∴,……………4分
(Ⅱ)
当时,,只有个零点;……………5分
当时,
,,为减函数,,,为增函数
而,∴当,,使,当时,∴ ∴,∴
取,∴,∴函数有个零点…………7分
当时,,令得,
①,即时,当变化时 ,变化情况是





















∴,∴函数至多有一个零点,不符合题意; ……………8分
②时,,在单调递增,∴至多有一个零点,不合题意…9分
③当时,即以时,当变化时,的变化情况是





















∴,时,,,∴函数至多有个零点……11分
综上:的取值范围是.……………12分
22.解:(1)所对应的直角坐标系下的点为,∴圆的直角坐标系方程为:;的直角坐标系方程为:,即.
(2)圆心到直线的距离为,
弦长,∴.
23.(Ⅰ)————————————————5分
(Ⅱ)对恒成立
时,
时,
综上:—————————————————————10分

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