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2018年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/4  
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2018年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷
 
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(4分)在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是(  )
A. B. C. D.
2.(4分)下列代数运算正确的是(  )
A.x?x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3
3.(4分)若代数式2xay3zc与是同类项,则(  )
A.a=4,b=2,c=3 B.a=4,b=4,c=3 C.a=4,b=3,c=2 D.a=4,b=3,c=4
4.(4分)下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是(  )
A. B. C. D.
5.(4分)若bk<0,则直线y=kx+b一定通过(  )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
6.(4分)若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是(  )
A.1 B.2 C.﹣ D.﹣
7.(4分)如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=(  )

A.30° B.45° C.60° D.70°
8.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA?OB=﹣.
其中正确结论的个数是(  )

A.4 B.3 C.2 D.1
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(3分)的算术平方根是   .
10.(3分)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为   .
11.(3分)已知菱形的两条对角线长分别为1和4,则菱形的面积为   .
12.(3分)x2+kx+9是完全平方式,则k=   .
13.(3分)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1,则a+c=   .
14.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是   .

 
三、解答题(共9小题,共70分)
15.(5分)计算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.
16.(7分)先化简:(﹣a+1)÷,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
17.(8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明: A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为   ,C级学生所在的扇形圆心角的度数为   ;
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级   内;
(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?

18.(8分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:DE=EC;
(2)若AD=BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.[来源:]

19.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.

20.(6分)某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售,若每件售价为a元,则可售出(320﹣10a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%,若商店要想获得400元利润,则售价应定为每件多少元?需售出这种商品多少件?
21.(8分)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点A到A2的路径长.

22.(8分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个.
(1)求第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
23.(12分)如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

 

2018年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(4分)在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,旋转180°不能与原图形重合,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选:A.
 
2.(4分)下列代数运算正确的是(  )
A.x?x6=x6 B.(x2)3=x6 C.(x+2)2=x2+4 D.(2x)3=2x3
【解答】解:A、x?x6=x7,原式计算错误,故本选项错误;
B、(x2)3=x6,原式计算正确,故本选项正确;
C、(x+2)2=x2+4x+4,原式计算错误,故本选项错误;
D、(2x)3=8x3,原式计算错误,故本选项错误.
故选B.
 
3.(4分)若代数式2xay3zc与是同类项,则(  )
A.a=4,b=2,c=3 B.a=4,b=4,c=3 C.a=4,b=3,c=2 D.a=4,b=3,c=4
【解答】解:∵代数式2xay3zc与是同类项,
∴a=4,b=3,c=2,
故选C.
 
4.(4分)下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、∵∠1和∠2互为对顶角,
∴∠1=∠2,故本选项错误;
B、∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
不能判断∠1=∠2,故本选项正确;
C、∵a∥b,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),故本选项错误;
D、如图,∵a∥b,
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2,故本选项错误;
故选B.

 
5.(4分)若bk<0,则直线y=kx+b一定通过(  )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
【解答】解:由bk<0,知①b>0,k<0;②b<0,k>0,
①当b>0,k<0时,直线经过第一、二、四象限,
②b<0,k>0时,直线经过第一、三、四象限.
综上可得函数一定经过一、四象限.
故选D.
 
6.(4分)若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是(  )
A.1 B.2 C.﹣ D.﹣
【解答】解:依题意得:x1+x2=3,x1?x2=﹣4,
所以+===﹣.
故选:C.
 
7.(4分)如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=(  )

A.30° B.45° C.60° D.70°
【解答】解:如图,连接AD.

∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°(直径所对的圆周角是90°);
在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠1=30°,
∴∠DAB=60°;
又∵∠DAB=∠2(同弧所对的圆周角相等),
∴∠2=60°,
故选C.
 
8.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA?OB=﹣.
其中正确结论的个数是(  )

A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,
而a<0,
∴<0,所以②错误;
∵C(0,c),OA=OC,
∴A(﹣c,0),
把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,
∴ac﹣b+1=0,所以③正确;
设A(x1,0),B(x2,0),
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,
∴x1?x2=,
∴OA?OB=﹣,所以④正确.
故选:B.
 
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(3分)的算术平方根是  .
【解答】解:∵,,
故答案为:2.
 
10.(3分)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106 .
【解答】解:将4400000用科学记数法表示为:4.4×106.
故答案为:4.4×106.
 
11.(3分)已知菱形的两条对角线长分别为1和4,则菱形的面积为 2 .
【解答】解:菱形的面积=×1×4=2.
故答案为:2.
 
12.(3分)x2+kx+9是完全平方式,则k= ±6 .
【解答】解:中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,
故k=±6.
 
13.(3分)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1,则a+c= 1 .
【解答】解:∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1,
∴抛物线y=ax2+x+c经过(﹣1,0),
∴a﹣1+c=0,
∴a+c=1,
故答案为1.
 
14.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 (63, 32) .

