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2018年华罗庚金杯少年数学邀请赛香港赛区决赛初中二年级组试题
所属科目:竞赛试题    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/7/23  
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~$网-2018年中考政治专题复习冲刺训练心里道德_412-政治备课大师(全免费).doc
~$网-2018年中考政治专题复习冲刺训练我国的政治制度与经济制度_411-政治备课大师(全免费).doc
绛旀瑙f瀽.pdf

“2018骞村崕缃楀簹閲戞澂灏戝勾鏁板閭€璇疯禌棣欐腐璧涘尯鍐宠禌鍒濅腑浜屽勾绾х粍璇曢.docx”内容如下:


華羅庚金杯少年數學邀請賽

2018 年香港賽區決賽 中二組試卷







日期:2018 年 3 月 10 日 一小時三十分鐘完卷 (上午 10:00 至上午 11:30)



比賽須知:
1. 全卷共 14 題,滿分 150 分。包括填空題 8 道,每題 10 分;簡答題 4 道,每題 10
分;詳答題 2 道,每題 15 分。
2. 參賽學生必須全部作答,所有答案寫在答題紙上。
3. 填空題無需書寫步驟,只須填寫答案;簡答題要求寫出簡要過程;詳答題要求寫出 詳細過程。
4. 比賽時使用自備文具,例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。不准使用計算器。違規者 將被取消比賽資格。
5. 完卷後收回所有題目,答題紙及草稿紙。
6. 參賽學生在本試題和答題紙上填寫以下資料:座位編號、學生姓名、及學校名稱。
(可依照參賽資格確認信列印的資料填寫)






















座位編號
學生姓名
學校名稱






本試卷共設 14 題,全部試題均須作答,所有答案寫在答題紙上。

一、 填空題(每小題 10 分, 共 80 分)

1. 已知 a (( 1,則 a2015 ( 2a2014( 2a2013 的值是( )。





2. 如 圖 , 圓 周 上 順 時 針 排 列 有 n 個 互 不 相 同 的 有 理 數 , 滿 足
ai ( ai (1 ( ai (1 (i ( 2, 3, 4,K ) 且 an( an(1 ( a1 。則 n =( )。




3. 甲、乙和丙三個車隊於某日共行駛了 21600 公里,其中甲車隊每輛車平均行駛了 325 公里,
乙車隊每輛車平均行駛了 250 公里,丙車隊每輛車平均行駛了 150 公里。已知丙車隊車輛恰 好是甲乙兩個車隊車輛總數的三分之一,問丙車隊最多有車( )輛。





4. 在 1~10000 的自然數中,既不是完全平方數也不是完全立方數的整數的個數為( )。





5. 在直線 l 上有 2014 個不同的黃點,標出以這些黃點為端點的線段的中點,並將這些中點都染

成紅色(若中點恰是黃點,則該黃點要改染為紅點)。設染成紅色的點至多有 m 個,至少有

n 個,則 m =( ),n =( )。

6. 質數 p > 5,則 336 除7 p4 ( 5的餘數是( )。





7. 如圖,在直角△ ABC 中, (C ( 900, AC ( 6, BC( 4 。
P 是△ ABC 內一點,滿足 (APC ( 90,則 BP 的最小值為( )。


8. 實數 a, b, c 滿足a ( b ( c ( 1且 a2( b2( c2( a3 ( b3 ( c3 ,則
a2 (b ( c) ( b2 (c ( a) ( c2 (a ( b) (( )。



二、解答下列各題(每題 10 分,共 40 分,要求寫出簡要過程)
9. 已知: 3x ( 2 y ( 7, 2x ( 3y ( 2 ,則x ( y的最大值為多少?








10. 平面上有 2015 條直線,任意兩條要麼垂直,要麼平行。那麼它們間最多可以形成多少個直

角?






11. 把 15 個相同的棋子放入 5 ( 5 的網格中,每個網格最多放一個,每行每列恰 有 3 個棋子,共有多少種不同放法(不考慮旋轉)?





12. 從 1 至 25 的正整數中任取 a 個互不相同的數,其中必定存在兩個,小的比上大的比值小於

2/5,則 a 的最小值是多少?





三、 解答下列各題(每小題 15 分,共 30 分,要求寫出詳細過程)




13. 在凸四邊形 ABCD 中,(BAD = 60 ,點 A1 和 A2 分別關於直線 CB 和 CD
與點 A 對稱。如果已知點 A1,A2,B 和 D 在一條直線上,則 (BCD 等於 多少?





