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湖北省武汉市汉阳2017年中考数学模拟试题有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/1/29  
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湖北省武汉市汉阳2017年中考数学模拟试题
一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):
城市
悉尼
纽约

时差/时
+2
﹣13

当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是(  )
A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时 D.6月15日21时;6月16日12时
2.等式成立的条件是(  )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1
3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为(  )
A.0.555×104 B.5.55×104 C.5.55×103 D.55.5×103
4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是(  )
A.某市明天将有75%的时间下雨
B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
5.若4x2﹣12xy+9y2=0,则的值是(  )
A.﹣ B.﹣1 C. D.
6.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是(  )

A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7
7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是(  )

A.msin35° B.mcos35° C. D.
8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是(  )

A.﹣3 B.1 C.2 D.3
10.如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=﹣交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是(  )

A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1
 
二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.若|x|=|﹣2|,则x=   .
12.分解因式:y+y2+xy+xy2=   .
13.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有   人.

14.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是   .(填写正确结论的序号)

15.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为   .

16.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置,其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为   ,则点An的坐标为   .

 
三.解答题(共8小题,共72分)
17.计算:﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].
18.如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2,交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积.

19.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732.)

20.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同的概率;
(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率.
21.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△CAQ;
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.


22.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
23.已知:如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,设⊙O的半径为6cm.
(1)求DE的长;
(2)求图中阴影部分的面积.

24.如图,已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP 的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

 

参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题)
1.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):
城市
悉尼
纽约

时差/时
+2
﹣13

当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是(  )
A.6月16日1时;6月15日10时 B.6月16日1时;6月14日10时
C.6月15日21时;6月15日10时 D.6月15日21时;6月16日12时
【解答】解:悉尼的时间是:6月15日23时+2小时=6月16日1时,
纽约时间是:6月15日23时﹣13小时=6月15日10时.
故选:A.
 
2.等式成立的条件是(  )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1
【解答】解:∵,
∴,解得:x≥1.
故选A.
 
3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为(  )
A.0.555×104 B.5.55×104 C.5.55×103 D.55.5×103
【解答】解:5550=5.55×103,
故选C.
 
4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是(  )
A.某市明天将有75%的时间下雨
B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨
D.某市明天下雨的可能性较大
【解答】解:“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,
故选:D.
 
5.若4x2﹣12xy+9y2=0,则的值是(  )
A.﹣ B.﹣1 C. D.
【解答】解:∵4x2﹣12xy+9y2=0,
∴(2x﹣3y)2=0,
∴2x=3y,
∴x=y,
∴==.
故选:C.
 
6.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是(  )

A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7
【解答】解:由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体,
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.
故选D.
 
7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是(  )

A.msin35° B.mcos35° C. D.
【解答】解:sin∠A=,
∵AB=m,∠A=35°,
∴BC=msin35°,
故选:A.
 
8.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,x2+1)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵x2≥0,
∴x2+1≥1,
∴点P(﹣2,x2+1)在第二象限.
故选B.
 
9.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是(  )

A.﹣3 B.1 C.2 D.3
【解答】解:∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,
∴点C的坐标为(0,2),
∴OC=2,
∵S△OBC=1,
∴BD=1,
∵tan∠BOC=,
∴=,
∴OD=3,
∴点B的坐标为(1,3),
∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,
∴k2=1×3=3.
故选D.

 
10.如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=﹣交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是(  )

A.﹣2 B.﹣2≤h≤1 C.﹣1 D.﹣1
【解答】解:∵将y=与y=﹣联立得:,解得:.
∴点B的坐标为(﹣2,1).
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k).
∵将x=h,y=k,代入得y=﹣得:﹣h=k,解得k=﹣,
∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣h.
如图1所示:当抛物线经过点C时.

将C(0,0)代入y=(x﹣h)2﹣h得:h2﹣h=0,解得:h1=0(舍去),h2=.
如图2所示:当抛物线经过点B时.

将B(﹣2,1)代入y=(x﹣h)2﹣h得:(﹣2﹣h)2﹣h=1,整理得:2h2+7h+6=0,解得:h1=﹣2,h2=﹣(舍去).
综上所述,h的范围是﹣2≤h≤.
故选A.
 
二.填空题(共6小题)
11.若|x|=|﹣2|,则x= ±2 .
【解答】解:|x|=|﹣2|=2,
x=2或x=﹣2,
故答案为:2或﹣2.
 
12.分解因式:y+y2+xy+xy2= y(1+y)(1+x) .
【解答】解:y+y2+xy+xy2
=(y+y2)+(xy+xy2)
=y(1+y)+xy(1+y)
=(1+y)(y+xy)
=y(1+y)(1+x).
故答案为:y(1+y)(1+x).
 
13.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图.由图可知,成绩不低于90分的共有 27 人.

【解答】解:如图所示,89.5~109.5段的学生人数有24人,
109.5~129.5段的学生人数有3人,
所以,成绩不低于90分的共有24+3=27人.
故答案为:27.
 
