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宁波市鄞州XX中学2018届九年级上第二次学科竞赛数学试卷有答案
所属科目:竞赛试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/3/26  
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宁波市鄞州实验中学2018届九年级上学期第二次学科竞赛数学试卷

一、选择题(每小题3分,共24分)
1、已知a是实数,并且a2﹣2010a+4=0,则代数式的值是(  )
A.2009 B.2010 C.2011 D.2012
2、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线(x>0)上,则图中S△OBP=(  )
A. B. C. D.4

3、如图,在中,,,,,的平分线相交于点,过点作交于点,则的长为( )
A. B. C. D.






4、如图,△ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知∠ABC=60°,AB=10,CF=EF,则△ABC的面积为(  )
A.20? B.25? C.30? D.40





5、[a]表示不超过a的最大整数.若实数a满足方程,则[a]=(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6、已知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为,P是抛物线上一个动点,则△PMF周长的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6






(第6题图) (第7题图)
7、如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且
DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是(   )
A.3 B.4 C.4 D.2
8.已知点在函数()的图象上,点在直线(为常数,且)上,若,两点关于原点对称,则称点,为函数,图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.有对或对 B.只有对 C.只有对 D.有对或对
二、填空题(每小题4分,共28分)
9、已知a为实数,则代数式的最小值为 。
10、n个单位小立方体叠放在桌面上,所得几何体的主视图和俯视图均如图所示.那么n的最大值与最小值的和是   .






(第10题图) (第11题图) (第12题图)
11、如图,直线分别交x轴、y轴于A、B两点,已知点C坐标为(6,0),若直线AB上存在点P,使∠OPC=90°,则m的取值范围是 。
12、如图,已知为等腰△内一点,,,为的中点,与交于点,如果点为△的内心,则 。
13、如图,四边形是平行四边形,点在轴上,反比例函数的图象经过点,且与边交于点,若,则点的坐标为 .




14、如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ= 。



15、如图,直线∥∥?,且?与?的距离为1,与?的距离为2,等腰?△ABC的顶点分别在直线?,,?上,AB=AC,∠BAC=120°?,则等腰三角形的底边长为 。









三、简答题:(16题10分,17题12分,18题12分,19题14分)
16、已知为整数,且满足,求的值。













17、对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.


















18、已知AB是⊙O的直径,C、E是⊙O上的点, CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,过点E作 EG⊥0C,垂足为G,延长EG交OA于H。
求证:
(1)HO·HF=HG·HE;
(2)FG=CD















19、如图1,BA⊥MN,垂足为A,BA=4,点P是射线AN上的一个动点(不与点A重合),∠BPC=∠BPA,BC⊥BP,过点C作CD⊥MN,垂足为D,设AP=x.
(1)CD的长度是否随着x的变化而变化?若变化,用含x的代数式表示CD的长度;若不变化,求出线段CD的长度;
(2)△PBC的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值,并求出此时的x的值;若不存在,请说明理由;
(3)当x取何值时,△ABP和△CDP相似;
(4)如图2,当以C为圆心,以CP为半径的圆与线段AB有公共点时,求x的值。









答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
1
2
3
4
5
6
7
8

C
D
C
A
B
C
D
A

二、填空题(每小题4分,共28分)
9、 3 10、23
11、 12、48°
13、 14、
15、(答错或少写一个扣1分)
三、解答题
16、由已知等式得,显然均不为0,所以=0或.。。。。。。。。。。。。。4分
若,则.
又为整数,可求得或。。。。。。。。。。。。。8分
所以或..。。。。。。。。。。。。。。。10分
因此,的值为0或±1.
17、(1),。。。。。。。。。。2分
。。。。。。。。。。。。。。4分
(2)因为都是“相异数”,
所以,。。。。。。。。5分
,。。。。。。。。。6分
因为,
所以,
所以,。。。。。。。。。。。7分
因为,,且都是正整数,
所以或或或或或,。。。。。。。8分
因为是“相异数”,所以,,
因为是“相异数”,所以,,
所以或或,。。。。。。。。。。。。。。9分
所以,,,。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以或或?。。。。。。。。。11分
故的最大值为。。。。。。。。。。12分


18. 解:(1)证明:∵ EG⊥0C, EF⊥AB
∴ ∠HGO=∠HFE=90
又 ∵ ∠GHO=∠FHE ∴△HGO∽△HFE
∴ 即HO·HF=HG·HE 。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)过点G作 GM⊥0H,垂足为M,连结OE
∵ ,∠EHO=∠FHG
∴ △HGF∽△HOE
∴ ∠HFG=∠HEO
∴ Rt△FGM∽Rt△EOG

又 GM∥CD ∴ 即
∴ 由OE=OC,得GF=CD --------------------- 12分
19、解:(1)CD的长度不变化..。。。。。。。。。。。。。。1分
理由如下:
如图1,延长CB和PA,记交点为点Q.
,,
(等腰三角形“三合一”的性质).
,,
,
,

,
即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
(2)如图2,过点B作,垂足为F.
,,
.
,,即CP最小值为8,
面积的最小值,
此时是等腰三角形,,即;。。。。。。。。。。。。。。。6分
(3)当时,
,,
,
,
即,
如图3,当时,
,,
,
,
,
即,
所以当或时,和相似;。。。。。。。。。。。。10分




。。。。。。。。。。。14分




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