14. 二次三項式x2 ( ax ( 6a可以分解因式成 ( x ( u)( x ( v) 。 若 u,v 都是整數,求 a 的所
有值。








-- 全卷完 --

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“~$网-2018年中考政治专题复习冲刺训练我国的政治制度与经济制度_411-政治备课大师(全免费)(www.well1000.cn).doc”内容如下:


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“绛旀瑙f瀽.pdf”内容如下:


初中 二 年级 组 试题
- 1 -
A
C B
P
初中 二 年级组 试 题 答案
一、 填空题 ( 每小题 10 分 , 共 80 分 )
1. 已知 13 a ,则 2 0 1 5 2 0 1 4 2 0 1 322a a a 的值是 ( 0 )
2. 如图,圆周上顺时针排列有 n 个互不相同的有理
数,满足 11 ( 2 , 3 , 4 , )i i ia a a i ? ? ?且 11nna a a ?.则 n
=( 6 ) .
3. 甲、乙和丙三个车队于某日共行驶了 21600 公里,其中甲车队每辆车平均行
驶了 325 公里,乙车队每辆车平均行驶了 250 公里,丙车队每辆车平均行驶了
150 公里 . 已知丙车队车辆恰好是甲乙两个车队车辆总数的三分之一,问丙车队
最多有车 ( 23 ) 辆 .
4. 在 1~10000 的自然数中,既不是完全平方数也不是完全立方数的整数的个数
为( 9883 )
5. 在直线 l 上有 2014 个不同的黄点,标出以这些黄点为端点的线段的中点,并
将这些中点都染成红色(若中点恰是黄点,则该黄点要改染为红点) . 设染成
红色的点至多有 m 个,至少有 n 个,则 m =( 2027091 ) , n =( 4025 ) .
6. 质数 5p? ,则 336 除 475p? 的余数是( 12 ) .
7. 如图,在直角△ ABC 中, 90C , 6, 4AC BC .
P 是△ ABC 内一点,满足 90APC ,则 BP 的最小值 为 ( 2 ) .
8. 实数 ,,abc满足 1abc? ? ? 且 2 2 2 3 3 3a b c a b c? ? ? ? ?,
则 2 2 2( ) ( ) ( )a b c b c a c a b? ? ? ? ? ?( 0 ) .
- 2 -
二、 解答下列各题 ( 每题 10 分 , 共 40 分 , 要求写出简要过程 )
9. 已知 : 232,723 yxyx , 则 yx? 的最大值为多少?
【解答】 1333
【解答】设 )32()23( yxnyxmyx ? ,则
ynmxnmyx )2()23( ?
令 132,123 nmnm , 解得 131,135 nm 。
于是 )32(131)23(135 yxyxyx ? 。
因为 232,723 yxyx ,
所以 133313 275)32(131)23(135 ? yxyxyx 。
当 232,723 yxyx ,即 138,1325 yx 时,上式等号成立
由此可知, yx? 的最大值为 1333 。
10. 平面上有 2015 条直线 , 任意两条要么垂直 , 要么平行 . 那么它们间最多可
以形成 多少 个直角 .
答案: 它们间最多可以形成 4060224 个直角 .
解 . 直线 a 垂直直线 b,与 a 平行的有 m-1 条直线 , 则另有 2014---m 条直线与 b
平行 . 共形成 ,
4 (2015 )mm? 个直角 . 4 ( 2 0 1 5 ) 4 1 0 0 7 1 0 0 8 4 0 6 0 2 2 4 .mm ? ? ? ? ?
初中 二 年级 组 试题
- 3 -
11. 把 15 个相同的棋子放入 55? 的网格中,每个网格最多放一个,每行每列
恰有 3 个棋子,共有 多 少种不同放法 (不考虑旋转) 。
答案: 2040
解答:根据 补图 的形式。可以考虑放 10 个棋子到 55? 的网格中,每行
每列恰有 2 个棋子 . 其补图就是题目中要求的 15 个棋子放入 55? 网格
中。
55? 方格先放第一行的 2 个棋子有 10 种方式。每种方式放置 第一行的
2 个棋子后。放置棋子的两列,剩下的 2 个棋子放置有下面的情况。
情况 1: 2 个棋子同行,有 4 种方式。此时剩下的 6 个棋子放到一个 33? 方格中,
每行每列恰有 2 个棋子,有 6 种放置方式。因此有 2406410 ? 种放置方式。
情况 2: 2 个棋子异行,有 12 种方式。放置前面 4 个棋子后,未放棋子
的两行的 4 个棋子要放到 3 列中 。有抽屉原则, 32? 网格中至少有 1
列有两个棋子。分下面两个情况讨论:
子情况 1: 32? 网格中恰有 2 列有 2 个棋子,共有 3 种方式。放置 8 个
棋子后 剩下两个棋子只有 1种放置方式。因此有 360131210 种放置方式。
子情况 2: 32? 网格中恰有 1 列有 2 个棋子,该列有 3 种选择方式。 32? 网格
中剩下两个棋子放到一个 22? 方格中,每行每列只有一个棋子,有 2 种放置方
式。 放置 8 个棋子后剩下的 2 个棋子有两种放置方式。 因此有
1 4 4 02231210 ? 种放置方式。
共有 20401440360240 ? 种放置方式。
12. 从 1至 25的正整数中任取 a个互异的数, 其中必定存在两个,小的比上大
的比值小于 / ,则 a 的最小值是多少?
答案 : 17.
解答:将 1 至 50 个正整数分类:
{1,3,8,21}, {2,6,16}, {4,11}, {5,13}, {
…………………………
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