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是 ①③⑤ .(填写正确结论的序号)

【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a<0,
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0,
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,
∴abc>0,故①正确;
直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以﹣=﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(,0),
当x=﹣时,y=0,即,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正确;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴,
即3b+2c<0,故④错误;
∵x=﹣1时,函数值最大,
∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c,
∴a﹣b≥m(am﹣b),所以⑤正确;
故答案为:①③⑤.
 
15.如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 10 .

【解答】解:如图,

设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),
∵反比例函数y=的图象过A,B两点,
∴ab=4,cd=4,
∴S△AOC=|ab|=2,S△BOD=|cd|=2,
∵点M(﹣3,2),
∴S矩形MCDO=3×2=6,
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10,
故答案为:10.
 
16.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置,其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为 (,0) ,则点An的坐标为 (,0) .

【解答】解:∵四边形OA1B1C1是正方形,
∴A1B1=B1C1.
∵点B1在直线y=﹣x+2上,
∴设B1的坐标是(x,﹣x+2),
∴x=﹣x+2,x=1.
∴B1的坐标是(1,1).
∴点A1的坐标为(1,0).
∵A1A2B2C2是正方形,
∴B2C2=A1C2,
∵点B2在直线y=﹣x+2上,
∴B2C2=B1C2,
∴B2C2=A1B1=,
∴OA2=OA1+A1A2=1+,
∴点A2的坐标为(1+,0).
同理,可得到点A3的坐标为(1++,0),即A3的坐标为(,0).
依此类推,可得到点An的坐标为(1+++…+,0),
而1+++…+=,
故An的坐标为(,0).
故答案是:(,0),(,0)

 
三.解答题(共9小题)
17.计算:﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].
【解答】解:原式=﹣1﹣0.5××(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣)
=.
 
18.如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2,交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积.

【解答】解:(1)由y=﹣3x+3,令y=0,得﹣3x+3=0,
∴x=1,
∴D(1,0);

(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,
由图象知:x=4,y=0;
x=3,,
∴,
∴,
∴直线l2的解析表达式为;

(3)由,
解得,
∴C(2,﹣3),
∵AD=3,
∴S△ADC=×3×|﹣3|=.
 
19.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732.)

【解答】解:过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.
Rt△ABF中,i=tan∠BAF==,
∴∠BAF=30°,
∴BF=AB=5,AF=5.
∴BG=AF+AE=5+15.
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m.
答:宣传牌CD高约2.7米.

 
20.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同的概率;
(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率.
【解答】解:(1)画树状图为:

共有9种等可能的结果数,其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3,
所以两次取出小球上的数字相同的概率==;
(2)两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6,
所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==.
 
21.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△CAQ;
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

【解答】证明:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
在△ABP和△ACQ中,

∴△ABP≌△ACQ(SAS),
(2)∵△ABP≌△ACQ,
∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,
∵∠BAP+∠CAP=60°,
∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,
∴△APQ是等边三角形.
 
22.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+80(20≤x≤40).设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
【解答】解:(1)根据题意可得:w=(x﹣20)?y
=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+120x﹣1600,
w与x的函数关系式为:w=﹣2x2+120x﹣1600;

(2)根据题意可得:w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,
∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.
答:销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.

(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150.
解得 x1=25,x2=35.
∵35>28,∴x2=35不符合题意,应舍去.
答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.
 
23.已知:如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,设⊙O的半径为6cm.
(1)求DE的长;
(2)求图中阴影部分的面积.

【解答】解:(1)连接OE,
∵D是CO的中点,⊙O的半径为6cm,
∴OD=OC=3cm,
∵OC⊥AB,DE∥AB,
∴∠ODE=90°,
∴DE==3;
(2)∵OD=OC,∠ODE=90°,
∴∠OED=30°,
∴∠DOE=60°,
∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣(cm2).

 
24.如图,已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP 的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)将A(0,1),B(﹣9,10)代入函数解析式,
得,
解得,
抛物线的解析式y=+2x+1;(2分)

(2)∵AC∥x轴,A(0,1),
∴x2+2x+1=1,解得x1=﹣6,x2=0(舍),即C点坐标为(﹣6,1),
∵点A(0,1),点B(﹣9,10),
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1,设P(m, m2﹣2m+1),
∴E(m,﹣m+1),
∴PE=﹣m+1﹣(m2+2m+1)=﹣m2﹣3m,
∵AC⊥PE,AC=6,(4分)
∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC?EF+AC?PF,
=AC?(EF+PF)=AC?EP=×6(﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣(m+)2+,
∵0<m<6,
∴当m=﹣时,四边形AECP的面积最大值是,此时P(﹣,﹣);(6分)

(3)∵y=x2+2x+1=(x+3)2﹣2,
∴顶点P(﹣3,﹣2).
∴PF=2+1=3,CF=6﹣3=3,
∴PF=CF,PC=3,
∴∠PCF=45°,
同理可得∠EAF=45°,
∴∠PCF=∠EAF,
∵A(0,1),B(﹣9,10)
…………………………
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