【解答】方法一:
解:∵直线y=x+1,x=0时,y=1,
∴A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),
∴A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标是:0=20﹣1,
∴A2的纵坐标是:1+1=21,A2的横坐标是:1=21﹣1,
∴A3的纵坐标是:2+2=4=22,A3的横坐标是:1+2=3=22﹣1,
∴A4的纵坐标是:4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23﹣1,
即点A4的坐标为(7,8).
据此可以得到An的纵坐标是:2n﹣1,横坐标是:2n﹣1﹣1.
即点An的坐标为(2n﹣1﹣1,2n﹣1).
∴点A6的坐标为(25﹣1,25).
∴点B6的坐标是:(26﹣1,25)即(63,32).
故答案为:(63,32).
方法二:
∵B1C1=1,B2C2=2,
∴q=2,a1=1,
∴B6C6=25=32,
∴OC1=1=21=1,
OC2=1+2=22﹣1,
OC3=1+2+4=23﹣1…
OC6=26﹣1=63,
∴B6(63,32).
 
三、解答题(共9小题,共70分)
15.(5分)计算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.
【解答】解:原式=﹣1++4﹣1﹣(﹣1)
=﹣1++4﹣1﹣+1
=3.
 
16.(7分)先化简:(﹣a+1)÷,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
【解答】解:(﹣a+1)÷
=
=
=,
当a=0时,原式=.
 
17.(8分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 4% ,C级学生所在的扇形圆心角的度数为 72° ;
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内;
(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?

【解答】解:(1)总人数为25÷50%=50人,D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%,
表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°,
故答案为:4%,72°;

(2)由于A成绩人数为13人,C成绩人数为10人,D成绩人数为2人,而B成绩人数为25人,故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内;
故答案为:B;

(3)×500=380(人),
答:估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.
 
18.(8分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:DE=EC;
(2)若AD=BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.

【解答】(1)证明:∵∠BDC=90°,∠BDE=∠DBC,
∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE,
又∵∠C=90°﹣∠DBC,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=EC;

(2)若AD=BC,则四边形ABED是菱形.
证明:∵∠BDE=∠DBC.
∴BE=DE,
∵DE=EC,
∴DE=BE=EC=BC,
∵AD=BC,
∴AD=BE,
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∵BE=DE,
∴?ABED是菱形.

 
19.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.

【解答】(1)证明:连接OE.
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠EBC=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切线;

(2)解:连接OE、OF,过点O作OH⊥BF交BF于H,
由题意可知四边形OECH为矩形,
∴OH=CE,
∵BF=6,
∴BH=3,
在Rt△BHO中,OB=5,
∴OH==4,
∴CE=4.


 
20.(6分)某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售,若每件售价为a元,则可售出(320﹣10a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%,若商店要想获得400元利润,则售价应定为每件多少元?需售出这种商品多少件?
【解答】解:设每件商品的售价定为a元,
则(a﹣18)(320﹣10a)=400,
整理得a2﹣50a+616=0,
∴a1=22,a2=28
∵18(1+25%)=22.5,而28>22.5
∴a=22.
卖出商品的件数为320﹣10×22=100.
答:每件商品的售价应定为22元,需要卖出这种商品100件.
 
21.(8分)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点A到A2的路径长.

【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,

A1(﹣4,4)、B1(﹣1,1)、C1(﹣3,1);

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,
∵CA==、∠ACA2=90°,
∴点A到A2的路径长为=π.
 
22.(8分)某商店第一次用3000元购进某款书包,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书包,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个.
(1)求第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于480元,问最低可打几折?
【解答】解:(1)设第一次每个书包的进价是x元,
﹣20=
x=50.
经检验得出x=50是原方程的解,且符合题意,
答:第一次书包的进价是50元.

(2)设最低可以打y折.
2400÷(50×1.2)=40
80×20+80×0.1y?20﹣2400≥480
y≥8
故最低打8折.
 
23.(12分)如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

【解答】解:(1)∵分别交y轴、x轴于A、B两点,
∴A、B点的坐标为:A(0,2),B(4,0),
将x=0,y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2,
将x=4,y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2,解得b=,
∴抛物线解析式为:y=﹣x2+x+2;

(2)如答图1,设MN交x轴于点E,
则E(t,0),BE=4﹣t.
∵tan∠ABO===,
∴ME=BE?tan∠ABO=(4﹣t)×=2﹣t.
又N点在抛物线上,且xN=t,∴yN=﹣t2+t+2,
∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣(2﹣t)=﹣t2+4t,
∴当t=2时,MN有最大值4;

(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
以A、M、N、D为顶点作平行四边形,D点的可能位置有三种情形,如答图2所示.
(i)当D在y轴上时,设D的坐标为(0,a)
由AD=MN,得|a﹣2|=4,解得a1=6,a2=﹣2,
从而D为(0,6)或D(0,﹣2),
(ii)当D不在y轴上时,由图可知D3为D1N与D2M的交点,
易得D1N的方程为y=x+6,D2M的方程为y=x﹣2,
由两方程联立解得D为(4,4)
故所求的D点坐标为(0,6),(0,﹣2)或(4,4).


 
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